数学八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组课件

1、第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系第二章【知识再现】【知识再现】1.等式的定义:表示_关系的式子.2.边长为a的正方形的面积:S=_.3.半径为r的圆的面积:S=_.相等a2r2【知识再现】相等a2r2【新知预习】阅读教材P37-38,回答下列问题.问题1:如图,用两根长度均为l cm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆.【新知预习】阅读教材P37-38,回答下列问题.(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长l应满足关系式_.(2)如果要使圆的面积大于100 cm2,那么绳长l应满足关系式_.(3)不论怎样改变l的取值,通过计算发现:无论l取何值,圆的面积总大于正方形

2、的面积,即_.(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长l应问题2:观察下列关系式, ,a+b+c160,6+3x30,它们的共同特点是_.不等式定义:一般地,用符号_连接的式子叫做不等式(inequality).都是用不等号连接的式子“”(或“”)问题2:观察下列关系式, ,a+b+c160,常见表示不等关系的词语:大于、比大、超过;小于、比小、低于;不大于、不超过、之多;不小于、不低于、至少等.常见表示不等关系的词语:大于、比大、超过;小于、比小、低【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列式子中:-50,a=6,x-2x,a2,7y-65y+2是不等式的有( )A.2个

3、B.3个C.4个D.5个C【基础小练】C2.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A2.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确AA.a0,b0B.a0C.ab0D.以上均不对A.a0,b0B.a03.a是非负数的表达式是( )A.a0 B.a0 C.a0 D.|a|0B3.a是非负数的表达式是( )B4.一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破纪录,那么_;如果这名运动员没破纪录,那么_.x11.7x11.74.一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名x0;4x+y1;x+3=0;y-7;m-2.5

4、3.其中不等式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个C知识点一 不等式的概念(P38议一议拓展)C【学霸提醒】判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子中是否含有不等号,如:“”“”或“”.【学霸提醒】【题组训练】1.在数学式子-20,x=1, x2 +2x-y2 ,x-1,x+2y-3中,不等式的个数为( )A.1B.2C.3D.4D【题组训练】D2.(2019重庆市万州区期末)下列各式中,不是不等式的是( )A.2x1B.3x2-2x+1C.-30D.3x-21B2.(2019重庆市万州区期末)下列各式中,不是不B3.(2019宿州市埇桥区期末)列不等式:据中央气象台报道,某日我市最高气

5、温是33 ,最低气温是25 ,则当天的气温t()的变化范围是_.25t333.(2019宿州市埇桥区期末)列不等式:据中央气象24.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式.(1)40.(3)x2x-5.(4)x=2x+3.(5)3a2+a.(6)a2+2a4a-2.4.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式.解:(1)40是不等式.(3)x2x-5是不等式.(4)x=2x+3是方程,不是不等式.(5)3a2+a是代数式,不是不等式.(6)a2+2a4a-2是不等式.故(1),(2),(3),(6)是不等式,(4)(5)不是不等式.解:(1)40是不等式.知识点二 列不等式(P38习题2.1T1强化

6、)【典例2】用不等式表示:(1)x的 与x的2倍的和是非正数.(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米.知识点二 列不等式(P38习题2.1T1强化)(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元.(4)明天下雨的可能性不小于70%.(5)小明的身体不比小刚轻.(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元.【自主解答】(1) x+2x0.(2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米,则应有r300.(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b268.(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P70%.(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有ab.【自主解答】(1) x+2x0.【学霸提醒

7、】根据不等关系列不等式的“两关键”(1)要识别常见的不等号:,;(2)理解题意,弄清楚不等号两边的大小关系.【学霸提醒】【典例3】某次数学测验,共20道选择题,评分方法是答对一道题得5分,答错或不答扣3分.某同学要想在选择题上至少得60分,他至少要答对多少道题(只列不等式)?【典例3】某次数学测验,共20道选择题,评分方法是答对一道题【自主解答】设答对x道题,则不答或答错的题目数量为(20-x)道题,根据题意可得5x-3(20-x)60.【自主解答】设答对x道题,则不答或答错的题目数量为(20-x【题组训练】1.(2019太原期中)学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用4

