数学七年级下册第五章生活中的轴对称课件

1、第五章 生活中的轴对称1轴对称现象2探索轴对称的性质第五章 生活中的轴对称【知识再现】能够_的两个图形称为全等图形.全等图形的对应边_,对应角_.完全重合相等相等【知识再现】完全重合相等相等【新知预习】阅读教材P115P116,P118P119,解决以下问题:1.如果_平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_,那么这个图形叫做_,这条直线叫做_.一个重合轴对称图形对称轴【新知预习】阅读教材P115P116,P118P119,2.如果_平面图形沿一条直线折叠后能够完全_,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的_.3.轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连

2、的线段被对称轴_,对应线段_,对应角_.两个重合对称轴垂直平分相等相等2.如果_平面图形沿一条直线折叠后能够完全两【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!判断题:(1)轴对称图形只有一条对称轴( )(2)轴对称图形的对称轴是一条线段( )(3)两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形( )(4)轴对称图形指两个图形( )【基础小练】知识点一 轴对称与轴对称图形(P115议一议拓展)【典例1】下列图形中,是轴对称图形的是( )B知识点一 轴对称与轴对称图形(P115议一议拓展)B【学霸提醒】轴对称与轴对称图形的区别与联系区别:轴对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形而言的;轴对称描述的是两个图

3、形的位置,而轴对称图形是一个具有特殊形状的图形.【学霸提醒】联系:两个定义中都有沿着某一条直线折叠后重合这一条件,这条直线叫做对称轴;一个轴对称图形被对称轴分成轴对称的两个图形;反之,把成轴对称的两个图形看成一个整体时,就成为一个轴对称图形.联系:两个定义中都有沿着某一条直线折叠后重合这一条件,【题组训练】1.(2019呼和浩特中考)甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文,其中不是轴对称的是( )B【题组训练】B2.(2019泰安中考)下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) A.B.C.D.A2.(2019泰安中考)下列图形是轴对称图形且有两A3.下列图

4、形中对称轴最多的是( )A.圆B.正方形C.角D.线段A3.下列图形中对称轴最多的是( )A4.下列图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出它的对称轴. 解:略4.下列图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出它的知识点二 轴对称的性质(P118内容拓展)【典例2】如图,ABC和ABC关于直线l对称,下列结论中正确的有( )(1)ABCABC.(2)BAC=BAC.(3)直线l垂直平分CC.(4)直线BC和BC的交点不一定在直线l上.A.4个B.3个C.2个D.1个B知识点二 轴对称的性质(P118内容拓展)B【学霸提醒】轴对称的性质(1)成轴对称的两个图形是全等形.(2)对称轴是对应点

5、连线的垂直平分线.(3)对应线段或者平行,或者共线,或者相交.如果相交,那么交点一定在对称轴上.【学霸提醒】【题组训练】1.如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形ABCDEF,下列判断错误的是( )A.AB=ABB.BCBCC.直线lBBD.A=AB【题组训练】B2.(易错警示题)下列语句中,正确的个数有( )世纪金榜导学号两个关于某直线对称的图形是全等的两个图形关于某直线对称,对称点一定在该直线的两旁B2.(易错警示题)下列语句中,正确的个数有( )B两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线,就是它们的对称轴平面内两个全等的图形一定关于某直线对称.A.1个B.2个C.3个

6、D.4个两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线,就是它们的对称3.如图,ABC关于直线l的轴对称图形是DEF, 如果ABC的面积为6 cm2,且DE=3 cm,求ABC中AB边上的高h.3.如图,ABC关于直线l的轴对称图形是DEF, 如果解:因为ABC关于直线l的轴对称图形是DEF,所以SDEF=SABC=6 cm2,AB =DE=3 cm,DE上的高等于AB上的高,因为SABC= ABh,所以h=623=4(cm).解:因为ABC关于直线l的轴对称图形是DEF,【火眼金睛】圆的对称轴为()A.圆的直径B.圆的半径 C.过圆心的直线D.圆的直径或半径【火眼金睛】【正解】选C.对称轴是直线

