精品解析2022年最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解定向训练练习题(精选)

1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解定向训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、把代数式ax28ax+16a分解因式，下列结果中正确的是（）A.a（x+4）2B.a（x4）2C.a（x8）2D.a（x+4）（x4）2、把多项式x39x分解因式，正确的结果是（ ）A.x（x29）B.x（x3）（x3）C.x（x3）2D.x（3x）（3x）3、下列

2、分解因式正确的是（）A.B.C.D.4、下列各式中，因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.5、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：213（1）3，263313，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.6858B.6860C.9260D.92626、下列分解因式正确的是（）A.100p225q2（10p+5q）（10p5q）B.x2+x6（x3）（x+2）C.4m2+n2（2m+n）（2mn）D.7、下列各式中与b2a2相等的是（）A.（ba）2B.（a+b）（ab）C.（a+b）（a+b）D.（a+b）（ab）

3、8、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b29、下列因式分解正确的是（）A.x24（x+4）（x4）B.4a28aa（4a8）C.a2+2a+2（a+1）2+1D.x22x+1（x1）210、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a2b2（ab）（ab）B.a（xy）axayC.x22x1x（x2）1D.（x1）（x3）x24x311、把多项式x2+mx+35进行因式分解为（x5）（x+7），则m的值是（）A.2B.2C.12D.1212、多项式的各项的公因式是（ ）A.B.C.D.13、下列因式分解正确的是（）A

4、.ab+bc+bb(a+c)B.a29(a+3)(a3)C.(a1)2+(a1)a2aD.a(a1)a2a14、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.15、若，则的值为（ ）A.B.C.D.二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若mn3，mn7，则m2nmn2_2、因式分解（ab）2a+b的结果是_3、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_4、因式分解：_5、利用平方差公式计算的结果为_6、若多项式可分解因式，则_，_7、分解因式：x2y6xy9y_8、若ab0，则a2b2_0（填“”，“”或“”）9、若，则的值是_10、分解因式：x2

5、7xy18y2_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：（x2y）（2x3y）2（2yx）（5xy）2、因式分解（1） （2）3、分解因式：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：ax28ax+16aa（x28x+16）a（x4）2.故选B.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.2、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x39xx（x29）x（x3）（x3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.3

6、、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解错误； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解错误； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正确.故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.4、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，无法分解因式，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；.，故此

7、选项不合题意；故选：.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.5、B【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3(2k1)32(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.【详解】解：(2k+1)3(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)（其中 k为非负整数），由2(12k2+1)2019得，k9，k0，1，2，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为13(1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193

8、+16860.故选：B.【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.6、C【分析】根据因式分解的各种方法逐个判断即可.【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.故本选项符合题意；D.，所以，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的有关方法是解题的关键.7、C【分析】根据平方差公式直接把b2a2分解即可.【详解】解：b2a2（ba）（b+a），故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.8、D【分析】利

9、用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.【详解】解：A、原式m（m+4n），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（a2b）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.9、D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、原式（x+2）（x2），不符合题意；B、原式4a（a2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（x1）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10、A【分析】把一个多项式化为几个

10、整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义逐一判断即可得答案.【详解】A、a2b2（ab）（ab），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B、a（xy）axay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x22x1x（x2）1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、（x1）（x3）x24x3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键.11、B【分析】根据整

11、式乘法法则进行计算（x5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：（x5）（x+7），故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.12、A【分析】公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.由公因式的定义求解.【详解】解：这三个单项式的数字最大公因数是1，三项含有字母是a，b，其中a的最低次幂是a2，b的最低次幂是b，所以多项式的公因式是.故选A.【点睛】本题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字

12、母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂.13、B【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.【详解】解：A.ab+bc+bb（a+c+1），因此选项A不符合题意；B.a29（a+3）（a3），因此选项B符合题意；C.（a1）2+（a1）（a1）（a1+1）a（a1），因此选项C不符合题意；D.a（a1）a2a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.14、B【分析】把一个多项式化

13、为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；B.，是因式分解，故此选项符合题意；C.，是整式计算，故此选项不符合题意；D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.15、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值，然后问题可求解.【详解】解：，；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的

14、关键.二、填空题1、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可.【详解】解：mn=3，m-n=7，m2n-mn2=mn（m-n）=37=21.故答案为：21.【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式.2、（ab）（ab1）【分析】先整理，再根据提取公因式法分解因式即可得出答案.【详解】解：（ab）2a+b（ab）2（ab）（ab）（ab1）.故答案为：（ab）（ab1）.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题的关键.3、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法

15、分解因式计算即可.【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键.4、【分析】直接提取公因式整理即可.【详解】解：，故答案是：.【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式.5、1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简.【详解】解：原式，故答案为：1010.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本题的关键.6、64 9 【分析】利用平方差公式可得，进而可得答案.【

16、详解】解：多项式可分解因式，m=64，n=9.故答案为：64，9.【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.7、【分析】根据因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【详解】解：x2y6xy9y故答案为：.【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.8、【分析】将a2-b2因式分解为（a+b）（a-b），再讨论正负，和积的正负，得出结果.【详解】解：ab0，a+b0，a-b0，a2-b2=（a+b）（

17、a-b）0.故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是先把整式a2-b2因式分解，再利用ab0得到a-b和a+b的正负，利用负负得正判断大小.9、16【分析】将代数式因式分解，再将已知式子的值代入计算即可.【详解】解：，=16故答案为：16.【点睛】此题考查代数式求值，因式分解的应用，注意整体代入思想是解答此题的关键.10、【分析】根据十字相乘法因式分解即可.【详解】x27xy18y2，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.三、解答题1、【分析】根据提公因式法分解因式求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【详解】解：（x2y）（2x3y）2（2yx）（5xy）【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，