8、5座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y500”表示的实际意义是( )A【题组训练】AA.两种客车总的载客量不少于500人B.两种客车总的载客量不超过500人C.两种客车总的载客量不足500人D.两种客车总的载客量恰好等于500人A.两种客车总的载客量不少于500人2.(2019北京市朝阳区期末)一瓶饮料净重340 g,瓶上标有“蛋白质含量0.5%”,设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g,则x_.1.72.(2019北京市朝阳区期末)一瓶饮料净重340 g,3.对不等式“5x+4y20”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,苹果每千克4元,x kg香蕉与y kg苹果的总钱数不超过2

9、0元.请你结合生活实际,设计具体情境解释下列不等式:世纪金榜导学号(1)5x-3y2.(2)4a+3b8.3.对不等式“5x+4y20”,我们可以这样解释:香蕉每解:答案不唯一,比如:(1)每支钢笔5元,每支圆珠笔3元,x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元.(2)原不等式可变形为:22a+2 b8.长为2a cm,宽为 b cm的矩形,周长小于8 cm.解:答案不唯一,比如:【火眼金睛】用不等式表示下列问题:(1)a-1不是正数.(2)x的二分之一至少等于3.【火眼金睛】正解:(1)a-10.(2) x3.正解:(1)a-10.【一题多变】小强在一次检测中,语文与英语平均分数是76分,但

10、语文、英语、数学三科的平均分不低于80分,则数学分数x应满足的关系为_.762+x240【一题多变】762+x240【母题变式】(变换条件和结论)某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤 元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是( )B【母题变式】BA.xyC.xyD.xyA.xy2不等式的基本性质2不等式的基本性质【知识再现】等式的性质:(1)等式两边同时加上(或减去)同一个_(或式子),所得结果仍是_;(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个_(或式子),所得结果仍是_. 数等式不为0的数等式【知识再现】数等式不为0的数等式

11、【新知预习】 阅读教材P40-41,回答下列问题.探究:完成下列填空 232+1_3+12-1_3-12+a _3+a【新知预习】 阅读教材P40-41,回答下列问题.2-a_3-a25_352 _3 2(-1)_3(-1)2(-5)_3(-5)2 _3 2-a_3-a结论: 1.不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向_;如果ab,那么a+c_b+c,a-c_b-c.不变结论: 不变2.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个_数,不等号的方向_;如果ab,并且c0,那么ac_bc.3.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个_数,不等号的

12、方向_;如果ab,并且c负改变b得acbcB.由ab得-2a-2bC.由ab得-a-bD.由ab得a-2b-2D【基础小练】D2.已知ab,用不等号填空:(1)a+3_b+3.(2)- _- .(3)3-a_3-b.2.已知ab,用不等号填空:3.用“”或“”填空:(1)如果x-22,那么x_-2.(3)如果 x-2,那么x_-8.(4)如果- x-1,那么x_ .(5)若ab,c0,则ac2_bc2.”或“”填空:b,则a+3b+3B.若-a-b,则abC.若- x-2yD.若-2xa,则x- aA.若ab,则a+3b+3【学霸提醒】不等式基本性质应用的两步骤【学霸提醒】【题组训练】1.(2

13、019青岛市北区期中)若xy,则下列不等式中正确的是( ) A.1-x1-yB.3x3yC. D.2xy,且(a-3)xy,且(a-3)x3.下列命题正确的是世纪金榜导学号( )A.若ab,bcB.若ab,则acbcC.若ab0,则 D.若a|c|b|c|,则abD3.下列命题正确的是世纪金榜导学号( )D4.若- y的变形依据是_.不等式的基本性质34.若- y的变形依据是_知识点二 将不等式转化为“xa”或“xa”或“x2.(2)5xa”或“x2+1,不等式的基本性质1即x3.有理数加法(2)不等式两边同时减去4x得5x-4x4x-8-4x,不等式的基本性质1即x3化为xa或x-2 B.x

