应用光学教学课件完整

1、应用光学应用光学 在工农业、科学技术以及人类生活的各个领域，使用着种类繁多的的光学仪器，如望远镜，显微镜，投影仪等。 光学系统：千差万别 但是其基本功能是共同的：传输光能或对所研究的目标成像。 在工农业、科学技术以及人类生活的各个领域第一章 几何光学的基本定律和成像概念第一章 几何光学的基本定律和成像概念几何光学：以光线为基础，用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。点：光源、焦点、物点、像点线：光线、法线、光轴面：物面、像面、反射面、折射面由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子性的研究方法只是一种对真实情况的近似处理方法。必要时要辅以波动光学理论。几何光学：以光线为基础，用

2、几何的方法来研究光在介质中的传播规一. 光源 1 发光点：几何上的点是既无大小，又无体积的抽象概念。当光源的大小与其作用距离相比可以忽略不计时，也可认为是一个点。天体遥远的距离观察者一. 光源天体遥远的距离观察者 2 发光物：任何被成像的物体， 是由无数个发光点组成1、本身发光。2、反射光。 因此研究物体成像时，可以用某些特征点的成像规律来推断整个物体的成像。 2 发光物：任何被成像的物体， 是由无数个发光点组成1二、光线发光点向四周辐射光能量，在几何光学中将发光点发出的光抽象为带有能量的线，它代表光的传播方向。二、光线发光点向四周辐射光能量，在几何光学中将发光点发出的光三、光束 一个位于均匀

3、介质中的发光点，它所发出的光向四周传播，形成以发光点为球心的球面波。 某一时刻相位相同的点构成的面称为波面 波面上某一点的法线就是这一点上光的传播方向，波面上的法线束称为光束三、光束 一个位于均匀介质中的发光点，它所发同心光束：发自一点或会聚于一点，为球面波平行光束：光线彼此平行，是平面波同心光束：发自一点或会聚于一点，为球面波平行光束：光线彼此平像散光束：光线既不平行，又不相交，波面为曲面。 在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光学元件中的传播途径，这个途径称为光路实际做法：从光束中取出一个适当的截面，再求出其上几条光线的光路，即可解决成像问题。这种截面称为光束截面像散光束：光线既不平行

4、，又不相交，波面为曲面。 几何光学基本定律 一、光的直线传播定律 在各向同性的均匀透明介质中，光线沿直线传播。二、光的独立传播定律 不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，彼此互不影响。在光线的相会点上，光的强度是各光束的简单叠加，离开交会点后，各个光束按原方向传播。几何光学基本定律 一、光的直线传播定律二、光的独立传三、折射和反射定律 光的折射和反射定律研究光传播到两种均匀介质的分界面 时的定律。（一）折射定律na出射光线入射光线法线IIONQnbI：入射角I：折射角三、折射和反射定律 光的折射和反射定律（1）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内，折射光线和入射光线分居法线两侧。（2）入

5、射角的正弦和折射角的正弦之比与两角度的大小无关，仅决定于介质的性质，为一恒量nab即nab:介质 b 对介质 a 的相对折射率，如果介质 a 为真空，则介质 b 对真空的折射率也称为绝对折射率，用 表示nbna出射光线入射光线法线IIONQnb（1）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内，折射光线和C：在真空中光速， ：在介质 b 中光速vb两种介质的相对折射率等于两介质的绝对折射率之比C：在真空中光速， ：在介质 b 中光速将上式代入 并设有： 真空折射率为1，在标准压力下，20摄氏度时空气折射率为1.00028， 通常认为空气的折射率也为1，把其他介质相对于空气的折射率作为该介质的绝对

6、折射率。提示：但是在设计高精度的太空中的光学仪器时，就必须考虑空气和真空折射率的不同。(1-2)将上式代入 并设有： （2）入射角 I和反射角I的绝对值相同，可表示为 （二）反射定律 （1）反射光线在由入射光线和法线所决定的平面内反射光线入射光线法线INI”O符号相反说明入射光线和反射光线分居法线两侧。 （2）入射角 I和反射角I的绝对值相同，可表示为 全反射现象一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发生反射和折射现象。可知即折射光线较入射光线偏离法线由公式当光由光密介质射向光疏介质时, 光路可逆和全反射全反射现象一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发生反射和 不可能大于1，此时入射光线

