2022衡水名师原创数学专题卷：专题12 直线与圆的方程

1、2022衡水名师原创数学专题卷专题十二直线与圆的方程考点38：直线方程与两直线的的位置关系（1-4题，9,10题，13,14题）考点39：圆的方程及点，线，圆的位置关系（5-8题，11,12题，15,16题,17-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.直线的倾斜角是( )ABCD 2.经过点，斜率是直线的斜率的2倍的直线方程是()ABC D3.经过点和的直线平行于斜率等于1的直线,则的值是( ) A.4B.1C

2、.1或3D.1或44.如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是( )AB C6D5.已知直线与圆C相切，且直线始终平分圆C的面积，则圆C的方程为( )A.B.C.D.6.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A BCD7.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）A.B.C.D.8.已知圆与圆关于直线l对称 ，则直线l的方程是( )A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9.如

3、果，那么直线经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.下列说法中，正确的有( )A.过点且在轴截距相等的直线方程为B.直线在轴上的截距为C.直线的倾斜角为D.过点并且倾斜角为的直线方程为11.若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则可以取值( )A.B.5C.D.612.已知圆C过点且与两坐标轴均相切,则下列叙述正确的是( )A.满足条件的圆C的圆心在一条直线上B.满足条件的圆C有且只有一个C.点在满足条件的圆C上D.满足条件的圆C有且只有两个,它们的圆心距为第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.在下列叙述中：倾斜角的范围是：，且当倾

4、斜角增大时，斜率也增大；过点，且斜率为的直线的方程为；若两直线平行，则它们的斜率必相等；若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于其中错误的命题是_.(填序号)14.已知三角形的一个顶点，它的两条角平分线所在直线的方程分别为和，则边所在直线的方程为 .15.已知直线与圆交于两点,过分别做l的垂线与x轴交于两点,则_.16.已知直线和圆相交于两点.若，则的值为_.四、解答题（本题共6小题，共70分。）17.（本题满分10分）已知圆.(1)求圆心的坐标及半径r的大小；(2)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；(3)从圆外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且，求

5、点P的轨迹方程18.（本题满分12分）已知直线和圆(1)当直线l与圆相切时，求实数m的值；(2)当直线l与圆相交,且所得弦长为时，求实数m的值.19.（本题满分12分）已知圆1.求圆C关于直线对称的圆D的标准方程；2.过点的直线被圆C截得的弦长为8，求直线的方程；3.当k取何值时，直线与圆c相交的弦长最短，并求出最短弦长.20.（本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中,已知圆及点1.若直线平行于,与圆相交于两点, ,求直线的方程;2.在圆上是否存在点,使得若存在,求点的个数;若不存在,说明理由.21.（本题满分12分）已知是圆的直径，动圆M过两点，且与直线相切.(1)若直线的方程为，求圆M的

6、方程(2)在y轴上是否存在一个定点P，使得直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.22.（本题满分12分）已知圆，动圆与圆外切，且动圆与x轴相切.(1)求动点的轨迹E的方程.(2)过点作两条相互垂直的直线分别交曲线E于和，求四边形的面积的最小值.参考答案及解析1.答案：C解析：直线的斜率为，该直线的倾斜角是2.答案：C解析：由方程知，已知直线的斜率为，所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为，选C.3.答案：B解析：由题意,知,解得.4.答案：D解析：易得所在的直线方程为,由于点关于直线对称的点为,点关于轴对称的点为,则光线所经过的路程即与两点间的

7、距离.于是.5.答案：D解析：将直线变形得，易知直线恒过定点，由题意得圆C的圆心坐标为，又因为直线与圆C相切，所以半径，所以圆C的方程为.6.答案：A解析：直线分别与x轴、y轴交于两点，则点在圆上圆心为，则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故选A.7.答案：B解析：因为圆与两坐标轴都相切，且点在该圆上，所以可设圆的方程为，所以，即，解得或，所以圆心的坐标为或，所以圆心到直线的距离为或，故选B.8.答案：B解析：直线l就是线段的垂直平分线，因为的中点坐标为，所以，所以直线l的方程为，即.故选B.9.答案：ABC解析：直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，如下图所示：由图象可知，直线经过第一

8、、二、三象限.故选：ABC.10.答案：BD解析：对A项，点在直线上，且该直线在轴截距都为，则A错误；对B项，令，则直线在轴上的截距为，则B正确；对C项，可化为，则该直线的斜率，则倾斜角，则C错误；对D项，过点并且倾斜角为的直线上的所有点的横坐标，则D正确；故选：BD.11.答案：ABC解析：圆心到直线的距离，半径为，若圆上恰有一个点到直线的距离等于1，则或，故当圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，所以，故选：ABC.12.答案：ACD解析：因为圆C和两个坐标轴都相切,且过点,所以设圆心坐标为,如圆心在,A正确,圆C的方程为,把点M的坐标代入可得,解得或,则圆心坐标为或,所以满足条件的圆C有且

9、仅有两个,故B错误,圆C的方程分别为,将点代入可知满足,故C正确;它们的圆心距为,D正确.13.答案：解析： 当时，斜率k不存在，故错误；倾斜角的正切值为1时，倾斜角为135，故正确；直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90，故正确；直线过定点，斜率为1，又，故直线必过点(3，4)，故正确；斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过与两点，故错误14.答案：解析：A不在这两条角平分线上，因此是另两个角的角平分线，点A关于直线的对称点A，点A关于直线的对称点均在边BC所在直线上.设,则有，解得，同理设，易求得.BC边所在直线方程为.故填. 15.答案：4解析：由,得,代入圆的方程,并整理,得,解

10、得,所以,所以又直线l的倾斜角为,由平面几何知识知在梯形中,.16.答案：5解析：依题意得，圆心到直线的距离，因此，又，所以.17.答案：(1) 圆的方程变形为,圆心的坐标为,半径为.(2) 直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零,设直线l的方程为,或。所求直线l的方程为或。(3) 连接,则切线和垂直,连接,又,即,点P的轨迹方程为.解析：18.答案：(1)由得，圆心为，；直线与圆相切,解得或；(2)设圆心到直线l的距离为d,且弦长为，由勾股定理得：，由点到直线的距离公式得, ，解得.所以实数m的值为3或.解析： 19.答案：1.圆心，设，因为圆心C与D关于直线对称，所以，所以圆D标准方程为：2

11、.设点C到直线l距离为d当l斜率不存在时，直线方程为，满足题意当l斜率存在时，设直线方程为综上，直线方程为或3.直线l过定点,当时，弦长最短，此时最短弦长为解析：20.答案：1. 或2.存在点的个数为解析：1.圆的标准方程为,所以圆心,半径为.因为,所以直线的斜率为,设直线的方程为,则圆心到直线的距离为因为,而,所以,解得或,故直线的方程为或.2.假设圆上存在点,设,则,即,即,因为所以圆与圆相交, 所以点的个数为21.答案：(1)因为圆M过点，所以圆心M在的垂直平分线上，又直线的方程为，所以点M在直线上，故可设.因为圆M与直线相切，所以圆M的半径，连接，由已知得，故可得，解得或，故圆M的半径或，所以圆M的方程为或.(2)设，由已知得圆M的半径，故可得，化简得M的轨迹方程为.设，则的中点,，到直线的距离为，设直线被以为直径的圆截得的弦长为，则，故当时，为定值.所以存在定点，