精品试题华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形章节测评练习题

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O

2、1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（ ）cmABCD2、已知锐角AOB，如图（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A四边形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP3、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（）A1BCD4、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD

3、到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB=90DCEDE5、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ ）AABC90BACBDCABCDDABCD6、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OA，则点C的坐标为（）A（，1）B（1，1）C（1，）D（+1，1）7、将一长方形纸条按如图所示折叠，则（ ）A55B70C110D608、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）A48B40C24D129、正方形具有而矩

4、形不一定具有的性质是（ ）A四个角相等B对角线互相垂直C对角互补D对角线相等10、下列说法中，不正确的是（ ）A四个角都相等的四边形是矩形B对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在矩形中，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，则的长是 _2、菱形的性质：（1）两组对边分别_，菱形的四条边都_（2）菱形的两组对角_，邻角_（3）菱形的对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对

5、称图形，有_条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其_的交点3、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是_矩形的性质定理2：矩形的对角线_4、菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的对角线分别为_5、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE翻折至AFE，连接CF，则CF的长为_6、如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，AOB60，AB3，则矩形的周长为 _7、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：；四边形EBFD是菱形；其中结论正确的序号是_8、如图，直线 l上有

6、三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为5和7，则正方形 B的面积为_9、（1）定义法：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形是正方形（2）矩形法：一组邻边相等的_是正方形（3）菱形法：一个角为直角的_是正方形10、如图，正方形ABCD内有一等边三角形BCE，直线DE交AB于点H，过点E作直线GFDH交BC于点G，交AD于点F以下结论：CEG15；AFDF；BH3AH；BEHE+GE；正确的有_（填序号）三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知ABC(1)请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作ACB的角平分线，交AB于点D；作线段CD的垂直平分线，分别交A

7、C于点E，交BC于点F；连接DE，DF；(2)求证：四边形CEDF是菱形2、如图1，是正方形边上一点，过点作，交的延长线于点(1)求证：；(2)如图2，若正方形边长为6，线段上有一动点从点出发，以1个单位长度每秒沿向运动同时线段上另一动点从点出发，以2个单位长度每秒沿向运动，当点到达点后点也停止运动连接，点的运动时间为，的面积为，求关于的函数关系式；(3)如图3，连接，连接交于点，连接并延长，交于点，已知，求的长3、如图，矩形，延长至点，使，连接，过点作交的延长线于点，连接(1)求证：四边形是菱形；(2)连接，当，时，求的长4、如图，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分线l，交AB

8、于点D，连接CD，分别作ADC，BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形5、已知正方形，点，分别在射线，射线上，与交于点(1)如图1，当点，分别在线段，上时，求证：，且；(2)如图2，当点在线段延长线上时，将线段沿平移至，连接依题意将图2补全；用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据“同底等高”的原则可知平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，则有平行四边形AOC1B的面积，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，则有平行四边形ABC3O2

9、的面积，；由此规律可进行求解【详解】解：O1为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，平行四边形AOC1B的面积=1=，平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，平行四边形ABC3O2的面积=1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2故答案为：C【点睛】本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关键2、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP平分，由此可以逐一判断即可【详解】解：由作图可知，平分OP垂直平分线段CDA

10、OP=BOP，CDOP故选项C，D正确；由作图可知， 是等边三角形， OP垂直平分线段CD CP=2QC故选项B正确，不符合题意；由作图可知，,不能确定四边形OCPD是菱形，故选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据3、C【解析】【分析】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长【详解】解：四边形是正方形，是等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型4、B【解析】【分析】先证明四边形BCED为平行四边形

11、，再根据矩形的判定进行解答【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、DEDC，EDB=90+CDB90，四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、ADB=90，EDB=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、CEDE，CED=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键5、B【解析】略6、B【解析】【分析】作CDx

12、轴，根据菱形的性质得到OC=OA=，在RtOCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标【详解】：作CDx轴于点D，则CDO=90，四边形OABC是菱形，OA=，OC=OA=，又AOC=45，OCD=90-AOC=90-45=45，DOC=OCD，CD=OD，在RtOCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，2OD2=OC2=2，OD2=1，OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键7、B【解析】【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的

13、性质求解【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题8、C【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题【详解】解：如图，菱形的周长为20，四边形是菱形，由勾股定理得，则，所以菱形的面积故选：C【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键9、B【解析】略10、D【解析】【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说

