重庆市南开中学2015届高三上学期9月月考数学试卷(文科)(解析版)

1、重庆市南开中学2015届高三上学期9月月考数学试卷（文科）（分析版）作者：日期：2重庆市南开中学2015届高三上学期9月月考数学试卷（文科）一选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1（5分）设会合M=1，2，3，N=x|log2x1），则MN=（）A3B2，3C1，3D1，2，32（5分）已知等比数列an知足：a3?a7=，则cosa5=（）ABCD3（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）ABCD4（5分）已知命题p：?xR，x2lgx，命题q：?xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是

2、真命题D命题p（q）是假命题5（5分）若x0，y0且2x=，则的最小值为（）A3B2C2D3+26（5分）函数f（x）=4lnxx2的大概图象是（）ABCD7（5分）若f（x）是奇函数，且0 x0 x是函数y=f（x）e的一个零点，则x必定是以下哪个函数的零点（）Ay=f（x）ex1By=f（x）ex+1Cy=f（x）ex+1Dy=f（x）ex18（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bc=a，2sinB=3sinC，则cosA=（）ABCD-3-9（5分）已知P（x，y）为地区内的随意一点，当该地区的面积为4时，z=2xy的最大值是（）A6B0C2D210（5分）在

3、ABC中，E，F分别在边AB，AC上，D为BC的中点，知足=2，=0，则cosA=（）A0BCD二填空题：本大题共5小题，每小5分，共25分，把答案填写在答题卡相应地点上11（5分）已知=b2i（a，bR），此中i为虚数单位，则a+b=12（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=8a6，则S9=13（5分）已知为单位向量，=（3，4），|2|=3，则?=22214（5分）设m，n，pR，且m+n=2p，m+n=12p，则p的最大值和最小值的差为15（5分）函数f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为三解答题：

4、本大题6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（13分）等差数列an足：a2+a4=6，a6=S3，此中Sn为数列an前n项和（）求数列an通项公式；（）若kN*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值17（13分）某中学2014-2015学年高二年级的甲、乙两个班中，需依据某次数学初赛成绩选出某班的5名学生参加数学比赛决赛，已知此次初赛他们获得的成绩（满分100分）的茎叶图如下图，此中甲班5名学生成绩的均匀分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86-4-（）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差22，并依据结果，S1、S2你以为应当选派哪一个班的学生参加

5、决赛？（）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名求起码有1名来自甲班的概率18（13分）已知函数f（x）=xalnx（aR）1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；2）求函数f（x）的单一区间和极值19（12分）设函数f（x）=sin（x）?cosx+cos2x（0）图象上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=（）求的值；（）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域20（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且知足Sn+n=2an（nN*）（）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（）数列

6、an知足bn=an?log2（an+1）（nN*），其前n项和为Tn，试求知足Tn+2015的最小正整数n21（12分）关于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）+为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R，且f（1）=3（）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；（）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（nN*）；（）若（2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x1，2）时f（x）=k|2x3|，求k的值及f（x）在区间1，2n）（nN*）上的最大值与最小值重庆市南开中学

7、2015届高三上学期9月月考数学试卷（文科）参照答案与试题分析一选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1（5分）设会合M=1，2，3，N=x|log2x1），则MN=（）A3B2，3C1，3D1，2，3考点：交集及其运算-5-专题：会合剖析：求出N中不等式的解集确立出N，找出M与N的交集即可解答：解：由N中不等式变形得：log2x1=log22，即x2，N=x|x2，M=1，2，3，MN=3应选：A评论：本题观察了交集及其运算，娴熟掌握交集的定义是解本题的重点2（5分）已知等比数列a知足：a?a=，则cosa=（）n375ABCD考

8、点：等比数列的通项公式；三角函数的化简求值专题：等差数列与等比数列剖析：直接利用等比数列的性质联合已知求得则答案可求解答：解：在等比数列an中，37=，得，由a?acosa5=应选：C评论：本题观察了等比数列的性质，观察了三角函数的值，是基础题3（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）ABCD考点：二倍角的余弦；运用引诱公式化简求值专题：三角函数的求值剖析：由引诱公式知sin（+a）=cos=，依据二倍角的余弦公式从而有cos2=2cos21=1=解答：解：sin（+a）=cos=，cos2=2cos21=1=应选：D评论：本题主要观察二倍角的余弦公式和引诱公式的综合运用，属于中档

