正方形专练5-旋转平移

1、 正方形-旋转问题L如图，已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF,将线段EF绕点F顺时针旋转90。得FG,过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N,连接NG.求证:BE=2CF；(2)试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明.已知正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F,连接EF.设CE=a,CF=b.(1)如图1,当乙EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；(2)当AAEF是直角三角形时，求a、b的值.An图i.如图，已知AABC是等腰直角三角形，/BAC=90

2、,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG、DE上，连接AE、BG.(1)试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0，小于或等于360)，如图，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.如图，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2,宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD,旋转角为a.(1)当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；(2)如图，G为BC中点，且0a90,求证：GD二ED；小长方形C

3、EFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，ADCD与ACBD能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能，说明理由.图图5.在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1）,在三角形纸片ABC中，AB=AC,ZB=ZC=a.图（1）圄（2）图（3）（1）创新小组将图（1）中的AABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度，得到ADBE,再将AABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度a,得到AAFG,连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是.实践小组将图中的AABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90,得到DBE,再将AABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90,得到AAFG,连接

4、DF、DG、AE,得到图，发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论.（3）请你在实践小组操作的基础上,再写出图（3）中的一个特殊四边形,并证明你的结论6.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例原题：如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，/EAF=45连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由（1）思路梳理因为AB=AD,所以把AABE绕点A逆时针旋转90至AADG,可使AB与AD重合.因为乙ADC=ZB=90,所以4FDG=180,点F,D,G共线.根据，易证AAFG三，得EF=BE+DF.请证明.（2）类比引申如图，四边形8CD中，AB=A

5、D,ZBAD=90,点E,F分别在边BC,CD上，ZEAF=45.若ZB,ZD都不是直角，则当ZB与ZD满足等量关系时，EF=BE+DF仍然成立，请证明（3）联想拓展如图，在AABC中，ZBAC=90,AB=AC，点D,E均在边BC上，且ZDAE=45.猜想BD,DE,EC应满足的等量关系，并写出证明过程7如图1已知AABC是等腰直角三角形，/BAC=90,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上，连接AE,BG.(1)求证:AE=BG(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转a(0aW360)如图2所示，判断(1)中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成

6、立，请说明理由；若BC=DE=4,当旋转角a为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时a的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG,最后求出这时AF的值8.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(6,6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度a(0a90)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CGF(1)求证：CG平分心DCB；(2)在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；(3)连结BD、DA、AE、EB，在旋转的过程中，四边形AEBD是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，

7、试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由9.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFLBD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG，CG.SFCBEB图图圄求证：EG=CG；(2)将图中ABEF绕B点逆时针旋转45,如图所示，取DF中点G,连接EG,CG.问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)将图中ABEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明)10如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE,将直线DE绕点D逆时针旋转90,交BC的延长线于点F.(1)如图1，求证：DE=DF；(