医学统计学 3课件

1、第三章 离散趋势的统计描述本章结构第一节 衡量离散程度的指标第二节 正态分布及应用第三节 医学参考值范围2统计分析统计描述统计推断计量资料计数资料区间估计假设检验集中趋势离散趋势3前面一节讲述了一组观察值的集中趋势，但平均数并不能使我们全面地认识事物，试看下例： 4例3.1对甲乙2名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压（mmHg）分别为：甲162145178142186乙1641601631591665第一节 离散趋势的指标全距(range)四分位数间距(quartile)方差(variance)标准差(standard deviation)变异系数(coefficient of variat

2、ion)7一、全距极差R=Xmax-Xmin8二、四分位间距百分位数 ：数据从小到大 排列;在百分尺度下，所占百分比对应的值。记为Px。四分位间距：QP75 P2510频数表资料的百分位数11表3-1 某地630名正常女性血清甘油三脂含量的频数表甘油三脂(mg/dl)(1)频数(2)累积频数(3)相对频数(%)(4)累积相对频数(%) (5)1027274.34.34016919626.831.170 16736326.557.6100 9445714.972.5130 8153812.985.4160 425806.792.1190 286084.496.5220 146222.298.72

3、50 46260.699.4280 36290.599.8310 16300.2100.00合计630100.00包含25%P25所在组L=40fx=169fL=36包含75%P75所在组L=130fx=81fL=45712说明：四分位间距比R稳定，但仍未考虑每个观察值。中位数与四分位间距一起使用，描述偏态分布资料的特征。14三、方差平均偏差(mean difference)离均差平方和(sum of square, SS)15样本方差为什么要除以（n1） 与自由度（degrees of freedom）有关。 自由度是数学名词，在统计学中，n个数据如不受任何条件的限制，则n个数据可取任意值，

4、称为有n个自由度。若受到k个条件的限制，就只有（nk）个自由度了。计算标准差时， n个变量值本身有n个自由度。但受到样本均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（n1）个“离均差”表示，所以只有（n1）个独立的“离均差”。因此只有（n1）个自由度。 17四、标准差即方差的正平方根；其单位与原变量X的单位相同。18例2-9：盘编号甲乙丙甲2乙2丙21440480490193600230400240100246049049521160024010024502535005005002500002500002500004540510505291600260100255025556052051031

5、3600270400260100合计250025002500126040012510001250250标准差50.9915.817.9119例2-10：利用下表3-3中的数据和频数表法计算标准差。20表3-3 140名正常成年男子红细胞计数的标准差计算表红细胞计数(1012/L)(1)组中值(x)(2)频数(f)(3)f x(4)f x2(5)3.80 3.9027.8030.424.00 4.10624.60100.864.20 4.301147.30203.394.40 4.5025112.50506.254.60 4.7032150.40706.884.80 4.9027132.3064

6、8.275.00 5.101786.70442.175.20 5.301368.90365.175.40 5.50422.00121.005.60 5.70211.4064.985.80 5.9015.9034.81合计140669.803224.2021标准差的意义和用途：说明资料的离散趋势，S越大，说明变异程度越大；用于计算变异系数；用于计算标准误；结合均值与正态分布的规律估计参考值范围；均数与标准差经常被同时用来描述正态分布资料的集中和离散趋势。22计算公式：24例3-3： 测得某地成年人舒张压的均数为77.5mmHg，标准差为10.7mmHg；收缩压的均数为122.9mmHg，标准差为

7、17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。25第二节 正态分布及应用正态分布（normal distribution）也叫高斯分布（Gaussian distribution），是最常见、最重要的一种连续型分布。医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正态分布。2728正态分布的概率密度函数(probability density function)29以f(x)为纵坐标，X为横坐标，已知和，绘制的曲线就是正态曲线正态曲线（ normal curve ）图形特点：钟型中间高两头低左右对称最高处对应于X轴的值就是均数曲线下面积为1标准差决定曲线的

8、形状Xf(X)m3031标准正态分布(standard normal distribution)标准正态分布的两个参数为：=0,=1 记为 N(0,1) 一般正态分布为一个分布族:N(m,s2) ；标准正态分布只有一个 N(0,1)32以 (x)为纵坐标，u为横坐标，横轴尺度为，均数在坐标原点0。正态分布的特征正态曲线（normal curve）在横轴上方均数处最高；正态分布以均数为中心，左右对称；正态分布有两个参数：和；正态曲线在，标准正态分布在1处各有一个拐点；正态分布的面积分布有一定的规律性。33 曲线下面积u-附表1（P225）就是根据此公式和图形制定的34曲线下面积分布规律0-11-