7、,圆的对称轴是圆的直径所在的直线.【正解】选C.对称轴是直线,圆的对称轴是圆的直径所在的直线.【一题多变】如图,已知点O是APB内的一点,M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,连接MN,与PA,PB分别相交于点E,F,已知MN=6 cm.(1)求OEF的周长.(2)连接PM,PN,若APB=,求MPN(用含的代数式表示).【一题多变】解:(1)因为M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,所以EM=EO,FN=FO,所以OEF的周长=OE+OF+EF=ME+FN+EF=MN=6 cm.(2)连接OP,因为M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,所以MPA=OPA,NPB=OPB,所以MPN=2

8、APB=2.解:(1)因为M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,所以E【母题变式】如图,P在AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,MN分别交OA,OB于E,F,若PEF的周长是10 cm,求MN的长.【母题变式】如图,P在AOB内,点M,N分别是点P关于AO解:因为M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,所以ME=PE,NF=PF,所以MN=ME+EF+FN=PE+EF+FP=PEF的周长,因为PEF的周长等于10 cm,所以MN=10 cm.解:因为M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,3简单的轴对称图形第1课时3简单的轴对称图形【知识再现】1.有两条边_的三角形叫做等腰三

9、角形.2.三边都相等的三角形是_三角形,也叫正三角形.3.轴对称图形对应点连线被对称轴_,对应角和对应线段都_.相等等边垂直平分相等【知识再现】相等等边垂直平分相等【新知预习】阅读教材P121,解决以下问题:等腰三角形具有以下性质:性质1:等腰三角形是_图形.性质2:等腰三角形顶角的_、底边上的_、底边上的_重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.轴对称平分线中线高【新知预习】阅读教材P121,解决以下问题:轴对称平分线中线性质3:等腰三角形的两个底角_.归纳等边三角形性质:性质1:等边三角形是_图形,它有_条对称轴.性质2:等边三角形的三条边、三个内角均_.相等轴对称

10、3相等性质3:等腰三角形的两个底角_.相等轴对称【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( )A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线C【基础小练】C2.在ABC中,AB =AC,A=80,则B=_.502.在ABC中,AB =AC,A=80,则B=_知识点一 等腰三角形(P121内容拓展)【典例1】若一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长是( )A.8B.10C.8或10D.6或12B知识点一 等腰三角形(P121内容拓展)B【学霸提醒】1.要注意分类的数学思想一边可以是腰长,也可以是底边;一角可

11、以是顶角,也可以是底角.2.求边长一定要进行三边关系的判断三角形任意两边之和大于第三边.3.会用代数方法解决几何问题.【学霸提醒】【题组训练】1.下列描述的四个图形中,不是轴对称图形的是( )A.有一个内角为45的直角三角形B.有一个内角为60的等腰三角形C.有一个内角为30的直角三角形D.两个内角分别为36和72的三角形C【题组训练】C2.如图,AB=AC,ACD=120,则ABC的度数为_.602.如图,AB=AC,ACD=120,则ABC的度数3.如图,在ABC中,若AB=AC,A=40,O点是ABC的角平分线BD及高线CE的交点,则DOC的度数为_.553.如图,在ABC中,若AB=A

12、C,A=40,O点是4.如图,ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,A=50,则CDE的度数为世纪金榜导学号( )A.50B.51C.51.5D.52.5D4.如图,ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且知识点二 等边三角形(P121“想一想”拓展)【典例2】如图,已知:在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.试说明:DBC=E.知识点二 等边三角形(P121“想一想”拓展)【自主解答】因为ABC是等边三角形,所以ABC=ACB=60,ACE=120.因为D为 AC中点,AB=BC,所以DBC=DBA= ABC=30.【自

13、主解答】因为ABC是等边三角形,因为CE=CD,所以E=EDC= (180-ACE)=30.所以DBC=E.因为CE=CD,【学霸提醒】等边三角形的性质的应用1.已知等边三角形一边,可知另两边及周长.2.已知等边三角形,可知每个内角是60.【学霸提醒】【题组训练】1.如图,在等边ABC中,BDAC于点D,若AB=4,则AD=_.2【题组训练】22.如图,过等边ABC的顶点A作射线,若1=20,则2的度数是( )A.100B.80C.60D.40A2.如图,过等边ABC的顶点A作射线,若1=20,A3.如图,在等边ABC中,点D为BC边上的点,DEBC交AB于点E,DFAC于点F,则EDF的度数