7、将不能射入另一介质。按照反射定律在介面上全部被反射回原介质对应于 的入射角 被称为临界角记为,可知 不可能大于1，此时入射光线将不能全反射的两个条件：（1）光密到光疏介质；（2）入射角大于临界角；全反射的应用：（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。（2）制造光导纤维。全反射的两个条件：（1）光密到光疏介质；（2）入射角大于临界光导纤维号称现代信息系统的神经由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包层组成光导纤维号称现代信息系统的神经由内层折射率较高的纤芯和外层折进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面上连续发生全发射，直至另一端出射。SBA当大于临界角时，就发生全发射。进入光纤的光

8、线在纤芯与包层的分界面上连续发生全发射，直至另一根据折射定律，又有：SBA可以得到：当入射角时，可以全反射传送，当时，光线将会透过内壁进入包层由 得根据折射定律，又有：SBA可以得到：当入射角时，可以全反射传定义 为光纤的数值孔径 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就是光纤能够传送的光能越多。这意味着光信号越容易耦合入光纤。定义 为光纤的数值孔径 光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。也就是说；光沿光程值为最小、最大或恒定的路程传播。 费马原理数学表达式极值(极小值、极大值或恒定值) 光通过两种不同介质的分界面时，所遵从的反射定律和折射定律也是费马原理的必然结果。三、费马原理（最短光程

9、原理） 光程：光在介质中传播的几何路径与所在介质的折射率n的乘积 光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。也光的直线传播定律、独立传播定律、折射和反射定律、费马原理是几何光学的基本定律，是研究光线传播和成像问题的基础。从上述定律可以得到光线传播的一个重要原理光路的可逆性原理。利用这一原理，可以由物求像，也可以由像求物。光的直线传播定律、独立传播定律、折射和反射定律、费马原理是几应用光学教学课件完整图1-9图1-9光学系统 的作用之一是对物体成像，因此必须搞清物像的基本概念和它们的关系。物体通过光学系统（光组）成像，光学系统(各种光学仪器)由一系列光学零件 组成。光学系统一般是轴对称的，有

10、一条公共轴线，称为光轴。这种系统被称为“共轴系统”光轴光学系统 的作用之一是对物体成像，因此必须搞清物像的基本概在光学仪器中最常用的光学零件是透镜，目前绝大多数是球面透镜（系统）。双凸正月牙平凸平凹负月牙双凹由这些球面系统（透镜）组成的光学系统有对称轴，也称为共轴球面系统在光学仪器中最常用的光学零件是透镜，目前绝大多数是球面透镜（由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心的直线为光轴。光轴顶点光轴与透镜面的交点称为：顶点由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心的直线为光轴。光轴顶点若有一个面为平面，则光轴通过球面的球心与平面垂直。光轴顶点若有一个面为平面，则光轴通过球面的球心与平面垂直。光轴顶点透镜

11、分两大类（1）正透镜：中心比边缘厚度大，起会聚作用（2）负透镜：中心比边缘厚度小，起发散作用透镜分两大类（1）正透镜：中心比边缘厚度大，起会聚作用图1-10图1-10物像的虚实 由实际光线成的像，称为实像。 在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏，当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。如电影，幻灯机，照相机成像物像的虚实 由实际光线成的像，称为实像。 在凸 有的光学系统成的像，能被眼睛看到，却无法在屏上得到这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光线的反向延长线相交得来。 由反射或折射光线的反向延长线相交所得的像称为虚像如照镜子，显微镜，望远镜等。FF 有的光学系统成的像，

