小学数学思维提升数列求和讲义课件

1、数列求和小学数学思维提升讲解 张淑平版权作品 侵权必究数列求和小学数学思维提升讲解 张淑平版权作品 侵权必究第1讲 等差数列求和回顾主讲： 张老师张淑平版权作品 侵权必究第1讲 等差数列求和回顾主讲： 张老师张淑平版权作品 等差数列 和=（首项+尾项）x项数2 尾项=首项+（项数-1）x公差 项数=（尾项-首项）公差+1等差数列例1：1+4+7+10+13+16+19+22+25首项：1 末项：25 项数：9和=（首项+末项）x项数2 =（1+25）x92 =26x92 =13x9 =117例1：1+4+7+10+13+16+19+22+25首项：1例2：2+6+10+14+82首项：2 末项

2、：82 项数：? 公差:4项数=（末项-首项）公差+1 =（82-2）4+1 =804+1 =20+1 =21和=（首项+末项）x项数2 =（2+82）x212 =84x212 =42x21 =882例2：2+6+10+14+82首项：2 末项：82例3:有一列数按2,5，8，11,14这样的规律排列，求前30个数的和。首项：2 末项：？ 项数：30 公差:3末项=首项+（项数-1）x公差 =2+(30-1)x3 =2+29x3 =2+87 =89和=（首项+末项）x项数2 =（2+89）x302 =91x302 =91x15 =1365例3:有一列数按2,5，8，11,14这样的规律排列，求

3、第2讲 山顶数列求和主讲： 张老师张淑平版权作品 侵权必究第2讲 山顶数列求和主讲： 张老师张淑平版权作品 侵山顶数列1+2+3+99+100+99+3+2+1山顶数列1+2+3+99+100+99+3+2+例1、1+2+3+97+98+99+98+97+3+2+1方法1：等差数列求和公式计算和=（首项+尾项）x项数2原式=（1+98）x982x2+99 =99x98+99 =99x98+99x1 =99x(98+1) =99x99 =9801方法2：首尾配对法观察：式子左边是198， 右边是981， 是两个对称的等差数列， 所以用首尾配对法，1+98=99,2+97=99，一共可以配成98个

4、99，再加上中间的99，一共有99个99原式=99x99=9801例1、1+2+3+97+98+99+98+97+找规律填空1+2+3+2+1=9=3x31+2+3+4+3+2+1=16=4x41+2+3+4+5+4+3+2+1=( )=( )x( )1+2+3+n+3+2+1=( )x( )2555nn上述数列中，左边如上山，右边如下山，最中间的数犹如山顶，所以这样的数列我们起名叫“山顶数列”。找规律填空1+2+3+2+1=9=3x32555nn山顶数列的和=山顶数x山顶数如：1+2+3+9+3+2+1这个数列就是一个标准的山顶数列，山顶为9,所以，原式=9x9=81注意：山顶数列必须从1开

5、始到山顶，再从山顶到1，否则不能用山顶数乘山顶数求和。山顶数列的和=山顶数x山顶数如：1+2+3+9+第3讲 去括号重组主讲： 张老师张淑平版权作品 侵权必究第3讲 去括号重组主讲： 张老师张淑平版权作品 侵权例1、（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）观察：前面括号中是1至1989中的奇数，后面是1至1989中的偶数，偶数有19882=994个，奇数有994+1=995个，所以我们可以分组计算，前边括号中的数从3开始，和后边括号中的数对应相减。原式=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（1989-1988） =1+1+1+1+1 =1+994 =995例1、（1+3+5+19

6、89）-（2+4+6+1例2、（2014+2012+2010+6+4+2）-（1+3+5+2009+2011+2013）观察：前后两个括号中都有20142=1007个数。所以可以用前边括号中的数和后边括号中的数配对对应相减。原式=（2014-2013）+（2012-2011）+（2010-2009）+（2-1） =1+1+1+1 =1007例2、（2014+2012+2010+6+4+2）-（第4讲 等比数列求和主讲： 张老师张淑平版权作品 侵权必究第4讲 等比数列求和主讲： 张老师张淑平版权作品 侵等比数列 2+22+23+24+25+26+27+28+29=？令 S=2+22+23+24+

7、25+26+27+28+29（1） 2 S=22+23+24+25+26+27+28+29+210（2） （2）-（1）：S=210-1=1024-1=1023等比数列 2+22+23+24+25+26+27+2例1、1+2+4+8+16+32+64+128+256分析：这个题我们发现从第2个数开始，后边每个数是前边这个数的2倍，所以我们有两种思路：第一种是给1加上1之后连续相加，每个数都会变成后边的数，再和后边的数相加；第二种是给每个数都乘2就变成了原来的2倍了，然后再错位相减下面我们看一下具体解析：例1、1+2+4+8+16+32+64+128+256分析：方法1：借来还去法先给原式加1，

8、再在后边减去1原式=1+1+2+4+8+16+32+64+128+256-1 =2+2+4+8+16+32+64+128+256-1 =4+4+8+16+32+64+128+256-1 =256+256-1 =512-1 =511方法1：借来还去法先给原式加1，再在后边减去1方法2：错位相减法 令S=1+2+4+8+16+32+64+128+256（1）等式两边同时乘2： 2S=2+4+8+16+32+64+128+256+512（2）用第（2）个式子减去第（1）个式子：相同的对应相减 S=512-1=511方法2：错位相减法例2、1+3+9+27+81+243+729+2187分析：这个题从

9、第2个数开始每个数是前边的3倍思考：这个题还能用借来还去吗？ 显然不可以所以只能用错位相减法令S=1+3+9+27+81+243+729+2187 （1） 3S= 3+9+27+81+243+729+2187+6561 （2）（2）-（1）： 2S=6561-1=6560 S=65602=3280例2、1+3+9+27+81+243+729+2187分析：总结：“借来还去”法只能用于加倍数列，即按增加1倍递增或递减。如： 2+22+23+24+25+26+27+28+29=？总结：“借来还去”法只能用于加倍数列，即按增加1倍递增或递减第5讲 特殊数列求和主讲： 张老师张淑平版权作品 侵权必究第

10、5讲 特殊数列求和主讲： 张老师张淑平版权作品 侵特殊数列求和奇数数列：1+3+5+7+99=50 x50=2500偶数数列：2+4+6+8+100=50 x(50+1)=50 x51=2550特殊数列求和奇数数列：1+3+5+7+99=50 x50（1）奇数数列观察发现：1+3+5=9=3x3 1+3+5+7=16=4x4 1+3+5+7+9=25=5x5 1+3+5+（2n-1）=nxn(n为奇数的个数)即：从1开始的连续奇数的和=个数x个数（1）奇数数列即：从1开始的连续奇数的和=个数x个数（2）偶数数列观察发现：2+4+6=12=3x4 2+4+6+8=20=4x5 2+4+6+8+1

11、0=30=5x6 2+4+6+8+2n=nx(n+1) (n为偶数的个数)即：从1开始的连续偶数的和=项数x（项数+1）（2）偶数数列即：从1开始的连续偶数的和=项数x（项数+1）课后练习：1.1+11+21+1991+2001+20112.2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+4+3-2-13.（2014+2012+2010+6+4+2）-（1+3+5+2009+2011+2013）4.（1+2+3+4+99+100）-（2+4+6+8+96+98）5.1-2+3-4+5-6+1991-1992+1993课后练习：1.1+11+21+1991+2001+20课后练习：6.1000+999-998-997+996+995-994-993+104+103-102-1017.先观察