小学数学人教五年级上册7数学广角-植树问题植树问题2

1、植树问题教学设计一教学分析1教学内容分析人教版实验教科书第八册P117P118页植树问题例1新标准强调：“要从学生已有的生活经验出发；让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。 在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问

2、题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 2教学对象分析我所执教的学生虽然长在农村，又习见于生活中的各种植树问题现象，但这只是形象思维上的一个优势，并不能等同于理性思维上的收获。这里存在的一个难点就是学生不理解植树问题中涉及的“间隔”这一概念，要想解决问题，还要从“间隔”概念入手，引领学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交

3、流的过程，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。 3教学环境分析本节课的授课内容比较抽象，因此，我选用多媒体教室，利用学科内容与远程资源的有效整合，使抽象的植树问题生动再现在学生面前，突破关键，突出重点难点，使学生更容易通过直观的表象概括规律，从而构建植树问题的数模，正确应用规律解决实际问题。 二、设计理念：本课通过生活中的事例，调动学生已有的生活经验，接触一些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索过程，激发学生对数学的好奇心和探求新知的兴趣，增强学习数学的兴趣。以学生发展为本，着眼于数学思维

4、能力的培养。注重引导学生充分体验探究过程，感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的观察比较、动手操作、分析概括能力以及语言表达能力。三教学目标：知识与技能目标：理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。数学思考：让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。解决问题：能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际

5、问题的能力。四教学重点、难点： 教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。教学难点： 建构数模，探寻规律。五教学准备：多媒体课件。六教学过程：（一）、初步感知间隔的含义。 师：同学们今天我们的学习将用到一个非常特殊的学具，而这个学具大家都有，而且随身携带着，知道是什么吗？课件出示（手）它就是我们的手。同学们我们的手不仅可以帮助我们做事，其实它上面还蕴含着许多数学知识。下面我们来认识一下。 师：观察老师的这只手，当你看到老师这只手时，你首先想到的是哪一个数字？ （5）师：你所说的5指的是什么？ 还有别的数字吗？ （老师也发现了一个数字4，你们知道它指的是什么吗？） 生：手指缝、空格

6、师： 对，同学们在数学上我们把手指缝（空格）称之为间隔， 板书“间隔”师：5个手指之间有几个间隔？生：4个师：4个手指有多少个间隔？师：同学们除了手指与手指之间有间隔，在生活中哪些地方还有间隔呢？生：站队做操时，人和人之间有间隔学生举例后教师用课件展示所收集的一些和间隔有关的事例。 师：同学人生活中很多事例都与间隔有关，在数学中我们把与间隔有关的问题统称为植树问题。今天我们就来一起研究-植树问题。板书课题（植树问题）（通过创设情景，摆动手指，观察，激发学生的兴趣，让他们集中注意力走进新课。）（二）、新授。师：大家知道植树有什么好处吗？植树不仅能净化空气，还能美化环境。师：红光小学的学生为了美化

7、校园的周边环境也参加到了植树活动中去了，根据实际情况，他们设计了一套植树方案，看看他们的植树方案是怎样的？请同学们一起读一读。师： “一边”是什么意思？生：公路有两边，只栽其中一边。师：“两端都栽”又是什么意思？生：两头都要栽，开头和结尾都要栽。师：如果我们用这个图形表示小路，下面哪一种植树方案是一边栽树，两端都栽。生：A方案是两端都栽。师：B和C为什么不是？生：B只栽了一端，而C两端都没有栽。师：同学们在直路上栽树通常三种情况，一种是两端都栽，一种是只栽一端，一种是两端都不栽。今天我们首先学习两端都栽的这种情况。师：手指与手指之间有间隔，树与树之间有间隔吗？生：有。师：植树的棵数与形成的间隔

8、数有什么关系呢？下面我们一起来研究一下。师：两端都栽树，四棵树有几个间隔？生：三个间隔。师课件演示。师：现在植了几棵树？（课件出示5棵树）生：5棵树。师：有几个间隔？生：有4个间隔。师课件演示。师：如果再增加一棵树，又有多少个间隔？（课件出示6棵树）生：5个间隔。（师课件出示）师：刚才是因为有图大家都能说出树的棵数与间隔数，如果没有图，老师只千诉大家树的棵数，你们还能判断有多少个间隔吗？师：还是两端都植树，植了8棵树，有多少个间隔？生：5个。师：我们来看看是不是7个间隔。师：如果再增加一些树，大家还能判断有多少个间隔吗？师：还是两端都植树，如果植了999棵，有多少个间隔？生：998个。师：你们

9、同意吗？师：植树10000棵，有多少个间隔？生：9999个。师：同学们，植了这么多树大家都还能判断出间隔数，这当中是不是有什么规律？生：植树的棵数总比间隔数多1。师：是这样吗？我们一起来看看，植树棵数4棵，间隔数几个？植树棵数5棵，间隔数几个？师：看来我们这位同学的发现是正确的，这真算得上是重大发现，两端都植树，树棵树总比间隔数多1，反过来讲，间隔数总比植树棵数？师：有没有同学能用一个等式，把植树棵数和间隔数的关系表示出来。生：植树棵数等于间隔数加1，间隔数等于植树棵数减一，植树棵树减间隔数等于一。师：这些等式，在哪一种植树方案下才成立。生：两端都栽树。师：板书两端都栽。师：一起读一读我们的发

10、现。（生齐读）师：同学们我们不光要会发现规律还得会运用规律。师出示表格生口答。师：下面我们继续来关注一下红光小学的植树情况。师出示例1，例1 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？生齐读。师：从题中你了解到了哪些信息？师：每隔5米栽一棵是什么意思？生：两棵树之间的距离是5米。师：两棵树之间的距离，我们还可以说成是间隔距离。（板书：间隔距离）师：弄清了题意，现在同学们能解决这个问题吗？生解答。生汇报。（学生解答，汇报，可能出现两种情况，一是直接用2054、还有的可能再加一，当出现两种情况后，师请学生举手表决，问不同意第一种的同学，为什么不同意第一种，

11、生可能说它求的不是棵数，而是间隔数，顺势再问，你为什么还要加一。引导学生说出两端都栽棵数比间隔数多一。师：到底哪一种对呢？这个2054到底求的是什么，不办法证明吗？引出学生说出画图证明，通过证明让学生明确2054求的是间隔数，同时证明了为什么要加一。顺势总结出，怎样求间隔数。引导学生说出全长间隔距离=间隔数三、巩固练习。（1）、基础练习。1、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？2、老师从一楼去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。老师到了几楼教室？（2）、提高练习。在一条长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？ 师：这里的两旁是什么意思？（3）思维练习。 有101个三角