厦门中考数学核心知识点点拨

1、 厦门中考数学核心知识点点拨一、函数模块（约占40分）函数模块当中的内容包括一次函数（包括正比例函数），反比例函数，二次函数，并且最后一道压轴题一定是函数综合题（与三角形结合），选择题最后一道题和填空题最后一道一般就出现在函数和图形（包括三角形、圆、四边形）里面。二、三角形模块（约占30分）三角形模块当中，除了掌握三角形内容外，应掌握圆、四边形的相关知识，并且倒数第二道题一定是三角形综合题，选择题最后一道题和填空题最后一道一般就出现在函数和图形（包括三角形、圆、四边形）里面。三、实数模块（约占18分）实数模块的知识点相对也较少，也是属于短期内能提升的模块，实数考试的方式是：选择题必有两题，填空

2、题一题，解答题的第一大题（前两个小题）。四、概率（数据的收集、整理、描述与分析）模块（约占15分） 概率模块的知识点最少，是属于能快速提升的模块，概率考试的方式是：选择题必有一题，填空题必有一题，大题必有一题。五、方程模块（约12分） 方程模块主要包括不等式组、分式方程、二元一次方程组，其出题方式一般是出现在填空题、解答题的第一大题（最后一小题）或者是第二大题。 四、概率（数据的收集、整理、描述与分析）模块 1统计调查1、注意：调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。*2、抽样调查（1）抽样调查是这样的一种主法同，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。*3、

3、总体和样本总体：要考查的 全体 对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：从 总体 当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。样本容量：样本中 包含的个体的数目 叫样本容量（不带单位）。 *2直方图1、数据频数（数据表格）数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。*2、（频数）直方图（统计各个数据出现的次数，即频数，并用图像展示出来）作直方图的步骤：计算数差（即极差，为最大值与最小值的差）；确定组距（每个小组的两个端点之间的距离）与组数（用极差组距得到）；确定组限；列频数分布表；画频数分布直方图。其中组距和组数的确定没有固定

4、标准，要凭借经验和研究的具体问题决定。 *3数据分析1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。*2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 *3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 5.方差越大，数据的波动越大；方差

5、越小，数据的波动越小，就越稳定。 7.公式：设有n个数x1，x2，xn，那么：平均数为：；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则标准差：方差的算术平方根.数据、, 的标准差，则一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 五、方程模块（约12分）分式方程：1.解分式方程的一般步骤 1.在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; 2.解这个整式方程; 3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是0,使最简公分母为0的根是原方程的增根（你现在知道什么叫增根了吗？，思考一

6、下增根的意义！）,必须舍去.2.解分式方程应用题 解分式方程应用题的一般步骤：捉住一句话来列方程，对于同一个人或物来说一般是捉“原来”跟“现在”的关系，对于不同的人或物来说一般是或者捉“A”和“B”的差别。二元一次方程组： *1 二元一次方程组的解法第二步第一步第二步第一步第三步第三步第四步第四步第二步第一步*代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法第二步第一步第三步 *加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相

7、反或相等（不相等时各自乘于一个系数，使其相等）时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法第三步 *2二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 3 解

8、三元一次方程组 解三元一次方程组时，先把三个方程通过计算，消去其中的一个变量（一般用消元法），转化成只有两个变量的二元一次方程组，然后再用解二元一次方程的方法解出这两个未知量，最后代入三元一次方程组中的其中一个方程，解出另一个变量。不等式与不等式组： 1 不等式及其解集1.用符号“”“”“ ”“”表示大小关系的式子叫做不等式。注意条件*不等式的性质：注意条件如果xy，那么yx；如果yy；（对称性） 如果xy，yz；那么xz；（传递性） *如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z；（加法则，对应书上的性质1） 注意条件* 如果xy，z0，那么xzyz；如果xy，z0，那么xzy，z0,那

9、么xzyz;如果xy，z0,那么xzy，mn，那么x+my+n(充分不必要条件) 如果xy0，mn0，那么xmyn 如果xy0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数）*2 一元一次不等式一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。*2.解一元一次不等式的方法： 解一元一次不等式主要的依据是不等式的性质，比如：要解，可以左右两边同减去15，然后再同时减去4x，就可以得到x的解集。 3 一元一次不等式组1.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。*2.解一元一次不

10、等式组的方法：首先分别解出组中的各个不等式，然后用数轴取其交集即可。 一、函数模块（约占40分）一次函数知识点： 1. 一般的，形如y=kx+b（k，b为常数，k0）的函数，叫做一次函数。特别的，当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4k，b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