14、2D.x-2的是( )A.x+42B.x- - C.-2x-4D. x-1C2.下列不等式不能化成x-2的是( )C3.依据不等式的性质,把下列不等式化成xa或xa的形式:(1)x+315.(3) x-3.(4)-2xa或xa的解:(1)根据不等式的基本性质1,不等式两边都减3,不等号的方向不变,得x+3-3-5-3,即x15+45,即x60.解:(1)根据不等式的基本性质1,不等式两边都减3,不等号的(3)根据不等式的基本性质2,不等式两边都乘以7,不等号的方向不变,得7 x-37,即x5(-2),即x- .(3)根据不等式的基本性质2,不等式两边都乘以7,不等4.赵军说不等式2a3a永远不

15、会成立,因为如果在这个不等式两边同除以a,就会出现23这样的错误结论.你同意他的说法吗?若同意说明其依据,若不同意说出错误的原因.世纪金榜导学号略4.赵军说不等式2a3a永远不会成立,因为如果在这个不【火眼金睛】判断下面的说法是否正确,并说明理由.1.若axc(a0),则x .2.若a-ba,则b0时,根据不等式的基本性质2,不等式两边同除以同一个正数,不等号方向不变,即x .当a0时,根据不等式的基本性质3,不等式两边同除以同一个负数,不等号方向改变,x .故原说法不正确.2.不等式两边同时减a,-b0.故原说法不正确.正解:1.当a0时,根据不等式的基本性质2,不等式两边【一题多变】(20

16、19山西期中)若ab,则- +1_- +1(用“”填空).【一题多变】1-m的解集为_.x-1【母题变式】x2可化为x1【变式二】(变换条件和问法)若关于x的不等式a13不等式的解集3不等式的解集【知识再现】1.不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向_.2.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个_数,不等号的方向_.不变正不变【知识再现】不变正不变3.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个_数,不等号的方向_.4.方程的解的定义:使得方程左右两边_的未知数的值.负改变相等3.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同负【新知预习】

17、阅读教材P43-44的内容,回答下列问题:一、不等式的解与解集(1)x=-2,1,5,6,8中是不等式x5的解的是_.(2)你认为不等式x5的解有几个?_x=6,8无数个【新知预习】阅读教材P43-44的内容,回答下列问题:x(3)不等式x20的解是_,不等式x2-2的解是_.归纳:不等式的解一般有_个,但有时只有_个,有时_.不等式的解:能使不等式_的未知数的值,叫做不等式的解.x=0无解无数有限无解成立(3)不等式x20的解是_,不等式x2-2不等式的解集:一个含有未知数的不等式的_,组成这个不等式的解集.所有解不等式的解集:一个含有未知数的不等式的_二、不等式解集的表示方法1.不等式的解

18、集是一个范围,这个范围用一个最简单的不等式来表示.如:x-12的解集是x3.二、不等式解集的表示方法2.用数轴表示:分三步进行(1)画数轴;(2)定边界点:有“=”用实心点,没有“=”用空心圈;(3)定方向:指示线的方向,“”向右,“”向左.2.用数轴表示:分三步进行(1)画数轴;(2)定边界点:有“【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列数值不是不等式5x2x+9的解的是( )A.5B.4C.3D.2D【基础小练】D2.如果式子 有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是( )C2.如果式子 有意义,那么x的取值范围在数轴上C3.下列说法中,正确的是( )A.x=-3是不等式x

19、+4 是不等式-2x-3的解集C.不等式x-5的负整数解有无数多个D.不等式x-2的一个解B.x=-1是不等式x-2的一个解C.不等式x-2的解是x=-3D.不等式x-2的解是x=-1A.x=-3是不等式x-2的一个解【学霸提醒】不等式的解与解集的联系与区别(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解.【学霸提醒】(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解.(3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解.(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集【题组训练】1.(201

20、9海南模拟)在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是( )A.x-4B.x-5C.x-6D.x-7C【题组训练】C2.下列4种说法:x= 是不等式4x-50的解;x= 是不等式4x-50的一个解;x 是不等式4x-50的解集;2.下列4种说法:x2中任何一个数都可以使不等式4x-50成立,所以x2也是它的解集.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个Bx2中任何一个数都可以使不等式4x-50成立,所以B3.(2019新宁县模拟)若关于x的不等式3m-2x3,则实数m的值为_.4.请写出满足下列条件的一个不等式.世纪金榜导学号(1)0是这个不等式的一个解:_.x1(答案不唯一)3.