14、为_.603.如图,在等边ABC中,点D为BC边上的点,DEBC4.如图所示,ABC是等边三角形,AQ=PQ,PRAB于点R,PSAC于点S,PR=PS,则四个结论:点P在BAC的平分线上;AS=AR;QPAR;BRPQSP,正确的结论是世纪金榜导学号( )A.B.只有C.只有D.只有A4.如图所示,ABC是等边三角形,AQ=PQ,PRA【火眼金睛】如图,点D,E在ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.说明:BD=CE.【火眼金睛】【正解】因为AD=AE,所以ADE=AED,又因为AB=AC,所以B=C,所以ABEACD,所以BE=CD,所以BE-DE=CD-DE,所以BD=CE.【正解】

15、因为AD=AE,所以ADE=AED,又因为AB=【一题多变】如图,MON=30,点A1,A2,A3在射线ON上,点B1,B2,B3在射线OM上,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4均为等边三角形,从左起第1个等边三角形的边长记为a1,第2个等边三角形的边长记为a2,以此类推.若OA1=1,则a2 018=( )A.22 014B.22 015C.22 016D.22 017D【一题多变】D【母题变式】如图,在射线OA,OB上分别截取OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1,B1B上分别截取B1A2=B1B2,连接A2B2,按此规律作下去,若A1B1O=,则A10B10O=( )B【母题变式

16、】B3简单的轴对称图形第2课时3简单的轴对称图形【知识再现】1.线段是轴对称图形,角是_图形2.点A到点B的距离是_的长3.点A到直线l的距离是过点A作l的垂线,所得_的长轴对称段线AB垂线段【知识再现】轴对称段线AB垂线段【新知预习】阅读教材P123-P126,解决以下问题:1.(1)画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合;(2)在折痕上任取一点,测量这个点到点A和点B的距离.【新知预习】阅读教材P123-P126,解决以下问题:你发现的规律:线段是_图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.线段的垂直平分线是垂直且_这条线段的一条_.线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点

17、到这条线段两个端点的距离_.轴对称平分直线相等你发现的规律:轴对称平分直线相等2.(1)任画出AOB,将这个角对折,折痕就是AOB的平分线;(2)在AOB的平分线上任取一点,作出这个点到角两边的垂线.2.(1)任画出AOB,将这个角对折,折痕就是AOB的平你发现的规律:角是_图形,_所在的直线是它的对称轴.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离_.轴对称角平分线相等你发现的规律:轴对称角平分线相等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.已知OP是MON的平分线,且点A在OP上,下图中线段AB和AC一定相等的是( )C【基础小练】C2.如图,AB是ABC的一条边,DE是AB的垂直

18、平分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8 cm,BD=6 cm,那么EA=_,DA=_.4 cm6 cm2.如图,AB是ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂3.如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,点D到AB的距离为5 cm,则CD=_.5 cm3.如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC知识点一 线段的垂直平分线的性质【典例1】如图所示,MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若APQ的周长为12,求BC的长.(2)BAC=105,求PAQ的度数.知识点一 线段的垂直平分线的性质【尝试解答】(1)因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所以AP=_,AQ=_

19、,线段垂直平分线的性质BPCQ【尝试解答】(1)因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所B所以APQ的周长=AP+PQ+AQ 周长定义=_+PQ+_等量代换=_.线段的和因为APQ的周长为12,所以BC=12.等量代换BPCQBC所以APQ的周长=AP+PQ+AQ 周长定义BP(2)因为AP=BP,AQ=CQ,所以B=_,C=_,等边对等角因为BAC=105,BAPCAQ(2)因为AP=BP,AQ=CQ,BAPCAQ所以BAP+CAQ=B+C 等量代换=_-BAC 三角形内角和等于180=_-105 等量代换=_,18018075所以BAP+CAQ=B+C 等量代换180所以PAQ=BAC-(

20、BAP+CAQ)角的差的定义=105-75 等量代换=30.所以PAQ=BAC-(BAP+CAQ)【学霸提醒】1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.2.等边对等角的性质.3.三角形的内角和是180.【学霸提醒】【题组训练】1.如图,已知AB是CD的垂直平分线,下列结论:CO=DO;AO=BO;ABCD;CB=BD.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个C【题组训练】C2.(2019梧州中考)如图,DE是ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则BEC的周长是( )A.12B.13C.14D.15B2.(2019梧州中考)如图,DE是ABC