9、题-6-4（5分）已知命题p：?xR，x2lgx，命题q：?xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题考点：全称命题；复合命题的真假专题：惯例题型剖析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法例，即可获得正确结论解答：解：因为x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依照复合命题真假性的判断法例，获得命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，从而获得命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C评论：本题观察复合命题的真假，属于基础题5（5分）若x0，y

10、0且2x=，则的最小值为（）A3B2C2D3+2考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用剖析：x0，y0且2x=，2x=212y，x+2y=1再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答：解：x0，y0且2x=，2x=212y，可得x=12y，即x+2y=1=（x+2y）=3+=3+2，当且仅当x=y=1取等号应选：D评论：本题观察了指数函数的单一性、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题6（5分）函数f（x）=4lnxx2的大概图象是（）ABCD考点：函数的图象专题：函数的性质及应用剖析：先求导，从而可求得函数f（x）=4lnxx2的单一区间与极值，问题即可解决解答：解：f（x）=4ln

11、xx2，其定义域为（0，+）f（x）=2x=-7-由f（x）0得，0 x；f（x）0得，x；f（x）=4lnxx2，在（0，）上单一递加，在（，+）上单一递减；x=时，f（x）取到极大值又f（）=2（ln21）0，函数f（x）=4lnxx2的图象在x轴下方，可清除A，C，D应选：B评论：本题观察函数的图象，是以观察函数的图象为载体观察导数及其应用，着重观察学生剖析转变解决问题的能力，属于基础题7（5分）若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）ex的一个零点，则x0必定是以下哪个函数的零点（）Ay=f（x）ex1By=f（x）ex+1Cy=f（x）ex+1Dy=f（x）ex1考点：函数的零点

12、专题：计算题；函数的性质及应用剖析：依据f（x）是奇函数可得f（x）=f（x），因为x0是y=f（x）ex的一个零点，代入获得一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断解答：解：f（x）是奇函数，f（x）=f（x）且xx）=0，f（x）=，把x分别代入下边是y=f（x）e的一个零点，f（x0000四个选项，A、y=f（x）1=1=0，故A正确；0B、y=f（x0）+1=（）2+10，故B错误；C、y=ex0f（x0）+1=ex0f（x0）+1=ex0+1=1+1=0，故C正确；D、y=f（x0）1=11=2，故D错误；应选：A评论：本题主要观察函数的零点问题以及奇函数的性质，本

13、题是一道中档题，需要一一考证8（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bc=a，2sinB=3sinC，则cosA=（）ABCD考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形剖析：由条件利用正弦定理求得a=2c，b=c再由余弦定理可得cosA=的值-8-解答：解：在ABC中，bc=a，2sinB=3sinC，利用正弦定理可得2b=3c，求得a=2c，b=c再由余弦定理可得cosA=，应选：A评论：本题主要观察正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题9（5分）已知P（x，y）为地区内的随意一点，当该地区的面积为4时，z=2xy的最大值是（）A6B0C2D2考点：简单线性规划专题：数形

14、联合；不等式的解法及应用剖析：由拘束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形联合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6应选：A评论：本题观察了简单的线性规划，观察了数形联合的解题思想方法，是中档题-9-10（5分）在ABC中，E，F分别在边AB，AC上，D为BC的中点，知足=2，=0，则cosA=（）A0BCD考点：平面向量数目积的运算专题：平面向量及应用剖析：依据共线向量基本

15、定理及已知的边的关系即可用向量表示：，依据，及即可求出cosA解答：解：如图，依据已知条件得：=；=；=0；把带入上式并整理得：cosA=应选：D评论：观察共线向量基本定理，向量的加法运算，向量的减法运算，向量的数目积的运算及运算公式二填空题：本大题共5小题，每小5分，共25分，把答案填写在答题卡相应地点上11（5分）已知=b2i（a，bR），此中i为虚数单位，则a+b=5考点：复数相等的充要条件专题：计算题；数系的扩大和复数剖析：先化简等式左侧，再由复数相等的条件成立方程求出a，b的值，即可得出解答：解：=b2i，-10-a=2，b=3，a+b=2+3=5故答案为5评论：复数相等即实部与实部