21、(2019新宁县模拟)若关于x的不等式3m-2x5(2)-2,-1,0,1都是不等式的解:_.(3)0不是这个不等式的解:_.(4)与x-1的解集相同的不等式:_.x2(答案不唯一)x4.(2)3x5x-4.(3) x+21.(4)1- x3.【典例2】利用不等式的基本性质求不等式解集,并把【自主解答】略【自主解答】略【学霸提醒】用数轴表示不等式解集的三步法【学霸提醒】【题组训练】1.如图是某个关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示,则这个不等式可以是( )DA.2x+60B.-x-30C.3-x0D.x-32x【题组训练】DA.2x+60B.-x-302.(2019济宁邹城模拟)函数y=

22、 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为( )B2.(2019济宁邹城模拟)函数y= 的自变量x3.根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来.世纪金榜导学号(1)x-2-5.(2)5-2x1.3.根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集在数轴上解:(1)由不等式的基本性质1,不等式的两边同时加上2,得x-2+2-5+2,解得x-3.将解集表示在数轴上如图所示:解:(1)由不等式的基本性质1,不等式的两边同时加上2,得x(2)略(2)略【火眼金睛】根据不等式的基本性质确定不等式2-x1的解集,并把解集表示在数轴上.【火眼金睛】正解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时减

23、去2得-x1.这个不等式的解集在数轴上表示为:正解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时减去2得-x30.(2)x+175.(4)这些不等式有哪些共同点?【新知预习】阅读教材P46想一想上面部分,回答下【归纳结论】1.一元一次不等式的定义:左右两边都是_,只含有_个未知数,并且未知数的最高次数是_的不等式,叫做_不等式.整式一1一元一次【归纳结论】1.一元一次不等式的定义:左右两边都是整式2.一元一次不等式的判别条件:(1)都是_;(2)只含一个未知数;(3)未知数的最高次数是_;(4)未知数的系数不为_.阅读教材P46例1,回答下列问题整式102.一元一次不等式的判别条件:(1)都是_;

24、探究2:解一元一次不等式.【归纳结论】1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行:(1)_;(2)去括号;(3)_;(4)合并同类项;(5)_.去分母移项系数化为1探究2:解一元一次不等式.去分母移项系数化为12.在数轴上表示不等式的解集时,要注意_以及_的情况.不等号端点2.在数轴上表示不等式的解集时,要注意_【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列不等式是一元一次不等式的是( )A.x3B.x+ 0D.x2+x+90A【基础小练】A2.不等式x-10的解在数轴上表示为( )B2.不等式x-10的解在数轴上表示为( )B3.不等式-2x+30的解集是_.4.解不等式10-4(x-3)2

25、(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.略3.不等式-2x+30的解集是_.知识点一 识别一元一次不等式(P46一元一次不等式概念拓展)【典例1】(2019保定市阜平县期末)已知 (m+4)x|m|-3+60是关于x的一元一次不等式,则m的值为( )A.4B.4C.3D.3A知识点一 识别一元一次不等式(P46一元一次不等式概A【学霸提醒】一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”(1)是用不等号连接的式子.(2)两边都是整式.(3)含有一个未知数.(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.【学霸提醒】【题组训练】1.下列不等式中,一元一次不等式有( )(1)3x-9.(2)3(x+2)-4xx

26、-3.(3) + (x-1)1.(4) -5 .A.1个B.2个C.3个D.4个C【题组训练】C2.下列各式:(1)-x5;(2)y-3x0;(3) +50;(4)x2+x3;(5) +33x;(6)x+20是一元一次不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个B2.下列各式:(1)-x5;(2)y-3x4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是世纪金榜导学号( )A.x C.x-2C3.若3m-5x3+m4是关于x的一元一次不等式,则该不4.若(m+1)x|m|+20是关于x的一元一次不等式,则m=_.14.若(m+1)x|m|+20是关于x的一元一次不等式知识点二 解一元一次不等式

27、(P46例1拓展)【典例2】解不等式:3x-12(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.知识点二 解一元一次不等式(P46例1拓展)【尝试解答】3x-12(x-1),_得3x-12x-2,_得3x-2x-2+1,_得x-1,在数轴上表示如图: .去括号移项合并同类项【尝试解答】3x-12(x-1),去括号移项合并【学霸提醒】解一元一次不等式的四点注意(1)去分母:去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项.(2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项.【学霸提醒】(3)移项:移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变.(4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变.