12、能被眼睛看到，却无法在屏上得到这与像类似，物也分两种 实物：自己发光的物体。 虚物：不是由实际光线而是由光线的延长线相交而成的物。虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像被当前系统截取得到的。如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体，如人物，景物等。AAA与像类似，物也分两种 实物：自己发光的物体。 虚物：请判断物与像的虚实AAAAAAAAa. 实物成实像b. 实物成虚像c. 虚物成实像（对于第二个透镜）d. 虚物成虚像请判断物与像的虚实AAAAAAAAa. 实物成实像b判断虚实小窍门： 实物，虚像对应发散的同心光束。 虚物，实像对应汇聚的同心光束。照相机实物物的虚像照相机的实物判断虚实小窍门

13、： 实物，虚像对应发散的同心光束。 虚注意：物、像的概念是相对于光组来说的B1L1L2ABBA1A对于L1而言，A1B1是AB的像; 对L2而言，A1B1是物，AB是像，则A1B1称为中间像注意：物、像的概念是相对于光组来说的B1L1L2ABBA1物所在的空间为物空间，像所在的空间为像空间，两者的范围都是（-,+） 通常对于某一光学系统来说，某一位置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像，物与像是一一对应的，这种关系称为物与像的共轭。物所在的空间为物空间，像所在的空间为像空间，两者的范围都是应用光学教学课件完整符号规则 若干概念与术语 C：球面曲率中心。 OE：透镜球面，也是两种介质 n 与

14、n 的分界面。 OC：球面曲率半径, r。 O：顶点。 h：光线投射高度。EOhCnnr符号规则 若干概念与术语 C：球面曲率中心。 OE：透镜子午面: 包含物点（或物体）和光轴的光路截面。 单个折射球面的结构参数： r , n , n。给定了结构参数和物点A后，即可确定A点的像。AEOhCnnr子午面: 包含物点（或物体）和光轴的光路截面。 单个折-U 物点A在光轴上，其到顶点O的距离OA为物方截距，用 L 表示。 入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方孔径角，用U 表示。AEOhCnnr-L-U 物点A在光轴上，其到顶点O的距离OA为物方截距，折射光线EA 由以下参量确定：像方截距：

15、顶点O到折射光线与光轴交点，用L表示。像方倾斜角：折射光线EA 与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用U 表示。AEOhCnnr-L-UALU像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以“ ” 相区别。折射光线EA 由以下参量确定：像方截距：顶点O到折射光线只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定光线的位置，仅符号规则（一）光路方向从左向右为正向光路，反之为反向光路。正向光路反向光路符号规则（一）光路方向从左向右为正向光路，反之为反向光路。正（二）线段沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光线传

16、播方向相同，为正；反之为负。 即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。原点+原点-（二）线段沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向 原点规定：（1）曲率半径 r ,以球面顶点O为原点，球心C在右为正，在左为负。EAO+rCAEC-rO 原点规定：（1）曲率半径 r ,以球面顶点O为原点，球心 （2）物方截距L 和像方截距L 也以顶点O为原点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负。AA-L+LEOCAEC-L-LAO （2）物方截距L 和像方截距L 也以顶点O为原点（3）球面间隔 d 以前一个球面的顶点为原点， 向右为正，向左为负。（在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有为负的情

17、况）O1O2O1O2O1O2+d+d-d（3）球面间隔 d 以前一个球面的顶点为原点， 2. 垂轴线段：以光轴为界，上方为正，下方为负。AB+yOEC+hAB-y2. 垂轴线段：以光轴为界，上方为正，下方为负。AB+yOE（三）角度 角度的度量一律以锐角 来度量，由起始边 顺时针转到终止边 为正，逆时针为负。 起始边规定如下：（1）光线与光轴的夹角，如U, U , 以光轴 为起始边。-UUAB-LyOECrLABh-y（三）角度 角度的度量一律以锐角 来度量，由起始边 顺时针（2） 光线与法线的夹角，如I, I, 以光线 为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-I（

18、2） 光线与法线的夹角，如I, I, 以光线 为起始边（3） 入射点法线与光轴的夹角（球心角），以光轴 为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yII（3） 入射点法线与光轴的夹角（球心角），以光轴 为起始边练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10（5）r = -40mm, L = -

