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文档简介

1、1 用定积分解决实际问题，应先明确 两个问题：第一，定积分能解决哪类问题？(共性)第二，用定积分解决这类问题方法的关键是什么？1 用定积分解决实际问题，应先明确第一，定积分能解决哪类问题2一、微元法第一个问题：用定积分所解决问题的共性： 2. 这个在a,b上分布的整体量等于其所有1. 都是求在a,b非均匀分布的一个整体量， 如：面积、体积、曲线弧长；作功、引 力、总成本、总利润等等；2一、微元法第一个问题：用定积分所解决问题的共性：2. 这个3子区间局部量的总和(可和)，具体地讲：设F(x)可微3子区间局部量的总和(可和)，具体地讲：设F(x)可微4第二个问题：用定积分解决问题的关键 在找出整

2、体量的微元：微元法解决问题的步骤1. 写出实际问题整体改变量的微元表达式：2. 用定积分求出整体改变量：4第二个问题：用定积分解决问题的关键微元法解决问题的步骤1.5二、定积分的几何应用1. 平面图形的面积（Area）用微元法求面积 5二、定积分的几何应用1. 平面图形的面积（Area）用微元6例 1 求由所围图形的面积.(如图)思考:求面积前需要做那些准备工作?6例 1 求由所围图形的思考:求面积前需要做那些准备工作7解从图中可以明显看出所求面积分为两部两块面积的微元分别为：分:7解从图中可以明显看出所求面积分为两部两块面积的微元分别为：889 用微元法求面积 求面积前需要做的准备工作有:9

3、 用微元法求面积 求面积前需要做的准备工作有:10(1) 最好能作出草图,弄清边界曲线的方程; (2) 根据所选方法确定积分变量及总量微元;(3) 确定积分区间,为此常需要求出边界曲线 交点的坐标. (如图) 10(1) 最好能作出草图,弄清边界曲线的方程; (2) 根11例 2 再求由所围图形的面积.(如图)11例 2 再求由所围图形的12 解那种方法好？12 13例3 求星形线所围面积， 它的参数方程为：直角坐标方程13例3 求星形线所围面积，直角坐标方程解 由对称性只需求出(1/4 )面积即可。解 由对称性只需求出(1/4 )面积即可。例4 用微元法推导由极坐标给出的曲线C：用微元法先推

4、导 极坐标系下求面积 的表达式or所围的面积,并求心脏所围图形的面积.例4 用微元法推导由极坐标给出的曲线C：用微元法先推导o16解 心脏线的对称 性是明显的，因 此16解 心脏线的对称17例5求双纽线：所围封闭图形的面积。17例5求双纽线：所围封闭图形的面积。18解(当你不会作封闭曲线的图形时，如何通过 分析求出面积？)分析使用公式： 解这个问题的难点在确定积分限。注意到 每两个零点曲线封闭一次. 变化过程中，18解(当你不会作封闭曲线的图形时，如何通过 分析求出面积19由于周期性的变化,你会发现封闭图形将重复出现在第一、三象限,且图形关于原点对称，故有进而得19由于周期性的变化,你会发现封闭图形将重复出现在第

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