28、(3)移项:移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变.【题组训练】1.(2019泉州市惠安县一模)不等式2x-3-5的解集在数轴上表示正确的是( )C【题组训练】C2.不等式-2x 的解集是( )A.x- B.x- D.x-1A2.不等式-2x 的解集是( )A3.(2019安徽一模)不等式2(1-x)-4-13.(2019安徽一模)不等式2(1-x)-43-m的解集为x1,则m的值为_.4【一题多变】4【母题变式】【变式一】(变换条件和问法)不等式axb的解集是x ,则a的取值范围是_.【变式二】(变换条件和问法)如果关于x的不等式6xa+5和不等式2x4的解集相同,求a的值.a0【母题变式

29、】a0解:解2x4,得x2;解不等式6xa+5,得x ,则 =2,解得:a=7.解:解2x4,得x4(2x-1)2.甲种饮料每瓶x元,乙种饮料每瓶(2x-1)元,买3瓶甲3.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,若买钢笔x支,笔记本(30-x)本,请列出符合题意的不等式:_.5x+2(30-x)1003.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每5x知识点一 一元一次不等式的应用(P48例3拓展)【典例1】青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元.

30、知识点一 一元一次不等式的应用(P48例3拓展)(1)求每袋大米和面粉各多少元?(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?(1)求每袋大米和面粉各多少元?【规范解答】(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,设未知数根据题意,得: 根据等量关系列方程组解得: 解方程组答:每袋大米60元,每袋面粉45元.【规范解答】(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,(2)设购买面粉a袋,则购买大米(40-a)袋,设未知数根据题意,得:60(40-a)+45a2 140,根据不等关系列一元一次不等式解得:a17 ,解一元一次不等式(2)设购买面粉a袋,则购买大米(

31、40-a)袋,a为整数,最少购买18袋面粉.根据题意确定取值a为整数,【学霸提醒】在日常生活中,像水费、电费、电话费、出租车收费等问题中,一般出现“至多”“至少”“不超过”“不低于”等关键词语时,便可建立一元一次不等式模型求解.【学霸提醒】【题组训练】1.(2019青岛市北区期中)小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分钟,跑步的平均速度为210米/分钟,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟,则列出的不等式为( )A【题组训练】AA.210 x+90(15-x)1 800B.90 x+210(15-x)1 800

32、C.210 x+90(15-x)1.8D.90 x+210(15-x)1.8A.210 x+90(15-x)1 8002.(2019青岛李沧区期中)某次数学竞赛共有20道选择题,评分标准为对1题给5分,错1题扣3分,不答题不给分也不扣分,小华有3题未做,则他至少答对_道题,总分才不会低于65分.世纪金榜导学号152.(2019青岛李沧区期中)某次数学竞赛共有20道13.(2019苏州一模)我市某中学为推进书香校园建设,在全校范围开展图书漂流活动,现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书.已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元;如果购买2个甲种规格的漂流书屋

33、和3个乙种规格的漂流书屋,一共需要花费960元.3.(2019苏州一模)我市某中学为推进书香校园建设,(1)求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元?(2)如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个,并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3 040元,那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋?(1)求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格解:(1)设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元,每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元,依题意,得: 解得: 答:每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元,每个乙种规格的漂流书屋的价格为160元.解:(1)设每个甲种

34、规格的漂流书屋的价格为x元,每个(2)设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋,则购买(15-m)个乙种规格的漂流书屋,依题意,得:240m+160(15-m)3 040,解得:m8.答:该学校至多能购买8个甲种规格的漂流书屋.(2)设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋,则购买知识点二 与利润有关的问题(P49随堂练习T1拓展)【典例2】(2019苏州吴中区期中)某种服装的进价为240元,出售时标价为360元,由于换季,商店准备打折销售,但要保持利润不低于20%,那么至多打( )A.6折B.7折C.8折D.9折C知识点二 与利润有关的问题(P49随堂练习T1拓展)【学霸提醒】列一元一次不等式解决问题的

