2电阻电路的等效变换

1、2电阻电路的等效变换2电阻电路的等效变换18/182电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换本章重点：等效电路及网络的化简。实质电压源、电流源的等效互换本章难点：输入电阻第四讲2.1序言线性电路:时不变的线性元件受控源的系数必定为常数线性电阻电路:(纯电阻电路)R,L,C(必定都是常数)电路中的无源元件只有R,没有L和C2.2电路的等效变换将电路中某一复杂部分用一个简单的电路取代,取代今后的电路要与原电路保持相等的功能.即两个伏安特点圆满相同.(也称为对外等效)ii+UURe_q目的:使电路剖析和计算更为方便.2.3电阻的串连和并联电路元件中最基本的联接方式就是串连和并联。一、电阻的串连当元件与元

2、件首尾相联时称其为串连，以以以下图(a)所示。串连电路的特点是流过各元件的电流为同一电流。依照KVL知，电阻串连电路的端口电压等于各电阻电压的叠加。即称R为n个电阻串连时的等效电阻Req。由上式可知，串连电路中各电阻上电压的大小与其电阻值的大小成正比。电路吸取的总功率为即电阻串连电路耗资的总功率等于各电阻耗资功率的总和。二、电阻的并联当n个电阻并联联接时，其电路以以以下图(c)所示。并联电路的特点是各元件上的电压相等，均为u。依照KCL知：电导G是n个电阻并联时的等效电导，又称为端口的输入电导。分配到第k个电阻上的电流为上式说明并联电路中各电阻上分配到的电流与其电导值的大小成正比。电路吸取的总

3、功率为即电阻并联电路耗资的总功率等于各电阻耗资功率的总和。电路以以以下图所示。求：（1）ab两端的等效电阻Rab。（2）cd两端的等效电阻Rcd。解：(1)求解Rab的过程以以以下图所示。因此Rab=30(2)求Rcd时，一些电阻的联接关系发生了变化，10电阻关于求Rcd不起作用。Rcd的求解过程以以以下图所示。因此Rcd=154040oo404030R30303030oo30R=(4040+303030)=302.4电阻的三角形（）联接与星形（）联接一、电阻的三角形（）与星形（）联接上图所示电路的各电阻之间既非串连联接又非并联联接。则无法再利用电阻串连、并联的计算方法获取简单求解。如求ab间

4、的等效电阻，当三个电阻首尾相联，并且三个联接点又分别与电路的其他部分相联时，这三个电阻的联接关系称为三角形（）联接。上图所示电路中电阻R1R2R5，R3R4R5均为三角形（）联接。当三个电阻的一端接在公共结点上，而另一端分别接在电路的其他三个结点上时，这三个电阻的联接关系称为星形（）联接。上图所示电路中电阻R1R5R3，R2R5R的联接形式就是星形（）联接。二、联接与联接的等效变换联接与联接的电阻电路如上图（a）、（b）所示。在电路剖析中，若是将联接等效为联接也许将联接等效为联接，就会使电路变得简单而易于剖析。i11i11u12Ruu12u31311R31RRi2i223i32R233i32u

5、233u23i1+i2+i3=0R-i1+u12-u31=0u12=R1i1-i22R12R31u31=R3i3-i1R1i1=u12-u31R12R31i1R3u12R2u31R1R2R2R3R3R1R1R2R2R3R3R1由联接变为联接的关系式：由联接变换到联接的关系式：当联接的三个电阻相等，都等于R时，那么由上式可知，等效为接的三个电阻也必定相等，记为RY，反之亦然。并有三、举例求图所示电路的等值电阻Rab。解：将电路上面的联接部分等效为联接，以以以下图所示。其中：另解：也能够将原电路图中1、2和3三个联接的电阻变换成联接，以以以下图所示。其中:两种方法求出的结果圆满相等。电路以以以下图

6、，各电阻的阻值均为1。试求ab间的等效电阻。解：本题可利用与形之间的等效变换进行求解，但也可利用电路的对称性进行求解。这里采用后边一种方法。在ab间施加电压时，结点和结点是两个对称结点，为等电位点。因此可将结点与结点短接，如图（b）所示。图（c）所示电路为图（b）的等效电路，该电路满足电桥平衡条件，故结点与结点可视为短路，见图（d）。其他电桥平衡时，图（c）中结点与结点间的支路电流为零，因此结点与结点之间也可视为开路，如图（e）所示。由图（d）或图（e）均可求得电桥aR213R3baR2R3ba(分为平衡电桥和不平衡电桥)平衡电桥指:R62R1R3R1R2R2R4或R4R3R5R49若是电桥平