19、100mm, U = -10, L= -200mm练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r = -3 符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正确结果 符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵实际光线的光路计算公式当结构参数 r , n , n 给定时，只要知道 L 和 U ，就可求L 和 UAEOCnnr-L-U实际光线的光路计算公式当结构参数 r , n , n 给AEC中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：第一步：连接CEA-LOE-UCrInnAEC中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：第一步第三步：由图可知则可知U 的大小:则可求I 的大小；

20、第二步：由E点作出射光线，由折射定律A-LOE-UCrAUIInn第三步：由图可知则可知U 的大小:则可求I 的大小；第二第四步：在EAC中，CA = L-r, 由正弦定理，可得A-LOE-UCrAUIInnL第四步：在EAC中，CA = L-r, 由正弦定理，上述四个公式就是子午面内光路计算的大L计算公式，当 n, n, r 和 L, U 已知时，可依次求出U 和 L。子午面内光路计算大L计算公式上述四个公式就是子午面内光路计算的大L计算公式，当 n, n当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有 L，U0然后再按其它大L公式计算OECrInnh入射角可以按计

21、算当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的光是平行于光轴的例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n =1.5163。轴上点A的截距 L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1、-2 、 -3 的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L 和像方倾斜角U ）AEOCnn-240mm例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n U= -1: U= 1.596415 L=150.7065mmU= -2 : U= 3.291334 L=147.3711mmU= -3 : U= 5.204484 L=141.6813mmU= -1: U= 1.596

22、415 L=15可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。减小像差的途径：（1）多个透镜组合（2）采用非球面透镜！AEOCnn-240mm可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交 这种通过公式来计算光线实际光路的过程称：光路追迹。光学计算位数较多，较繁复，为了避免计算错误，在求出U 后，还可以用下面校对公式进行验算此公式不再推导。 这种通过公式来计算光线实际光路的过程称：光路追迹。光学计 这种通过公式来计算光线实际光路的过程称：光路追迹。光学计算位数较多，较繁复，为了避免计算错误，在求出U 后，还可以用

23、下面校对公式进行验算此公式不再推导。 这种通过公式来计算光线实际光路的过程称：光路追迹。光学计 折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为弥散斑。 一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。 将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成像，这是可以认为可以成完善像近轴光线的光路追迹公式 折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的，所成 这时U，U，I，I 都很小，我们用弧度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。同时L，L也用小写表示。 这时U，U，I，I 都很小，我们用弧度则大L公

24、式可写成：称为小 l 公式（21）（22）（24）则大L公式可写成：称为小 l 公式（21）（22）（2当无限远物点发出的平行光入射时，有继续用其余三个公式。小 l 公式也称为近轴光线的光路追迹公式OECrinnh当无限远物点发出的平行光入射时，有继续用其余三个公式。小 l例2：仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l , u 与大L公式计算的结果比较：L=150.7065mm.（1）例2：仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n可得：左边是物方参量，右边是像方参量如将和中的 i,

25、i 代入近轴光学的基本公式和它的实际意义一、物像位置关系式可得：左边是物方参量，右边是像方参量如将和中的 i, i 对于近轴光而言，AE= - l ，EA= l , tgu = u, tgu = u有： l u = l u = hA-lOE-uCrAuiinnlh将上式代入 ，消去 l , l ,整理后得： 对于近轴光而言，AE= - l ，EA= l , tg将代入，消去u和u , 可得l u = l u = h上式称为单个折射球面物像位置公式将代入，消去u和u , 可得l u = l u = h 上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，中间的公式表示成不变量Q的形式，称为“阿贝不变量”

26、。 它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的Q值相等。 上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式， 给出了u 和 u 的关系给出了l 和 l 的关系其中： 给出了u 和 u 的关系给出了l 和 l 的关系 由阿贝不变量公式和物像位置关系公式可知，l 与 u 无关。 这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。 由近轴细光束成的完善像称为高斯像 光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为高斯光学或近轴光学。 由阿贝不变量公式和物像位置关系公式可知，l 轴上点成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物体经球面成像后，只知道位置就不够了