11、 当k0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k0,b0时，直线必通过第一、二象限； 当b0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限，它的方向向上。当k0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限，它的方向向上。反比例函数知识点：知识点1 反比例函数的定义一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：反比例函数有三种表达式：（），（），（定值）（）；知识点2用待定系数法求

12、反比例函数的解析式由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数（）的符号图像性质的取值范围是，y的取值范围是当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，（注意条件：在每个象限内），y随x的增大而减小。的取值范围是，y的取值范围是当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内（注意条件：在每个象限内），y随x的增大而增大。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则 二次函数知

13、识点总结重要知识点：1.二次函数解析式表示方法： （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.二次函数对称轴：3.二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方 程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程 的根的判别式判定： 有两个交点()抛物线与轴相交； 有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； 没有交点()抛物线与轴相离。 二、三角形模块（约占30分）三角形知识点（一） 全等三角形 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图

14、形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵

15、活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)（二） 相似三角形1“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一边的直线截其它两

16、边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例；（1）（3）（2）几何表达式举例：(1) DEBC (2) DEBC (3) DEBC 2比例的基本性质： a:b=c:d ad=bc ； 3定理：“平行”出相似平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何表达式举例：DEBCADEABC4定理：“AA”出相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.几何表达式举例：A=A又AED=ACBADEABC5定理：“SAS”出相似如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.几何表达式

17、举例：又A=AADEABC 6“双垂” 出相似及射影定理：（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；（2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项.几何表达式举例：(1) ACCB又CDABACDCBDABC(2) ACCB CDABAC2=ADAB BC2=BDBA DC2=DADB7相似三角形性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比；（3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方.(1) ABCEFG BAC=FEG (2) AB

18、CEFG 又AD、EH是对应中线(3) ABCEFG圆的相关知识点1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例： CD过圆心CDAB3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD（3）4圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）

19、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1） （2）（3） （4）几何表达式举例：（1） ACB=AOB （2） AB是直径 ACB=90（3） ACB=90 AB是直径（4） CD=AD=BD ABC是Rt 5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例： ABCD是圆内接四边形 CDE =ABCC+A =1806切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记

20、忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；几何表达式举例：（1） OC是半径OCABAB是切线（2） OC是半径AB是切线OCAB9相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.（1） （2）几何表达式举例：（1） PAPB=PCPD（2） AB是直径PCABPC2=PAPB11关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. （1） （2）几何表达式举例：（1

21、） O1，O2是圆心O1O2垂直平分AB（2） 1 、2相切O1 、A、O2三点一线12正多边形的有关计算:（1）中心角n ，半径RN ， 边心距rn ， 边长an ，内角n ， 边数n；（2）有关计算在RtAOC中进行.公式举例：(1) n =；(2) 二 定理：1不在一直线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.三 公式：1.有关的计算：（1）圆的周长C=2R；（2）弧长L=；（3）圆的面积S=R2.（4）扇形面积S扇形 =；（5）弓形面积S弓形 =扇形面积SAOBAOB的面积.（如图）

22、2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2rh； (r:底面半径；h:圆柱高)（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 =rR. （L=2r，R是圆锥母线长；r是底面半径）四 常识：1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心.4 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）直线与圆相交 dr ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 dr.5 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且Rr）

23、两圆外离 dR+r； 两圆外切 d=R+r； 两圆相交 R-rdR+r；两圆内切 d=R-r； 两圆内含 dR-r.6证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.三角函数的相关知识点1.三角函数的定义：在RtABC中,如C=90，那么sinA=； cosA=；tanA=； cotA=.2余角三角函数关系 - “正余互化公式” 如A+B=90, 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB.3. 同角三角函数关系：sin2A+cos2A =1； tanAcotA =1. tanA= 4. 函数的增减性：

24、在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.5特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数值，要熟练记忆它们. A304560sinAcosAtanA1cotA16.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边.7坡度： i = 1:m = h/l = tan； 坡角: . 8. 方位角：9仰角与俯角： 三、实数模块一、算术平方根1. 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，

25、读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式 (x0)中，规定。2. 的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。3. 当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。4. 夹值法及估计一个（无理）数的大小5. (x0) a是x的平方 x的平方是ax是a的算术平方根 a的算术平方根是x二、平方根1. 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根即：如果，那么x叫做a的平方根2.开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。3. 平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3 4. 一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算5. 符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正