7、衡，R5拿掉R1R3R1abR5R5R4R2R420202060260206060b20aa20206020R5R5606060bb第五讲2.5电压源，电流源的串连和并联一、电压源的串连与并联当电路中有多个电压源串连时，以图（a）所示的三个电压源串连为例，关于外电路来说能够等效成一个电压源，如图（b）所示。即多个电压源串连时，其等效电压源的电压为各个电压源电压的代数和。关于电压源的并联则必定满足大小相等、方向相同这一条件方可进行。并且其等效电压源的电压就是其中任一个电压源的电压。二、电流源的并联与串连当电路中有多个电流源并联时，以图（c）所示的三个电流源并联为例，关于外电路来说能够等效成一个电

8、流源，如图（d）所示。即多个电流源并联时其等效电流源的电流为各个电流源电流的代数和。关于电流源的串连则必定严格满足大小相等、方向相同这一条件。并且其等效电流源的电流就是其中任一个电流源的电流。三、节余元件由于等效电路是针对外电路而言的，故一个电压源与一个电流源并联时，可等效为一个电压源，如图（e）所示，即此时电流源被视为节余元件；而当一个电流源与一个电压源串连时，可等效为一个电流源，如图（f）所示，即电压源被视为节余元件，能够去掉。同理有图（g）和（h）所示的等效电路。四、举例电路如图(a)所示。求电阻和电流源上的电压。解：设所求电压分别为u1和u2，如图(a)所标。求u1时，由于电流源与电压

9、源串连，故对电阻而言，只有电流源起作用，电压源可去掉，如图(b)所示。因此u151050V求电流源上的电压u2时，则不能够将电压源去掉，应回到原电路去求解。依照KVL知u2105040V2.6实质电源的两种模型及其等效变换一、等效变换的推导一个实质的电压源（电压源串电阻）如图（a）所示，一个实质电流源（电流源并电阻）如图（b）所示，它们作用于圆满相同的外电路。若是对外电路而言，两种电源作用的奏效圆满相同，即两电路端口处的电压u、电流i相等，则称这两种电源对外电路而言是等效的，那么这两种电源之间能够进行等效互换。关于图（a）所示的电压源串电阻的端口，依照KVL得关于图（b）所示的电流源并电阻的端

10、口，依照KCL得由于两电路等效，故两电路端口处的电压u、电流i相等，比较以上两式得：由此可将电压源串电阻的电路等效为电流源并电阻的电路，反之亦然。等效变换图以下所示。二、举例将以以下图（c）所示电路等效为电压源串电阻的形式。解：电压源串电阻的等效电路如图（d）所示。电压源串电阻与电流源并电阻进行等效变换后，能够经过下面两种方法检查等效正确与否：等效变换前后两电路端口处的开路电压应相等。如例27所示电路，令i=0（开路）时，（c）、（d）两电路的开路电压均为uoc=-20V（设a端为正极性）。等效变换前后两电路端口处的短路电流应相等。如例27所示电路，（c）、（d）两电路的短路电流均为isc=-

11、2A（设电流由a端流向b端）。注意：理想电压源和理想电流源不能够进行等效变换。电路以以以下图所示，用电源等效变换法求流过负载RL的电流I。解：由于5电阻与电流源串连，关于求解电流I来说，5电阻为节余元件可去掉，如图（b）所示。今后的等效变换过程分别如图（c）（d）（e）所示。最后由简化后的电路（图（d）或（e）即可求得电流I。例求图示电路中电流i2A2Aii2226A3A+227726V6A-先化简电压源与电阻串连的支路；10i-9+4=0i=0.5A2A12+4V-ii2+9A1779V10-例2-4求uR(带受控源的电路）带受控源等效变换时要保留控制量所在的回路+UR-i+UR-i22+2

12、+2UR+UR12212-+4URVV6UR=12UR=2V+u3-+2+1习题：10u0u0us1求-23s-+u3-+us1=5u3+112usu0+us=10u3u3=0.1us2-2u3-03s-第六讲2.7输入电阻一.二端网络(一端口)任何一个复杂的电路或其中部分,向外引出两个端钮二.一端口分类:无源一端口:(不含独立电源)No含源一端口:(含有独立电源)Ns.输入电阻Rin关于一个无源的一端口,无论内部多复杂,其端口电压和商品电流成正比,定义:无源一端口的输入电阻Rin=u/i无源i+Rin=uu一i-u=常数i(端口的输入电阻Rin)四.无源输入电阻Rin的求法:一端口只含电阻元件的。用等效变换