小学数学人教六年级上册（2022年新编）8数学广角-数与形数与形教学设计

1、数与形教学设计广元市朝天区麻柳乡小学 岳小琴 【教学内容】人教版六年级上册第107页例1。【教学目标】使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维。使学生能够感受到数与形可以互相转化，树立数与形结合思想方法的认识，充分感受数与形相结合是数学解题的思想方法。使学生加深对数形结合思想方法的认识，充分感受数形结合在小学数学中的充分应用。【教学重难点】重点：数形结合思想。难点：利用数形结合解决问题。【教学准备】PPT【教学过程】谈话导入，引入课题。 师：同学们，今天和老师一起走进课堂的还有你们十分熟悉的两位老朋友(出示ppt)。你们看到了谁？ 生：数字。

2、生：还有图形。 师：数字我们可以简称为？ 生：数。（板书：数） 师：那么图形可以简称为什么呢？ 生：形。（板书：形）师：你觉得数与形有关系吗？师：其实，我们从一年级就开始接触数与形了，你有印象吗？（出示ppt ）看到这个形你想到了哪个数？我们现在六年级了，仍然在和数与形打交道。（出示ppt ）这样一道分数应用题，我们借助线段图来分析，会更容易理解和解答。师：其实数与形的联系是天然的。关于数与形，我国著名数学家华罗庚先生曾说过这样一名话。（出示ppt ：数缺形时少观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。）师：今天这节课我们就用已知的数、形知识继续探索其中的奥秘。以形解数，建立模型。师

3、：（出示ppt：一个红色小正方形 ）看到这个形，你想到了数字几？生：1。（板书：1）师：（出示ppt：三个黄色小正方形 ）现在呢？生：3。（板书：3）师：还能想到数字几？生；4。师：我们能不能用一个图形来表示数字4呢？生：可以拼成一个长方形。生：可以拼成一个正方形。师：（出示ppt：由四个小正方形拼成的大正方形。）这个大正方形里小正方形的个数我们可以用一个加法算式来表示。生：1+3。（板书加号）师：其实我们也可以用一个乘法算式来表示。生：14。（说明理由）生：22。（说明理由）师：22这个算式我们可以理解为这个大正方形是边长是2的正方形。那么，22还可以写成什么形式？生：2。（板书）师：1+3

4、和2什么关系？为什么？生：相等关系，因为都是表示同一个大正方形里小正方形的总个数。（板书等号）师：按刚才的思路，如果再增加5个小正方形，你还能继续拼成一个大正方形吗？（学生示范拼法）师：你能写出相应的加法算式和乘法算式吗？生：1+3+53。（板书）师：如果继续增加小正方形，你认为几个合适？生：7个。师：算式呢？生：1+3+5+74。（板书）师：你还可以继续增加小正方形，继续写出相应的等式吗？生：1+3+5+7+95。（板书）生：1+3+5+7+9+116。（板书）师：还可以继续增加小正方形吗？这样的等式我们写的完吗？该怎么办呢？生：用省略号表示。师：我们来观察下这些等式的左边，你发现了什么？生

5、：都有1.生：都是奇数。生：奇数都是连续的。师：那么等式的右边呢？生：都是一个数的平方。师：那么这个1等于几的平方？生：1。师：再观察，这些数字和等式左边有什么联系？同桌讨论。生：这些数字刚好是左边加数的个数。师：把我们刚才的发现连起来说一说。生：从1开始的几个连续的奇数相加的和等于加数个数的平方。师：好记性不如烂笔头，把我们这一重大发现写下来吧。师：回顾一下我们发现这一规律的过程，我们先由形思到了数，又由数想到了形，数形结合总结出了规律，这就我们数学里重要的数形结合思想。运用模型。利用规律写一写。（1）1+3+5+7+9+11+13+15（） （2）1+3+5+7+9+（） n个（3）1+3

6、+5+7+9+11+13+15+17=( )师：你是怎么快速地知道这道题的答案的？生：这道题比（1）小题多了一个数，所以答案也多了一。生：数加数的个数。生：（17+1）29，有9个数，所以是9。举一反三。1+3+5+7+5+3+1（）师：你是怎么想的？生：算式后边的5+3+19，所以整个算式可以看成是1+3+5+7+9，等于5。生：分两部分，1+3+5+7416，5+3+139，合起来等25，是5。师：这里我们可以发现3+45。这就是我们初中将会学习的著名的勾股定理。请在本子上画一个直角，从顶点开始取一条直角边是3厘米，另一条直角边为4厘米，连线斜边，量一量，是几厘米？生：5厘米。师：关于勾股定理，有三百多种证明方法。其中有一种直观且好理解。（出示ppt ）生：用图形来证明，一目了然，就是我们今天学的数形结合思想。四、小结。师：（出示ppt ）其实像刚才我学到的这些数，我们把它叫正方形数。除此之外，还有三角形数，五边形数等等。这些数被称之为形数，都是由毕达哥拉斯学派提出来的。五