点与圆、直线与圆位置关系

1、wordword专业资料-可复制编辑-欢迎下载一、点与圆的位置关系确定圆的条件圆心(定点)，确定圆的位置；半径(定长)，确定圆的大小注意：只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定点与圆的位置关系点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定(4)设。0的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有：点在圆外odr;点在圆上od=r;点在圆内odro点P在。0的外部.点在圆上CEP点在圆周上d=ro点P在。0的外部.点在圆内点在圆的内部d4)个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心.定理：不在同一直线上的三

2、点确定一个圆“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；“确定”一词的含义是”有且只有”，即”唯一存在”.三、三角形的外接圆及外心三角形的外接圆经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部.三角形外心的性质三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定

3、的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.一、点与圆的位置关系【例1】已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（）A2B6C12D7【巩固】1、一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为DAC2、若。O所在平面内一点P到。O上的点的最大距离为a,最小距离为bDACa-bB.2D.a+b或a一b3、定义：定点A与。0上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与。0之间的距离.现有一矩形ABCD如图，AB=14cmBC=12cm,。K与矩形的边ABBCCD分别相切于点EFG,则点A与。K的距离为.【例2】

4、已知ABC中，/C=90。，AC=2,BC=3,AB的中点为M,以C为圆心，2为半径作。C,则点A,B,M与。C的位置关系如何？若以C为圆心作。C,使A,B,M三点至少有一点在。C内，且至少有一点在。C外，求。C半径厂的取值范围.【巩固】1、RtABC的两条直角边BC=3,AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r=2,1r=2.4,r=3为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系.232、在ABC中，/C=90。，AC=4,AB=5，以点C为圆心，以r为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由.当r取何值时，点A在。上，且点B在。内部？当r在什么范围内取值时，点A在。外部，且点B在。

5、的内部?是否存在这样的实数r，使得点B在。上，且点A在。内部？二、过三点的圆【例3】如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD,若ZCAD=76。ZBDC=13。，则ZCBD=ZBAC=【例4】如图，在平面直角坐标系中，(X与两坐标轴分别交于A,B,C,D四点，已知：A(6,0),B(0，-3),C(-2,0)，则点D的坐标是()A.(0,2)B.(0,3)八C.(0,4)D.(0,5)【例5】【巩固】等边三角形的外接圆的半径等于边长的()倍【例5】【巩固】等边三角形的外接圆的半径等于边长的()倍A三、三角形的外接圆及外心如图，AABC内接于。0,ZBAC=120。，AB=AC,BD为。O的直径

6、，AD=6，则BC=.一一word专业资料-可复制编辑-欢迎下载A.-3B.=C.ro直线1与OO相离相切661直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点.d=ro直线1与。0相切相交工1直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线.dAD+BC,AB是O的直径，则直线CD与O的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.无法确定八【巩固】如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上的一点，过点D作O的切线AD,BADA,BC=10,AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，5为半径的圆的位置关系是2A【例4】已知：O为ZBAC平分线上一点，OD1AB于D,以O为圆心.以OD为半径作圆O.求证:

7、。0与AC相切.【巩固】如图，AABC为等腰三角形，AB=AC,O是底边BC的中点，。0与腰AB相切于点D，求证AC与。O相切.【例5】已知：如图，AABC内接于O,AD是过A的一条射线，且ZB=ZCAD.求证：AD是O的切线.wordword专业资料-可复制编辑-欢迎下载wordword专业资料-可复制编辑-欢迎下载【巩固】已知：如图，AB是。O的直径，C为。O上一点，MN过C点，AD1MN于D,AC平分/DAB.求证：MN为。O的切线.【例6】如图，已知OA是。O的半径，B是OA中点，BC1OA,P是OA延长线上一点，且PA=AC.证：PC是。证：PC是。O的切线.【巩固】如图，AB是。O

8、的直径，C点在圆上，CD1AB于D.P在BA延长线上，且/PCA=ZACD.求证：PC是。O的切线.BPBP【例7】如图，。0是RtAABC的外接圆，ZABC=90。，点P是圆外一点，PA切。O于点A，且PA=PB.(1)求证：PB是。O的切线.(2)已知PA=3,BC=1,求。O的半径.【巩固】1、如图，AB为。O的直径，D是BC的中点，DEAC交AC的延长线于E,。0的切线BF交AD的延长线于点F.求证：DE是。O的切线；2、如图，已知O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心、OA长为半径的。O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F.(1)求证：CD与。O相切.(2)若正方形ABC

9、D的边长为1,求。O的半径.【例8】如图，AB=BC，以AB为直径的。O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E.(1)求证：DE是。O的切线；(2)作DGAB交。O于G，垂足为F，若ZA=30。，AB=8，求弦DG的长.AA【巩固】如图，AC为。O的直径，B是。O外一点，AB交。O于E点，过E点作。O的切线，交BC于D点，DE=DC,作EFAC于F点，交AD于M点.求证：BC是。O的切线;【例9】B如图，AB是O的直径，/【例9】B如图，AB是O的直径，/BAC=30。,M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且/ECF=/E.(1)证明CF是

10、O的切线；(2)设O的半径为1,且AC=CE，求MO的长.A口已知/ABC=60。，点O在/ABC的平分线上，OB=5cm,以O为圆心3cm为半径作圆，则O与BC的位置关系是.如图，半径为3cm的。O切直线AC于B,AB=3cm,BC=73cm,则/AOC的度数是A.如图所示在RtAABC中，/B=90。，/A的平分线交BC于D,E为AB上一点，DE=DC,以D为圆心，以DB的长为半径画圆.求证：(1)AC是。D的切线；(2)AB+EB=AC.4.如图，四边形ABCD内接于O,BD是O的直径，AECD,垂足为E,DA平分/BDE.4.word专业资料-可复制编辑-欢迎下载(1)求证：AE是O的切线；(2)若/DBC=30，DE=1cm