35、六步骤(1)审:审题,寻找题目中的不等关系.(2)设:设未知数.(3)列:根据不等关系列不等式.(4)解:解不等式.【学霸提醒】(5)检:检验所求的解是否符合实际问题和不等式.(6)答:写出答案.(5)检:检验所求的解是否符合实际问题和不等式.【题组训练】1.某种家用电器的进价为800元,出售时标价为1 200元,为了促销商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,请你帮助算一算,商店至多可打( )A.6折B.7折C.8折D.9折B【题组训练】B2.(2019深圳市罗湖区期末)某商品的标价比成本价高m%,现根据市场需要,该商品需降价n%岀售.为了使获利不低于10%,n应满足( )A.n B.n

36、 C.n D.n B2.(2019深圳市罗湖区期末)某商品的标价比成本B3.(2019临沂市蒙阴县一模)某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最少是_元.世纪金榜导学号5003.(2019临沂市蒙阴县一模)某种商品的进价为320【火眼金睛】某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6 000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元,若购买这批鱼苗的钱不超过4 200元,应如何选购鱼苗?【火眼金睛】正解:设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗(6 000-x)尾,由题意得:0.5x+0.8(6 000-x)4 200,解得:x2 000.则购买甲

37、种鱼苗不少于2 000尾,乙种鱼苗不多于4 000尾.正解:设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗(6 000-x)尾【一题多变】(2019合肥市包河区期中)某商家出售某种商品,标价为360元,比进价高出80%,为了吸引顾客,又进行降价处理,若要使售后利润率不低于20%(利润率= 100%),则最多可降价( )A.80元B.160元C.100元D.120元D【一题多变】D【母题变式】(变换条件和问法)一种微波炉进价为1 000元.出售时标价为1 500元,双十一打折促销,但要保持利润率不低于2%,则最低可打_折.6.8【母题变式】6.85一元一次不等式与一次函数5一元一次不等式与一次函数【知识再现

38、】(1)只含有一个_,并且未知数的最高次数是_,像这样的不等式,叫做一元一次不等式. (2)若关于两个变量x,y的关系式可以表示为_的形式,则称y是x的一次函数. 未知数1y=kx+b(k,b为常数,k0)【知识再现】未知数1y=kx+b(k,b为常数,k(3)一次函数的图象是_,要作一次函数的图象,只需找到_点即可. 一条直线两(3)一次函数的图象是_,要作一次函【新知预习】一、阅读教材P50,回答下列问题一元一次不等式与一次函数之间的关系 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有紧密联系,当函数值等于0时,即为_;当函数值大于或小于0时,即为_.方程不等式【新知预习】一、阅读教材P50

39、,回答下列问题方程不等式二、阅读教材P52利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤.1.根据题意写出两个_.2.方法一:画出图象,分析图象,得出结论.3.方法二:列_,解_,得出结论.函数表达式不等式或方程不等式或方程二、阅读教材P52函数表达式不等式或方程不等式或方【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.在一次函数y=-2x+8中,若y0,则( )A.x4B.x0 D.x1的解为( )A.x0C.x1D2.(2019苏州中考)若一次函数y=kx+b(k,b为常3.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式x-2-x+2的解集是_.x23.已知直线y=x-2与y

40、=-x+2相交于点(2,0),则不知识点一 利用一次函数图象解一元一次不等式(P50引例强化)【典例1】如图所示是函数y=- x+3的图象,那么方程- x+3=0的解是_,不等式- x+33时,x的取值范围是_.x=4x4x4【学霸提醒】利用两个一次函数图象求一元一次不等式的解集对于两个一次函数y1=k1x+b1(k10)和y2=k2x+b2(k20),若比较y1与y2的大小,即是比较k1x+b1与k2x+b2的大小,即为求不等式k1x+b1k2x+b2(或k1x+b10的解集是( )A.x4B.x0C.x-3D.x C【题组训练】C2.(2019滨州中考)如图,直线y=kx+b(k0)经过点

