信号与系统通信111-2a卷答案

1、20122013学年第二学期信号与系统期末考试试卷A卷答案一、填空题。（每空2分，25=10分）1. 162. 3. 1.54. 10-4二、计算题。（每题4分，45=20分）1. 解：直接利用卷积公式或者利用变换域求解方法（2分）（2分）（2分）（2分）2. 两个子系统级联组成，已知，激励，求该系统的零状态响应yzs(k)。解：离散系统由两个子系统级联组成，单位序列响应。系统的零状态响应，利用卷积和的结合律和交换律可简化运算。（2分）（2分） （2分）（2分）3. 求积分。解：根据冲激函数是偶函数以及尺度变换性质 （2分） （2分）4. 如下图所示信号f(t)的频谱函数为F(j)，不必求出F

2、(j)，计算、。OOt1-11f(t)解：由傅里叶变换的公式 （2分）由傅里叶反变换的公式得=0 （2分）5. 一个周期为T的周期信号f(t)，其指数形式的傅里叶系数为Fn，求周期信号的傅里叶系数。解：由傅里叶变换的时移性质周期信号的傅里叶系数和傅里叶变换之间的关系 （2分）所以f1(t)的傅里叶系数 （2分）三、求系统的响应。（每题10分，102=20分）1 描述某LTI系统的微分方程为，已知激励，用时域的求解方法，求该系统的零输入响应、零状态响应。解：微分方程的特征方程为，特征根为-1，-2 （1分）（1）零输入响应yzi(t)满足微分方程 （1分）代入初始条件（2）零状态响应yzs(t)

3、满足微分方程在t0时，方程右边为常数6，所以方程的特解为3 （1分）yzs(t)解的形式为，在0-时刻，各阶导数都为0。由于方程等号右边有冲激函数，0-到0+时刻的值发生跳变，用冲激函数匹配法求0+时刻的初始值将0+时刻的初始值代入yzs(t)， （2分）所以零状态响应 （1分）2.用时域的求解方法求下图所示离散系统的单位序列响应h(k)。_+_y(k)4+3f(k)DD13解：设左边加法器的输出为x(k)，则其后两个迟延单元的输出分别为x(k-1)、x(k-2)。在左边加法器的输出端可列出x(k)=f(k)+4x(k-1)-3x(k-2)移项，得 x(k)-4x(k-1)+3x(k-2)=f

4、(k) 右边加法器的输出端，可以列出 y(k)=3x(k)-x(k-1) 由、可得离散系统的差分方程为y(k)-4 y(k-1) +3y(k-2)=3f(k)- f(k-1) （2分）若方程 y(k)-4y(k-1)+3y(k-2)=f(k)的单位序列响应为h1(k)，则系统的单位序列响应为 h(k)=3h1(k)-h1(k-1) 由式可知，单位序列响应h1(k)满足h1(k)-4h1(k-1)+3h1(k-2)=(k) h1(-1)= h1(-2)=0 差分方程的特征根为1、3，所以h1(k)解的形式为h1(k)=C1+C2(3)k （2分）迭代法求出h1(0)=1，h1(1)=4，代入两个

5、初始值，得C1+ C2=1, C1+3C2=4, 解得C1=-1/2，C2=3/2 （2分）所以，单位序列响应， （2分）代入式得 （2分）四、根据要求完成下列变换。（每题5分，54=20分）1. 求取样函数的频谱函数。解：由常用傅里叶变换对及傅里叶变换的对称性质： 2. 求的傅里叶逆变换。解：由傅里叶反变换的公式或者傅里叶变换的时移性质求得 3. 已知f(t)的单边拉普拉斯变换为F(s)，求函数的单边拉普拉斯变换F1(s)。解：由常用拉普拉斯变换及性质 4. 求象函数的原函数f(t)。解：用部分分式展开法： （1分） （1分） （1分）所以：取其逆变换，得 （2分）五、应用题。（每题10分，

6、103=30分）1. 描述某LTI系统的微分方程为，已知，,，用拉普拉斯变换法求系统的零输入响应和零状态响应。解：对微分方程两边取拉普拉斯变换，利用微分特性，得解得 -， -不能把已知的“0+”条件直接代入方程，所以先求零状态响应。因为 而代入上式，得 -（2分） 代入，得 （2分）对上式取逆变换，得零状态响应为 （1分）由此，可得，则有 （2分）将其代入，可得 （2分）对上式取逆变换，得零输入响应为 （1分）2. 某LTI系统，在以下各种情况下其初始状态相同。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应；求当输入时系统的全响应y(t)。解：利用连续时间信号系统的变换域分析方法，设系统函数为H(s)系统的全响应y(t)=yzi(t)+yzs(t)，拉普拉斯变换为Y(s)=Yzi(s)+Yzs(s)= Yzi(s)+H(s)F(s) 由已知条件，得， -（2分） -（2分）由、联立，解得， （2分）当输入时， 系统全响应的拉普拉斯变换为： （2分）对上式取逆变换，得全响应 （2分）3.图(a)是抑制载波振幅调制的接收系统。若输入信号，低通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性，试求其输出信号y(t)。/(rad/s)y(t)1-1f(t)s(t)O1f(t)低通滤波器s(t)H(j)()=0图（a