27、，还需知道成像的大小、虚实、倒正。1.4 球面光学成像系统 轴上点成像只需知道位置即可，但如果是有（一）垂轴放大率垂直于光轴，大小为 y 的物体经折射球面后成的像大小为 y ,则 称为垂轴放大率或横向放大率A-lOE-uCrAunnlhy-yBB（一）垂轴放大率垂直于光轴，大小为 y 的物体经折射球面后成ABC ABC 有：由阿贝不变量公式可得：代入上式可得：可见只取决于介质折射率和物体位置。A-lOE-uCrAunnlhy-yBBABC ABC 有：由阿贝不变量公式可得：代入上式根据的定义和公式，可以确定物体的成像特性：（1）若0, 即 y 与 y 同号，表示成正立像。反之成倒立像。对横向放

28、大率的讨论根据的定义和公式，可以确定物体的成像特性：（1）若0,（2）若0, 即 l 与 l 同号，表示物象在折射球面同侧，物像虚实相反。反之l 与 l 异号，物像虚实相同。可归结为： 0, 成正立像且物像虚实相反。 0, 即 l 与 l 同号，表示物象在折射球面（3）若| 1, 则| y | | y |，成放大 像， 反之 |y | 1, 则| y | | y |，成放（二）轴向放大率 轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动 dl 时，所引起的像点移动量 dl 与 dl 之比，用表示。对公式微分，有（二）轴向放大率 轴向放大率表示光轴上一对共轭整理

29、后由于所以整理后由于所以（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。（2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能获得与物体相似的立体像。 讨论：（3）公式应用条件：dl 很小。由得到以下结论：（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点（三）角放大率在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角u 与 u 的比值，用表示A-lOE-uCrAunnlhy-yBB（三）角放大率在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹将式 l u = l u = h代入上式可得上式两边乘以n/n，并利用垂轴放大率

30、公式，可得上式为角放大率与横向放大率之间的关系式。 角放大率表明了折射球面将光束变宽或变细的能力，只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关将式 l u = l u = h代入上式可得上式两边乘将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：上式为三种放大率的关系。即：将 代入 可得：将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：上式为三种放大率的关系。J 称为拉赫不变量或传递不变量，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变u 来控制y 的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。上式称为拉格朗日赫姆霍兹公式，它表明实际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，其n，u，y或n，u，y 的乘积为一常数

31、J。J 称为拉赫不变量或传递不变量，可以利用这一性质，在物方参数例2-3：已知一个光学系统的结构参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：l=151.838mm，现求, y （横向放大率与像的大小）解：0：|0，为正光组（会聚光组） 若 f 0，为正光组（会聚光组）记住喽，做题时先图2-12图2-12应用光学教学课件完整2-3理想光学系统的物象关系用作图法求光学系统的理想像 已知一个理想光学系统的主点和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为图解法求像。这可是重点呦！2-3理想

32、光学系统的物象关系用作图法求光学系统的理想像可供选择的典型光线和可供利用的性质有：（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。F HH可供选择的典型光线和可供利用的性质有：（1）平行于光轴入射的（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。FHH（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。FHH（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。-wFHH（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的横向放大率为1。FHH（4）自物方焦平面上一

33、点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行（6）光轴上的物点其像必在光轴上。（7）过主点光线方向不变。HH再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F和像方焦点F 的位置。（6）光轴上的物点其像必在光轴上。（7）过主点光线方向不变。已知F 和F ，求轴上点A的像AAFF 方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经过光组后交于像方焦点F ，则AN光线过光组后与辅助光线平行，与光轴的交点既是A。N（一）正光组轴上点作图HH已知F 和F ，求轴上点A的像AAFF 方法1：过F方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行， 交像方焦平面于N ，则A点射出的