41、A(3,1),当kx+b32.(2019滨州中考)如图,直线y=kx+b(ky2时x的取值范围.3.如图,直线l1:y1=2x+1与直线l2:y2=mx解:(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时,y1=3,P(1,3),b=3,把P(1,3)代入y2=mx+4中,得3=m+4,解得m=-1.(2)观察图象可知:当y1y2时x的取值范围是x1.解:(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时,y1=3,知识点二 哪种方案更合算(P52例题拓展)【典例2】如图所示,是某电信公司甲、乙两种业务:每月通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系.某企业的周经理想从两种业务中选择一种,如果周经理每个

42、月的通话时间都在100分钟以上,那么选择_种业务合算.甲知识点二 哪种方案更合算(P52例题拓展)甲【学霸提醒】解答决策性问题的一般步骤(1)列出相关的一次函数解析式y1=k1x+b1(k10)和y2=k2x+b2(k20).(2)根据y1和y2之间的大小关系分情况求得相应的x的值.(3)比较所得的结果,根据问题要求进行判断或决策.【学霸提醒】【题组训练】1.如图所示,某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x 千米,个体车主收费y1元,国营出租车公司收费为y2元,观察图象可知,当时,选用个体车较合算.( )D【题组训练】DA.x1 200 D.x1 50

43、0A.x0的解集.【火眼金睛】正解:如图所示:因为函数y=x+2与x轴的交点坐标是(-2,0),所以不等式x+20的解实际上是求y0时x的取值范围,所以解集为x-2.正解:如图所示:【一题多变】如图,一次函数y=kx+b(k0)的图象与y轴交于点A(0,1),与x轴交于点B(1,0),则关于x的不等式kx+b1的解集是( )A.x0B.x1D.x1B【一题多变】B【母题变式】(变换条件)如图是一次函数y=kx+b(k0)的图象,当y2时,x的取值范围是( )CA.x1C.x3【母题变式】CA.x1C.x350和70 x2x2x-1x2x2x-1x(3) 解集为_,公共部分为_.(4) 解集为_

44、,公共部分为_.-1x2-1x1 C.1x2D.无解C【基础小练】C2.不等式组 的最小整数解为( )A.x=0B.x=-1C.x=1D.x=2A2.不等式组 的最小整数解为( 3.(2019三明一模)不等式组 的解集是_.4.(2019扬州江都区期中)若关于x的不等式组 无解,则m的取值范围是_.-2x1m13.(2019三明一模)不等式组 知识点一 解不等式组(P55例1拓展)【典例1】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A知识点一 解不等式组(P55例1拓展)A【学霸提醒】 解一元一次不等式组的步骤和方法1.两个步骤:(1)求出不等式组中每个不等式的解集.(2)确定几个不等式解集的

45、公共部分.【学霸提醒】2.两种方法:(1)用数轴确定.(2)用口诀“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无解了”.2.两种方法:【题组训练】1.(2019扬州期中)下列说法正确的是( )A.不等式组 的解集是5x3B. 的解集是-3x-2C【题组训练】CC. 的解集是x=2D. 的解集是x-3C. 的解集是x=22.(2019威海中考)解不等式组 时,不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是( )D2.(2019威海中考)解不等式组 3.(2019哈尔滨道外区二模)不等式组 所有整数解的和为_.世纪金榜导学号4.(2019荆州一模)解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.-63.(2019哈尔滨道外区二模)不等式组 -6解: 解不等式,得x-3,解不等式,得x3,在数轴上表示如下: 故不等式的解集为-3x3.解: 解不等式,得x-3,解不知识点二 已知不等式解集求未知系数的值(P56T3强化)【典例2】不等式组 有3个整数解,则a的取值范围是世纪金榜导学号( ) A.-6a-5B.-6a-5C.-6a-2B.a-2C.a2D.a2C【题组训练】C2.(2019成都市郫都区期中)在方程组中,若-3x-y0,则k的取值范围是_.世纪金榜导学号 k22.(2019成都市郫都区期中)在方程