难点详解沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程重点解析试题

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A16B14C

2、8D32、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD3、 “绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）ABCD4、关于x的方程有增根，则m的值是（ ）A2B1C0D-15、直线：与直线：的交点P的横坐标为1，则下列说法错误的是（ ）A点P的坐标为B关于x、y的方程组的解为C直线中，y随x的增大而减小D直线也经过点P6、某文具店购进，

3、两种款式的书包，其中种书包的单价比种书包的单价低已知店主购进种书包用了元，购进种书包用了元，且所购进的种书包的数量比种书包多个设文具店购进种款式的书包个，则所列方程正确的是（ ）ABCD7、若，则可用含和的式子表示为（ ）ABCD8、已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）ABCD9、若关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）A1或4或6B1或4或6C4或6D4或610、八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为xh，则下

4、列方程正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、七年级下册教材中我们曾探究过“以方程xy0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系规定：以方程xy0的解为坐标的所有点的全体叫做方程xy0的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程xy0的图象时，可以取点A（1，1）和B（2，2），作出直线AB图2是关于x、y的二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，观察图象，请写出这个二元一次方程组的解_2、方程组的解为_；所以点(1，1)是直线_与直

5、线_的交点3、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 _元4、在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y2x+m和l2：yx+n相交于P（1，3）请完成下列探究：（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为 _（2）已知直线xa（a1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为 _5、已知直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，则关于x的方程(a-1)x=b-2的解为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计

6、50分）1、解下列分式方程：（1）1 （2）2、某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%，清扫所用的时间，A型机器人比B型机器人多用40分钟求A型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？3、北京市以年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园冬奥公园最大的亮点是拥有一条长全封闭的马拉松跑道马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑小明先进行了智慧跑，接着进行了堤上跑，共用时分钟已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度4

7、、解分式方程：（1）；（2）5、为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用（1）第二批购进书包的单价是多少元？（2）两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出的取值，再求和，即可得解【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，解得：，由去分母，得：，解得：，由为整数，且，为整数且，得：或5或6，符合条件的所有整数的和为故选：B【点睛】本题主要考查了解分式方程及

8、利用不等式组的解求待定字母的取值，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解2、A【分析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解【详解】解：设直线的解析式为 ，把点，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线向下平移8个单位得到直线，直线的解析式为 ，点关于轴对称的点为 ，设直线的解析式为 ，把点 ，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得： ，解得： ，直线与直线的交点坐标为

9、故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键3、A【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据题意，得，选择即可【详解】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据题意，得，故选A【点睛】本题考查了分式方程的应用题，准确找到等量关系是解题的关键4、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解

10、：两边都乘（x1），得：m1x0，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故选A【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值5、C【分析】A、将代入中，得出y的值，再判断即可；B、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x、y值；C、根据一次函数k的值判断增减性；D、将P点坐标代入进行判断即可【详解】解：A、将代入中，解得将，点P的坐标为将，选项说法正确，不符合题意；B、关于x、y的方程组的解为，选项说法正确，不符合题意；C、直线中，所以y随x的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D

11、、因为经过点P，将代入，得，将代入直线中，得，所以直线也经过点P，选项说法正确，不符合题意；故选C【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标6、B【分析】设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x20）个，根据单价总价数量结合A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%，即可得出关于x的分式方程【详解】解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x20）个，依题意，得：，故选：B【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键7、D【分析】先将转化为关于b的整式方程，然后用a、s表示出b即可【详解】解：，s1，故

12、选：D【点睛】本题考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握分式方程的一般步骤8、B【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解【详解】解：函数yax-3和ykx的图象交于点P的坐标为（-2，1），关于x，y的二元一次方程组的解是故选B【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键9、A【分析】按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值【详解】分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10当k=

13、1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；当k1时，分式方程的增根为2或-2当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6综上所述，当k的值为1或4或6时，分式方程无解；故选：A【点睛】本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数10、C【分析】设汽车到博物馆所需的时间为xh，根据时间路程速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设汽车到博物馆所需的时间为xh，根据题意列方程得，；故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准

14、等量关系，正确列出分式方程是解题的关键二、填空题1、【分析】利用图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组的解【详解】解：观察图象，两条直线的交点坐标为（3，-1），由此得出这个二元一次方程组的解是，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标2、 【分析】利用加减消元法求得方程组的解为，知点(1，1)是直线y=3x+4和直线y=2x+3的交点【详解】解：，+，得：3x+ y3=4

15、+y+2x，解得：x=-1，把x=-1代入，得：y=1，方程组的解为，也是方程组的解，点(1，1)是直线和直线的交点故答案为：，【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标3、【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可【详解】解：800024000（元）设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，依题意得：+600

16、0， 解得：x，经检验，x是原方程的解，且符合题意故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程4、4.5【分析】（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解【详解】解：（1）把P（1，3）代入l1：y2x+m得3=2+m解得m=1l1：y2x+1令y=0，2x+1=0解得x=-，A（-，0）把P（1，3）代入l2：yx+n得3=-1+n解得n=4l1：yx+4令y=0，x+4=0解得x=4，B（4，0）AB=4-（-）

17、=4.5；故答案为：4.5；（2）已知直线xa（a1）分别与l1、l2相交于C，D两点，设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），y12a+1，y2a+4CD=2解得a=或a=a1a=故答案为：【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点5、x=3【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解【详解】解：解：直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，当x=3时，3+b=3a+2，上述等式移项得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a-1)=b-2，三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）去分母得：x（x+2）4（x

18、+2）（x2），解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）去分母得：x（x+2）3，整理得x2+2x30，解一元二次方程，然后进行检验确定原方程的解【详解】解：（1）方程两边同乘以（x+2）（x2），约去分母得：x（x+2）4（x+2）（x2），解之得：x0，检验：当x0时，（x+2）（x2）0，x0是原方程的解，原分式方程的解为：x0；（2）方程两边同乘以（x1）（x+2），约去分母得：x（x+2）3，整理得x2+2x30，解之得x11，x23，检验：当x1时，（x1）（x+2）0，x1不是原方程的解；当x3时，（x1）（x+2）0，x3是原方程的解；原分式方程的解为：x3【点睛】本

19、题考查了解分式方程：掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论2、A型号扫地机器人每小时清扫面积【分析】设A型号扫地机器人每小时清扫面积，则B型号扫地机器人每小时清扫面积，根据题意列出方程求解即可得，注意对分式方程的解进行检验【详解】解：设A型号扫地机器人每小时清扫面积，则B型号扫地机器人每小时清扫面积，分钟小时，根据题意可得：，解得：，检验：当时，为分式方程的解，A型号扫地机器人每小时清扫面积【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解题关键3、小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h【分析】设小明进行智慧跑的平均速度为km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为km/h. 根据题意，列出分式方程，解方程求解即可，注意要