小学数学人教五年级上册数学广角-植树问题两端都栽植树问题教案

1、两端都栽的植树问题 学情分析：五年级的学生以形象思维为主，而且抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教材分析：“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，而解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思维方法。本册“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。这个数学内容既需教师的有效引领，也需要学生的自主探究。而例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段，再来发现栽树的棵数

2、和间隔数之间的关系，从而会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。设计理念:新课标提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”所以解题不是本节课教学的主要目的，主要目的是从实际问题入手，引导学生在培养学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。教学内容：人教版数学五年级下册第106页例1及相应的“做一做”。教学目标：知识与技能：1、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。2、能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、

3、分析及推理能力。数学思考：1、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。解决问题：能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。教学难点：建构数模，探寻规律。教学准备：课件、自制教具教学流程：师：同学们知道3月12日是在什么节日吗？生：植树节师：植树造林是每个公民义不容辞的责任，

4、爱护花草树木是每位少先队员应尽的义务，我国最大的植树造林工程，三北防护林，正是在一代代护林人，艰苦奋斗下筑起的一道绿色长城。师：为绿化校园环境，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？师：请同学们齐读一遍题目。生：读题师：一边植树是什么意思？生：师：怎样理解两端要栽？生：师：谁能解释一下每隔5米栽一棵。生：师：每相邻两棵树之间的距离是5米，我们称为间隔距离，简称间距。师：请同学们动笔算一算，一共要栽多少棵树？生：20棵师：你是如何列式计算的？生：100/5=20（棵）师：同意的同学请举手，这个结果到底对不对呢？这就是我们今天要学习的内容，两端都栽的植树

5、问题。（板书：两端都栽的植树问题）师：我们可以画线段图，来看一看。但是同学们想一想，要是全长1000米，10000米，老师的黑板都画不下，怎么办呢。因此，我们可以先选择一条较短的小路来研究，找出植树的规律。师：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？师：请同学们算一算，画一画。一共要栽多少棵树？生：4棵师：你是怎样列式计算的生：20/5=4（棵）师：老师今天带来了一条20米长的马路，请同学在草稿纸上画一条线段表示20米长的小路，用短竖线表示小树，每隔5米栽一棵，两端都要栽，现在请同学们栽一栽，老师这条马路也请一位同学上来栽一栽。师：多少棵树？生：5棵师：

6、同学们看黑板，这是一条20米长的小路，5米一段，平均分成了几段！（同时板书：全长20米，间距5米）生：4段师：每相邻两棵树之间有一个间隔，4段就是4个间隔，间隔数就是4。同学们列的式子20/5=4。20表示什么？（板书：（20/5=4）生：全长师：5表示什么？生：间距师：那么4应该表示什么？生：4段，4个间隔距离师：4个间距，4后面的单位应该填什么，是棵吗？生：个师：4个间隔，5棵树，间隔数和棵树之间有什么关系？生：间隔数比棵树少1，棵树比间隔数多1。师：那么我们的棵树因该怎样列式计算？生：4+1=5（棵）（板书：4+1=5）师：20/5=4，实际是全长/间距=间隔数，4+1=5，实际是间隔数

7、+1=棵树（板书：全长/间距=间隔数，间隔数+1=棵树）师：同学们已经初步了解了间隔数与棵树的关系，全长40米呢？一共要栽多少棵树，请同学们算一算，画一画。生：9棵，40/5=8（个）8+1=9（棵）师：老师把同学们刚刚计算的结果放入了表格中，我们一起来看一看。（ppt展示）师：同学们对于两端都栽的植树规律比较熟练了，我们一起看看全长100米的小路到底种多少棵树？生：21棵，100/5=20（个），20+1=21（棵）师：同学都很棒，这么快就算出了结果。两端都栽的植树规律，不仅仅存在于植树问题中，生活中很多类似植树问题的任务，都可以利用这一规律帮助我们解决，我们一起来看一看。练习：1，2，3总

8、结：今天你学到了什么？ 反思：练习2，马路一遍栽了25棵树梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？师：请同学们算一算。师：一共要栽多少棵银杏树？生1：23棵师：怎样列式计算的。生1：25-2=23（棵）师：请坐，同意的请举手。师：一共要栽多少棵？你是怎样列式计算的，怎样想的？生2：12棵，25-1=24，24/2=12（棵）师：为什么这样算？24/2是什么意思。生2：两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，所以24/2。师：在想想，请坐。生3：26棵，25-1=24，24+2=26（棵），先算25-1=24，因为两端要栽，所以24+2=26（棵） 师：请坐。生4：24棵师：你是怎样

9、算的，为什么这样算？生4：25-1=24（棵），梧桐树有25棵，每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，所以25-1=24（棵）师：其他同学听清楚了吗？很好，请坐。师：梧桐树有25棵，告诉我们棵树，每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，实际是求梧桐树的间隔数，梧桐树的间隔数与棵树有什么关系？间隔数比棵树少1，所以25-1=24（棵）是梧桐树的间隔数，24个间隔，一个间隔栽一棵银杏树，也是银杏树的棵树，24棵。问题1：回答问题的同学没有给出评价，学生不知道自己的答案是否正确。问题2：教师一直在寻找24这个答案，没有关注到其他学生回答中的闪光点，教学生成了，却忽视了。特别是生3，两端要栽，所以24+2=26，教师应以此为契机，生成教学，通过画图揭示出梧桐间隔数就是银杏的棵树。建议3：是否可以在练习前就提前预示全长，间隔数，间距的求法。如：师：同学都很棒，这么快就算出了结果。两端都栽的植树规律，不仅仅存在于植树问题中，生活中很多类似植树问题的任务，都可以利用这一规律帮助我们解决，我们一起来看一看，在看之前我们在回顾一下，两端都要栽的植树规律。生：全长/间距=间隔数，间隔数+1=棵树师：假如告诉你间隔数和间距，能不能求全长。生：间距*间隔数=全长师