9、1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%-+-1.96+1.96-2.58+2.5868.27%95.00%99.00%35例2-12： 试估计该地正常女子血清甘油三脂在1.10 mmol/L以下者占正常女子血清甘油三脂总人数的百分比。 解：将X=1.10代入标准正态变量变换公式，得： 查附表1，在表的左侧找到0.1，在表的上方找到0.04，两者的相交处为0.4443=44.43%。即该地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者，估计占总人数的44.43%。36实例图示44.4337第五节 医学参考值范围的估计医学参考值范围：亦称医学正常值范围，是指所谓“

10、正常人”的解剖、生理、生化等指标的波动范围。所谓正常人，不是指任何器官、组织的形态和功能都正常的人，而是指排除了影响被研究指标的疾病或因素的人。抽样要随机样本含量要足够大，一般n100。38 步骤(1)： 1. 从“正常人”总体中抽样：明确研究总体 2. 统一测定方法以控制系统误差。 3. 判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。 4. 根据专业知识决定单侧还是双侧。 单侧下限-过低异常 单侧上限-过高异常 双侧-过高、过低均异常 单侧下限异常正常单侧上限异常正常异常正常双侧下限双侧上限异常39 步骤(2)：5.选定合适的百分界限：结合病人的测定值确定6.对资料的分布进行正态性检验7.根据资料的

11、分布类型选定适当的方法进行参考值范围的估计401.正态分布法百分范围(%)单侧双侧（对称）下限上限下限上限95992.对数正态分布法百分范围(%)单侧双侧（对称）下限上限下限上限95993.百分位数法百分范围(%)单侧双侧（对称）下限上限下限上限95P5P95P2.5P97.599P1P99P0.5P99.541例3.4若已算得某地正常成年男子红细胞数的均数为4.781012/L，标准差为0.381012/L，试估计该地成年男子红细胞数的95%参考值范围（已知正常成年男子的红细胞数近似服从正态分布） 。42例3.5见下表。为该地区50-60岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据，试估计其血清甘油三

12、脂含量的95%单侧参考值范围。43表3-1 某地630名正常女性血清甘油三脂含量的频数表甘油三脂(mg/dl)(1)频数(2)累积频数(3)相对频数(%)(4)累积相对频数(%) (5)1027274.34.34016919626.831.170 16736326.557.6100 9445714.972.5130 8153812.985.4160 425806.792.1190 286084.496.5220 146222.298.7250 46260.699.4280 36290.599.8310 16300.2100.00合计630100.00呈偏态分布44小结：百分位数法：适合于任何分

13、布类型的资料，故在实际中最常用。但常需要较大的样本量，否则结果不稳定。正态分布法：适合于正态或近似正态分布的资料，优点是结果较稳定，缺点是医学上很多资料不呈正态分布，适用范围较窄。样本量的原则：继续增大样本量而X和s的估计值无多大变化时，便可不再增大样本量。45注意：医学参考值范围不能作为诊断标准。95%参考值范围仅仅告知95%观察对象的测定值在此范围之内，并非告知凡在此范围之内者皆健康，也非告知凡在此范围之外者皆不健康。46例2-15Jung等(1988)对30名健康男性医院职员测定了丙氨酸氨基转移酶，均数和标准差为1.05U和0.32U。假设其总体符合正态分布，则95%参考值范围为1.05

14、1.960.32，即(0.42, 1.68)。上述作者还测定了19名无肾病合并症的糖尿病病人的丙氨酸氨基转移酶，均值和标准差为1.48U和0.49U。假定其也接近正态分布N(1.48,0.492)，那么这类病人中测定值低于1.68U的概率是：0.6591(u=0.41)。如果将1.68U作为临床诊断标准，那么无肾病合并症的糖尿病病人的漏诊率约为2/3，即约2/3的病人被当作健康人。47表 130名健康成年男子脉搏（次/分）的均数、标准差计算表脉搏组段(i)组中值(xi)频数(fi)fi xifi xi256 572114649859 6053001800062 63127564762865 66159906534068 6925172511902571 7226187213478474 7519142510687577 781511709126080 81108106561083 85841847056合计1309246662076练习题48表 130名健康成年男子脉搏（次/分）的医学参考值计算表脉搏组段(i)组中值(xi)频数(fi)fi xifi xi256 572114649859 6053001800062 63127564762