34、与 辅助光线平行的光线过光组后过 N 点， 与光轴交点即是A。AAFF NHH方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行，AAFF N方法： 过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面的方法求出B，由B作光轴的垂线，则交点A就是A的像。AAFF HHBB方法：AAFF HHBB方法4： 利用过主点光线方向不变，作过主点的辅助光线。利用像方焦平面上发出的光线过光组后平行射出的性质。然后作平行辅助光线的出射光线。AAFF NHH方法4： 利用过主点光线方向不变，作过主点的也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后交于像方焦平面。AAFF NHH也可以利用像方焦

35、平面。作和入射光线平行的辅助光线，利用与光轴方法1：（3）QQ（4）由Q作直线过F （5）BH（2）由B作 BQ / 光轴（8）由B作直线垂线于光轴交点即是A（1）辅助物AB（6）HN（7）反向延长HN，于QF 交于BFF HHAANQBQB（二）负光组轴上点作图方法1：（3）QQ（4）由Q作直线过F （5）BH（2QFFHHAAN方法2：（1）AQQ（4）NR（3）延长AQ到NR（2）辅助焦平面（5）RR（主面上投射高度相等）R（6）RF （7）QQ（8）QA/RF （物方焦平面一点发出的光线过光组后平行射出）QFFHHAAN方法2：（1）AQQ（4）NR（3）方法3：（1）AQ（5）HR

36、/ RH（3）RH / AQ（4）辅助面F （6）反向延长HR交辅助面F 于N（2）QQ（7）NQ于光轴交点既是A（物方平行光线出射后反向延长线会聚于像方焦平面上一点）FFHHAANQRRQ方法3：（1）AQ（5）HR / RH（3）RH /求物的位置AFF HHBAB求物的位置AFF HHBABABFFHHAB求像？ABFFHHAB求像？ H1F1H1F1H2H2F2F2求光线出射方向 H1F1H1F1H2H2F2F2求光线出射方向2-3理想光学系统的物像关系解析法求像BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-llx以物方焦点为原点的物距。称为焦物距。以F为起始点， x方向与光线方向一致

37、为正。（图中为-）x以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。以F 为起始点， x方向与光线方向一致为正。（图中为+）2-3理想光学系统的物像关系解析法求像BARRHHQl 物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向与光线方向一致为正。反之为负（图中-）l 像方主点H为原点的像距，称为主像距。方向与光线方向一致为正。反之为负（图中+）BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-lll 物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向与光线方向一一、牛顿公式由相似三角形BAF和 FHR可得由相似三角形QHF和 FABBARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll一、牛顿公式由相似三角形BAF和 FHR可得

38、由相似三角形Q由以上两式得：以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll一、牛顿公式由以上两式得：以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式二、高斯公式物像位置也可相对主点的位置来确定， 相应位置公式推导如下：代入牛顿公式并整理：BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll二、高斯公式物像位置也可相对主点的位置来确定， 相应位置公式两边同除得到以主点为原点的物像位置公式高斯公式BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll二、高斯公式两边同除得到以主点为原点的物像位置公式高斯公式BARRH2-4 光学系统的放大率一、垂轴（横向）

39、放大率第一种表达方式： 光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时，垂轴放大率也不同。用焦物距、焦像距与焦距的表达的关系2-4 光学系统的放大率一、垂轴（横向）放大率第一种表达第二种表达方式：用主物距、主像距与焦距表达由牛顿公式：及物方焦距和像方焦距的关系公式：可以推出垂轴放大率的另一种形式：当光组处于同一介质中时，n = n ,有：与单个折射球面近轴放大率公式完全相同，说明理想光组性质可以在近轴区实现。再利用：第二种表达方式：由牛顿公式：及物方焦距和像方焦距的关系公式：二、轴向放大率定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移动的位移之比。1）与 共轴球面系统放大一致。2）光组位于同一介质， 3） 立方体不再是立方体，失真。可导出：二、轴向放大率定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移动三、角放大率角放大率定义： 由图：与物像位置有关AAFF NHH-uu三、角放大率角放