21、的边AB的垂3.如图,在ABC中,AB=BC,ABC=110,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则ABD=_度.353.如图,在ABC中,AB=BC,ABC=110,A4.如图,ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上.世纪金榜导学号(1)AB,AC,CE的长度有什么关系?为什么?(2)AB+BD与DE有什么关系?为什么?4.如图,ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线解:(1)结论:AB=AC=CE.理由:因为ADBC,BD=DC,所以AB=AC.因为点C在AE的垂直平分线上,所以AC=CE,所以AB =AC=CE.(2)结论:AB+BD=DE.理由:因为AB=AC=C

22、E,BD=CD,所以AB+BD=CE+CD,所以AB+BD=DE.解:(1)结论:AB=AC=CE.知识点二 角平分线的性质【典例2】如图,在ABC中,C=90.(1)作BAC的平分线AD,交BC于点D.(2)若AB=10 cm,CD=4 cm,求ABD的面积.知识点二 角平分线的性质【尝试解答】(1)如图所示,AD即为所求;角平分线作法【尝试解答】(1)如图所示,(2)如(1)中图,过点D作DEAB于点E,辅助线作法因为AD平分BAC, 已作所以DE=_=_,角平分线性质CD4 cm(2)如(1)中图,过点D作DEAB于点E,CD4 cm所以 _三角形面积公式= 104 等量代换=20(cm

23、2).ABDE所以 _ABD【学霸提醒】1.掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.2.会从复杂图形中找出基本图形:线段垂直平分线性质基本图形伞图.角平分线性质的基本图形鱼图.【学霸提醒】【题组训练】1.如图,OP为AOB的平分线,PCOA,PDOB,垂足分别是点C,D,则下列结论错误的是( )A.PC=PDB.CPD=DOPC.CPO=DPOD.OC=ODB【题组训练】B2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明AOC=BOC的依据是( )A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等A2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所A3.如图

24、,已知在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4C3.如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分4.如图,AD是ABC的角平分线,ABAC=32,ABD的面积为15,则ACD的面积为_.世纪金榜导学号104.如图,AD是ABC的角平分线,ABAC=32,【火眼金睛】如图,已知P点是AOB平分线上的一点,过点P的直线与OA,OB分别交于点C,D,则PC,PD相等吗?【火眼金睛】【正解】PC不一定等于PD,因为PC,PD不是P到OA,OB的距离,所以PCPD.仅当OC=OD时PC=PD,所以PC不

25、一定等于PD.【正解】PC不一定等于PD,因为PC,PD不是P到OA,OB【一题多变】如图,将笔记本活页一角折过去,使角的顶点A落在A处,BC为折痕.【一题多变】(1)图中,若1=30,求ABD的度数.(2)如果又将活页的另一角斜折过去,使BD边与BA重合,折痕为BE,如图所示,1=30,求2以及CBE的度数.(1)图中,若1=30,求ABD的度数.(3)如果在图中改变1的大小,则BA的位置也随之改变,那么问题(2)中CBE的大小是否改变?请说明理由.(3)如果在图中改变1的大小,则BA的位置也随之改变,解:(1)因为1=30,所以1=ABC=30,所以ABD=180-30-30=120.(2

26、)因为ABD=120,2=DBE,所以2= ABD=60,所以CBE=1+2=30+60=90.解:(1)因为1=30,所以1=ABC=30,(3)结论:CBE不变.因为1= ABA,2= ABD,ABA+ABD=180,所以1+2= ABA+ ABD= (ABA+ABD)= 180=90.即CBE=90.(3)结论:CBE不变.【母题变式】【变式一】如图,长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,CD上,连接EF,将BEF对折,点B落在直线EF上的B处,得到折痕EC,将角A向上折起使点A落在直线EF上的点A处,得到折痕EN.【母题变式】(1)若BEB=110,则BEC=_,AEN=_,BEC

