二次函数图像和性质上下左右平移

1、关于二次函数的图像与性质上下左右平移第1页，共13页，2022年，5月20日，18点0分，星期四例题例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x-4-3-2-1012解: 先列表再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5第2页，共13页，2022年，5月20日，18点0分，星期四12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=1210-1-2-3-4x解: 先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).第3页，共1

2、3页，2022年，5月20日，18点0分，星期四观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？形状相同，开口方向相同.顶点不同，对称轴不同.抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？第4页，共13页，2022年，5月20日，18点0分，星期四相同不同向上向下x=h（h，k）h、k归纳小结第5页，共13页，2022年，5月20日，18点0分，星期四二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h

3、和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：第6页，共13页，2022年，5月20日，18点0分，星期四向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=1(2)抛物线有什么关系?第7页，共13页，2022年，5月20日，18点0分，星期

4、四归纳 一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(xh)2y=a(xh)2+ky=ax2y=a(xh)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:第8页，共13页，2022年，5月20日，18点0分，星期四例题C(3,0)B(1，3) 例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的

5、水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点(3,0) 0=a(31)23解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x1)23 (0 x3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=y= (x1)23 (0 x3)34第9页，共13页，2022年，5月20日，18点0分，星期四练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,2)向下向下(3,7)(2,6)向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2(3,5)

6、y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:2.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移 得到吗?3.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y= 4x2怎样平移得到?第10页，共13页，2022年，5月20日，18点0分，星期四4、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。5、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。6、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。7、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。第11页，共13页，2022年，5月20日，18点0分，星期四练习8、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：开口向上对称轴是x=-3顶点是（-3，5）开口向下对称轴是x=1顶点是（1，-2）开口向上对称轴是x=3