16、相等，虚部与虚部相等，由此关系成立方程求参数的值是复数题中求参数常用的理论依照12（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=8a6，则S9=36考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列剖析：由已知求得a5，代入S9=9a5得答案解答：解：在等差数列an中，由a4=8a6，得a4+a6=8，即2a55=8，a=4则S9=9a5=94=36故答案为：36评论：本题观察了等差数列的前n项和，项数为奇数的等差数列的前n项和等于中间项乘以项数，是基础题13（5分）已知为单位向量，=（3，4），|2|=3，则?=23考点：平面向量数目积的运算；向量的模专题：平面向量及应用剖析：利用向量的平

17、方等于其模的平方，将|2|=3平方，获得?的等式解之解答：解：为单位向量，=（3，4），|=1，|=5，|2|2=2+424?=9，?=23；故答案为：23评论：本题观察了向量的模的平方等于向量的平方以及向量的数目积的求法22214（5分）设m，n，pR，且m+n=2p，m+n=12p，则p的最大值和最小值的差为考点：函数的最值及其几何意义专题：函数的性质及应用剖析：依据条件求出mn的值，结构一元二次方程，利用鉴别式与方程根的对应关系即可获得结论-11-解答：222，解：m+n=2p，m+n=12p222212+p224p8，（m+n）（m+n）=44p+p=2p2mn=p2p4，22m、n是

18、方程x（2p）x+p2p4=0的两根，=（2p）24（+p22p4）=44p+p24p2+8p+16=3p2+4p+200，即3p24p2002p，p的最大值和最小值差为（2）=，故答案为：评论：本题主要观察一元二次方程与鉴别式之间的关系，依据条件结构一元二次方程是解决本题的重点综合性较强，难度较大15（5分）函数f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为（4，2017）考点：分段函数的应用专题：计算题；数形联合；函数的性质及应用剖析：作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右挨次为

19、a，b，c，d，则由图象可得，b+c=2，log2015（d1）=（）a1=t，因为0t1，即可求得a，d的范围，从而获得a+b+c+d的范围解答：解：作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右挨次为a，b，c，d则由图象可得，b+c=2，log2015（d1）=（）a1=t，因为0t1，则获得1a0，2d2016，则2a+d2015，即有4a+b+c+d2017，故答案为：（4，2017）-12-评论：本题观察分段函数及运用，观察数形联合的思想方法和运用，注意经过图象察看，观察运算能力，属于中档题三解答题：本大题6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明

20、过程或演算步骤16（13分）等差数列an足：a2+a4=6，a6=S3，此中Sn为数列an前n项和（）求数列an通项公式；（）若kN*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列剖析：（）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则数列an通项公式可求；（）求出S2k，联合ak，a3k，S2k成等比数列列式求k值解答：解：（）设等差数列an的首项为a，公差为d，1由a2+a4=6，a6=S3，得，解得an=1+1（n1）=n；（），由ak，a，S成等比数列，得3k2k9k2=k（2k2+k），解得k=4评论：本题观

21、察了等差数列和等比数列的通项公式，观察了等差数列的前n项和，是基础的计算题17（13分）某中学2014-2015学年高二年级的甲、乙两个班中，需依据某次数学初赛成绩选出某班的5名学生参加数学比赛决赛，已知此次初赛他们获得的成绩（满分100分）的茎叶图如下图，此中甲班5名学生成绩的均匀分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86（）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差22S1、S2，并依据结果，你以为应当选派哪一个班的学生参加决赛？（）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名求起码有1名来自甲班的概率-13-考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图专题：概率与统计剖析：（）由题意知

22、求出x=5，y=6从而求出乙班学生的均匀数为83，分别求出2和S1S22，依据甲、乙两班的均匀数相等，甲班的方差小，获得应当选派甲班的学生参加决赛（）成绩在85分及以上的学生一共有5名，此中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出随机抽取2名，起码有1名来自甲班的概率解答：解：（）由题意知，解得x=5，y=6乙班学生的均匀数=83，S12=（7483）2+（8283）2+（8483）2+（8583）2+（9083）2=35.2，S22=（7383）2+（7583）2+（8683）2+（9083）2+（9183）2=73.2，甲、乙两班的均匀数相等，甲班的方差小，应当选派甲班的学生参加决赛（）成绩在8