27、+AEN=_.(1)若BEB=110,则BEC=_,AE(2)若BEB=m,则(1)中BEC+AEN的值是否改变?请说明你的理由.(3)将ECF对折,点E刚好落在F处,且折痕与BC重合,求DNA.(2)若BEB=m,则(1)中BEC+AEN的值是解:(1)由折叠的性质可得,BEC=BEC,AEN=AEN,因为BEB=110,所以AEA=180-110=70,所以BEC=BEC= BEB=55,解:(1)由折叠的性质可得,BEC=BEC,AEN=AEN=AEN= AEA=35.所以BEC+AEN=55+35=90.答案:553590(2)略(3)略AEN=AEN= AEA=35.【变式二】图形在

28、折叠过程中会形成相等的边和相等的角,下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠试验,请根据试验过程解决问题:问题(一)【变式二】图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角,下面是同如图,一张三角形ABC纸片,点D,E分别是ABC边上两点.研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则BDA和A的数量关系是_;研究(2):如果折成图的形状,猜想BDA,CEA和A的数量关系,并说明理由.如图,一张三角形ABC纸片,点D,E分别是ABC边上两点问题(二)研究(3):将问题(一)推广,如图,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A,B落在四边形EFCD的内部时,1+2与A,B之间的数量关系是_.

29、(直接写出结论)问题(二)解:略解:略4利用轴对称进行设计4利用轴对称进行设计【知识再现】轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴_,对应线段_,对应角_.垂直平分相等相等【知识再现】垂直平分相等相等【新知预习】阅读教材P128-129,解决以下问题:在33的正方形格点图中,有格点ABC和DEF,且ABC和DEF关于某直线成轴对称,请在下面给出的图中画出4个这样的DEF.【新知预习】阅读教材P128-129,解决以下问题:方法指导:作一个图形关于一条已知直线的对称图形,关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点,然后再根据已知图形将这些点连接起来.此题对称轴可

30、以随意确定,根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可.作图如下:方法指导:作一个图形关于一条已知直线的对称图形,关键是作出图数学七年级下册第五章生活中的轴对称你发现的规律:确定轴对称图形对称轴的方法:(1)找对称点:对称点连线的_线,即为对称轴.(2)折叠法:折痕即为对称轴.垂直平分你发现的规律:垂直平分【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列图案中,不能用折叠剪纸方法得到的是( )C【基础小练】C2.要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案为轴对称图形,图中的设计符合要求的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个A2.要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛A知识点

31、一 轴对称作图【典例1】如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1.(1)画出ABC关于直线l对称的图形A1B1C1.知识点一 轴对称作图(2)在直线l上找一点P,使PB=PC.(要求在直线l上标出点P的位置)(3)连接PA,PC,计算四边形PABC的面积.(2)在直线l上找一点P,使PB=PC.(要求在直线l上标出【自主解答】(1)A1B1C1如图所示.(2)如图所示,过BC中点D作DPBC交直线l于点P,此时PB=PC.(3)S四边形PABC=SABC+SAPC= 52+ 51= .【自主解答】【学霸提醒】1.有关轴对称作图,注意作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点.2.最短路线的问题用

32、到的知识点为两点之间,线段最短.3.有关面积计算:会用割补法将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算.【学霸提醒】【题组训练】1.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.【题组训练】下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )C下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )C2.如图,在44的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上,画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形.2.如图,在44的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上解:如图所示, ACD即为所求.解:如图所示,3.如图,在所给的网格图中,完成

33、下列各题(用直尺画图,否则不给分)世纪金榜导学号(1)画出格点ABC关于直线DE对称的A1B1C1.(2)在DE上画出点P,使PA+PC最小.(3)在DE上画出点Q,使QA-QB最大.3.如图,在所给的网格图中,完成下列各题(用直尺画图,否解:(1)如图,A1B1C1即为所求.(2)如图,连接A1C交DE于点P,点P即为所求.(3)延长AB交DE于点Q,点Q即为所求.解:(1)如图,A1B1C1即为所求.知识点二 图案设计的开放题【典例2】如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干个三角形涂黑,且满足下列条件:(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;知识点二 图案设计的开放题(2)涂黑部分成轴对称图形.如图乙是一种涂法,请在图13中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图乙与图丙).(2)涂黑部分成轴对称图形.如图乙是一种涂法,请在图13中【自主解答】答案不唯一.不同涂法的图案列举如下:【自主解答】答案不唯一.不同涂法的图案列举如下:【学霸提醒】利用轴对称的性