小学数学人教三年级上册总复习三角函数与平面向量综合

1、高20届第一轮复习三角函数与平面向量的交汇一、教学目标认知目标：了解平面向量与三角函数的联系。能力目标：在知识的探究过程中，培养学生收集、处理信息的能力、研究能力、表达能力、评价和自我评价能力。情感目标：培养学生自主参与、积极交流的主体意识、协作意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，以及用联系的眼光看问题的意识。 二、教学重点难点 以平面向量知识为载体解决三角函数的相关问题。 三、学法分析 高三学生，大多数具有一定的知识储备，具备较好的数学素养和较强的自主意识，但是仍有一部分学生存在思维或情感上的障碍。因此，教师要通过设置一系列的问题来引导学生的思维与探究活动，将探索学习、协作学习、个别辅导三者

2、有机结合。 四、教学方法 讲授式、启发式、讨论式 五、数学核心素养 数学运算、数据推理 六、教学过程1、 向量平行与三角函数交汇例1.设0eq f(,2)，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，则tan _解：由ab可得sin 2cos2，即2sin cos cos2，0eq f(,2)，cos 0，2sin cos ，tan eq f(1,2).巩固练习： 已知a(2cosx2eq r(3)sinx,1)，b(y，cosx)，且ab.若f(x)是y关于x的函数，则f(x)的最小正周期为_解析由ab得2cos2x2eq r(3)sinxcosxy0，即y2cos2x2eq

3、 r(3)sinxcosxcos2xeq r(3)sin2x12sin(2xeq f(,6)1，所以f(x)2sin(2xeq f(,6)1，所以函数f(x)的最小正周期Teq f(2,2).2、向量垂直与三角函数交汇例2已知向量a(4,5cos)，b(3，4tan)，(0，eq f(,2)，若ab，则cos(2eq f(,4)_.解析因为ab，所以435cos(4tan)0，解得sineq f(3,5).又因为(0，eq f(,2)，所以coseq f(4,5)，cos212sin2eq f(7,25)，sin22sincoseq f(24,25)，于是cos(2eq f(,4)cos2co

4、seq f(,4)sin2sineq f(,4)eq f(17r(2),50). 巩固练习： 已知向量,若,则( )A B C D 解:因为，由得，整理得，所以，故选A. 3、平面向量的模与三角函数交汇 例3.若向量a(cos，sin)，b(eq r(3)，1)，则|2ab|的最大值为_解析由条件可得|a|1，|b|2，abeq r(3)cossin ，则|2ab|eq r(|2ab|2)eq r(4a2b24ab)eq r(84r(3)cos sin )eq r(88cosf(,6)4，所以|2ab|的最大值为4. 巩固练习：已知向量和,且，求的值_4、平面向量数量积与三角函数交汇例4、在A

5、BC中，已知eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()tanA，当Aeq f(,6)时，ABC的面积为_解析：由eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()tanA，得|eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()|cosAtanA.Aeq f(,6)，|eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()|eq f(tanA,cosA)eq f(tanf(,6),cosf(,6)eq f(2,3)，故SABCeq f(1,2)|eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()|sinAeq f(1,2)eq f(2,

6、3)eq f(1,2)eq f(1,6).巩固练习：已知向量a(cos x，2cos x)，b(2cos x，sin x)，f(x)ab。把f(x)图象向右平移eq f(,6)个单位长度得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间。解析(1)f(x)ab2cos2x2sin xcos xsin 2xcos 2x1eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)1.g(x)eq r(2)sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)f(,4)1eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,12)1.由eq f(,2)2k2xeq f(,12)eq f(,2)2k，kZ得，eq f(5,24)kxeq f(7,24)k，g(x)的单调递增区间为eq blcrc(avs4alco1(f(5,24)k，f(7,24)k)，kZ.七、小结本节课学习了什么，用了那些数学思想方法？八、作业1、已知点，的坐标分别为，. = 1 * GB2 若，且，则的值. = 2 * GB2 若，求的值.2、已知向量aeq blc(rc)(avs4alco1(