数列基础知识归纳

1、必修5数列础知识归纳数列的定义数列的看法数列的分类数列的性质等差数列与等比数列的看法等差数列与等比数列等差数列与等比数列的性质等差数列与等比数列的基本运算数列倒序相加错位相减数列的求和裂项相消其他方法数列应用一、数列的有关看法：1数列的定：按必然次序排列的一列数叫做数列数列中的每个数都叫个数列的作an，在数列第一个地址的叫第1(或首)，在第二个地址的叫第2，序号n的叫第n(也叫通)，作an数列的一般形式：a1，a2，a3，an，作an2通公式的定：若是数列an的第n与n之的关系能够用一个公式表示，那么个公式就叫个数列的通公式f(n)表示数列的通公式；明：(1)a表示数列，a表示数列中的第n，a

2、=nnn(2)同一个数列的通公式的形式不用然唯一比方，=(1)n=1,n2k1；(kZ)an1,n2k不是每个数列都有通公式比方，1，(4)从函数点看，数列上是定域正整数集N*(或它的有限子集)的函数fn，当自量n从1开始依次取的一系列函数f(1)，f(2)，f(3)，f()n，其象是一群孤立的点n，平时用an来代替f()()3数列的分：按数列数是有限是无量分：有数列和无数列；按数列与之的大小关系分：数列(增数列、减数列)、常数列和数列4推公式的定：若是已知数列an的第1(或前几)，且任一an与它的前一a1(或前几)的关系能够用一个公式来表示，那么个公式就叫做个数列的n推公式数列an的前n和的

3、定：Sna1a2a3annak称数列an的前n和要=+=5+k1理解Sn与an之的关系6等差数列的定：一般地，若是一个数列从第2起，每一与它的前一的差等于同一个常数，那么个数列就叫等差数列，个常数叫做等差数列的公差，公差平时用字母d表示即：an等比数列an+1an=d2an+1=an+an+2an=kn+bSn=An2+Bn7等比数列的定：一般地，若是一个数列从第2起，每一与它的前一的比等于同一个常数，那么个数列就叫做等比数列，个常数叫做等比数列的公比公比平时用字母q表示(q0)，即：an等比数列an+1：an=q(q0)2anan2an1注意条件“从第2起”、“常数”q由定可知：等比数列的公

4、比和都不零二、等差、等比数列的性：AP等比数列GP等差数列()an=a1qn1(a1)通公式an=a1+(n1)d0，q0)n(a1an)n(n1)dna1,q1,前n和Snna1Sna1(1qn)1.221q,qanamnmdan=+(=amqnm)m+n=s+t，am+an=asm+n=s+t，aman=as+atat性Sm，S2mSm，S3mS2m，成Sm，S2mSm，S3mS2m，成GPAP(q1或m不偶数)ak，ak+m，ak+2m，成AP，dak，ak+m，ak+2m，成GP，q=qm=md注：1等差(等比)数列an的任意等距离的构成的数列仍等差(等比)数列d，a三个数成等差的法：

5、ad，a，a+d；四个数成等差的法：a3d，a2+d，a+3d；aq，a，aq；四个数成等比的法：aq3，aq，aq，aq3三个数成等比的法：(3/什么？)4an等差数列，can(c0)是等比数列是等差数列bn(bn0)是等比数列，logcbn(c0且c1)5d，an是常数列；公差d的等差数列an中，若d，an是增数列；若6d，0=0若0，q1或a10，0q1增数列；(2)当a11a10，0q1减数列；(3)当q0，d0，Sn有最大；a10，Sn有最小Sn最的求法：若已知Sn，可用二次函数最的求法(nN*)；若已知an，Sn取最n的(nN*)能够下确定：Sn最大an0(或Sn最an10小an0

6、)an10三、常数列通的求法：定法(利用AP，GP的定)12累加法(an+1an=cn型)：an=a1+(a2a1)+(a3a2)+(anan1)=a1+c1+c2+cn1(n2)3公式法：anS1(n1)SnSn1(n2)累乘法(an1型)：an=a1a2a3Lan1c1c2cn1(n2)4ancna1a2an1=aqanb，b型，化an+1xqan待定系数法：an+1=+(q0，q10)+=5(x)能够将其改写形成以下形式：an+1+b=qan+b)，于是可依据等比数列的定求出其通公式q1(q16接法(比方：an+1an=4an+1an114)an1an四、数列的求和方法：除化等差数列或等

7、比数列求和外，有以下一些常用方法：拆求和法(an=bncn：将一个数列拆成若干个数列(如等差数列、等比1)n数列、常数数列等等)，尔后分求和如an=2n+3Sn如“n2232222L(2n1)22”的求和S12456(2n)anfnfn，裂相消法：将数列的每一拆(裂开成两之差，即=(+1)(3)使得正能互相抵消，剩下首尾若干用裂相消法求和，需要掌握一些常的裂，如：an11(11)、1=11、(AnB)(AnC)CBAnBAnCn(n1)nn111ab(ab)等ab4位相减法：将一个数列的每一都作相同的，尔后将获取的新数列一个地址与原数列的各相减，是模拟推等比数列前n和公式的方法一个由等差数列及

8、等比数列之成的数列的前n和，常用位相减法即位相减法一般只要求解决下述数列的求和：若an=bncnbn是等差数列，cn，其中是等比数列，数列an的求和运用位相减法Sn=b1c1+b2c2+b3c3+bncn，qSn=b1c2+b2c3+bn1cn+bncn+1，如an=(2n1)2n5倒序相加法：将一个数列的倒数第k(k=1，2，3，n)数第k，然后将获取的新数列与原数列相加，是模拟推等差数列前n和公式的方法注意：(1)“数列求和”是数列中的重要内容，在中学高考范内，学数列求和不需要学任何理，上面所述求和方法可是将一些常用的数式技巧运用于数列求和之中“位”与“倒序”求和的方法是比特其他方法数列求通及和的方法多种多，要详尽状况用合适的方法重要公式：1+2+n=1nn+1)；12+22+n2=1nn+1)(2n+1)；13