23、5分及以上的学生一共有5名，此中甲班有2名，乙班有3名，随机抽取2名，起码有1名来自甲班的概率：P=1=0.7评论：本题观察茎叶图的应用，观察概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用18（13分）已知函数f（x）=xalnx（aR）1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；2）求函数f（x）的单一区间和极值考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题；导数的综合应用剖析：（1）把a=2代入原函数分析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a0时，f

24、（x）0，函数在定义域（0，+）上单一递加，函数无极值，当a0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单一性获得函数的极值解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=1（1）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（x）=1（x0），因此f（1）=1，f（1）=1，因此曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程为y1=（x1），即x+y2=0-14-（2）由f（x）=1=，x0知：当a0时，f（x）0，函数f（x）为（0，+）上的增函数，函数f（x）无极值；当a0时，由f（x）=0，解得x=a又当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0从而函数

25、f（x）在x=a处获得极小值，且极小值为f（a）=aalna，无极大值综上，当a0时，函数f（x）无极值；当a0时，函数f（x）在x=a处获得极小值aalna，无极大值评论：本题观察了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，观察了利用导数研究函数的极值，观察了分类议论得数学思想，属中档题19（12分）设函数f（x）=sin（x）?cosx+cos2x（0）图象上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=（）求的值；（）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数专题：三角函数的图像与性质剖析：（）先对函数f（x

26、）进行化简，而后研究最高点与相邻最低点的坐标关系，依据条件，得出参数的值；（）利用余弦定理，获得边a的取值范围，再联合正弦函数的图象，研究f（a）的值域解答：解：（）f（x）=sin（x）?cosx+cos2x=（sinxcoscosxsin）?cosx+cos2x=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）y=f（x）的周期为，|AB|=，-15-（）由（）知：f（x）=sin（x+），f（a）=sin（x+）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=，222222a=b+c2bccosA=b+cbc=（b+c）3bcb+c=2，1a2a+1sin（a+）

27、sin（a+）f（a）的值域为，）评论：本题观察了两角和与差的三角函数公式、两点间距离公式、三角函数的图象、周期、值域，本题容量适中，运算量大，属于中档题20（12分）已知数列a的前n项和为S，且知足S+n=2a（nN*）nnnn（）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（）数列an知足bn=an?log2（an+1）（nN*），其前n项和为Tn，试求知足Tn+2015的最小正整数n考点：数列与不等式的综合专题：等差数列与等比数列剖析：（）由已知得an=2an1+1，从而an+1=2（an1+1）（n2，nN*），由此能证明数列an+1为等比数列，从而an=2n1nn2nnnn

28、，由此利用错位相减法能求出n（）因为b=a?log（a+1）=（21）n=n?2T=（n1）?2n+1+2由Tn+2015，得（n1）?2n+12013，由此能求出知足不等式T+2015的最小正整数n的值n解答：（）证明：因为Sn+n=2an，因此Sn1=2an1（n1）（n2，nN*）两式相减，得an=2an1+1nn1*因此a+1=2（a+1）（n2，nN），因此数列an+1为等比数列因为Sn+n=2an，令n=1得a1=1a1+1=2，nnnn因此a+1=2，因此a=21-16-（）解：因为bn=an?log2（an+1）=（2n1）n=n?2nn，因此Tn=1?2+2?22+3?23+

29、n?2n（1+2+3+n），2Tn=22+2?23+3?24+n?2n+12（1+2+3+n），得Tn=2+22+24+2nn?2n+1+（1+2+3+n）=n?2n+1+=2n+12n?2n+1+，n+1nT+2015，n（n1）?2n+12013，n+1n=7时，（n1）?2=6256=1536，知足不等式Tn+2015的最小正整数n的值是7评论：本题观察等比数列的证明和数列的通项公式的求法，观察知足不等式的最小正整数的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用21（12分）关于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函