14、法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键二、填空题1、4【解析】【分析】根据矩形的性质和旋转性质得出BH=AB=5，C=90，再根据勾股定理求解即可【详解】解：由题意知：，C=90，在RtBCH中，BC=3，故答案为：4【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理，熟练掌握旋转性质和勾股定理是解答的关键2、 平行 相等 相等 互补 垂直 平分 两 对

15、角线【解析】略3、 直角 相等【解析】略4、6和8#8和6【解析】【分析】根据比例设两条对角线分别为3x、4x，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求出x的值即可【详解】解：设两条对角线分别为3x、4x，根据题意得，3x4x=24，解得x=2（负值舍去），菱形的两对角线的长分别为，故答案为：6和8【点睛】本题考查了菱形的面积，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积的求法，需熟记5、3.6【解析】【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到BFC=90，根据勾股定理求出答案【详解】解：连接BF，BC6，点E为BC的中点，BE3，又AB4，

16、AE ，BH，则BF，点E为BC的中点，BEEC，ABE沿AE翻折至AFE，FEBE，FEBE= EC，CBF=EFB，BCF=EFC，2EFB+2EFC=180，EFB+EFC=90BFC90，CF故答案为：3.6【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键6、#【解析】【分析】根据矩形性质得出ADBC，ABCD，BAD90，OAOCAC，BOODBD，ACBD，推出OAOBOCOD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，BAD9

17、0，OAOCAC，BOODBD，ACBD，OAOBOCOD，AOB60，OBOA，AOB是等边三角形，AB3，OAOBAB3，BD2OB6，在RtBAD中，AB3，BD6，由勾股定理得：AD3，四边形ABCD是矩形，ABCD3，ADBC3，矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD6+6故答案为：6+6【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD的长7、【解析】【分析】由矩形的性质及垂直平分线的判定和性质可证明；根据全等三角形的判定和性质及菱形的判定和性质可证明；由菱形的性质及全等三角形的判定可证明；根据矩形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理可证明

18、【详解】解：四边形ABCD为矩形，为等边三角形，FM是OC的垂直平分线，故正确；，在与中，四边形EBFD为平行四边形，由得为等边三角形，为等边三角形，四边形EBFD为菱形，正确；由可得：，在与中，正确；四边形ABCD为矩形，正确，正确结论为：，故答案为：【点睛】题目主要考查矩形的性质，菱形的判定定理，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等，理解题意，综合运用这些性质是解题关键8、74【解析】【分析】证，推出，则，再证，代入求出即可【详解】解：如图，正方形，的边长分别为5和7，由正方形的性质得：，在和中，正方形的面积为，故答案为：74【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、

19、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明9、 相等 直角 矩形 菱形【解析】略10、【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，可得，可求，故正确；由“ “可证，可得，可证，由线段垂直平分线的性质可得，故错误；设，由等边三角形的性质和三角形中位线定理分别求出，的长，可判断，通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，可证，由三角形三边关系可判断，即可求解【详解】解：四边形是正方形，是等边三角形，故正确；如图，连接，过点作直线于，交于，连接，又，又，故错误；设，四边形是矩形，是等边三角形，又，故错误；如图，连接，点，点，点，点四点共圆，故错误；故答案为：【点睛】本题是四边形

20、综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据要求的步骤作角平分线和垂直平分线即可，并连接DE，DF；（2）根据垂直平分线的性质可得，进而证明即可得，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可证明四边形是菱形(1)如图所示，即为所求，(2)证明：如图，设交于点垂直平分在与中四边形是菱形【点睛】本题考查了作角平分线和垂直平分线，菱形的判定，掌握基本作图和菱形的判定定理是解题的关键2、 (1)见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）先判断出CBF=90，再证明DC

21、E=BCF即可解决问题；（2）由题意，所以，分别求出，即可解决问题；（3）如图2中，作EHAD交BD于H，连接PE证明EMHFMB（AAS），由EM=FM，CE=CF，推出PC垂直平分线段EF，推出PE=PF，设PB=x，则PE=PF=x+2，PA=6-x，理由勾股定理构建方程即可解决问题(1)解：四边形为正方形，即在和中，(2)由题意，(3)作交于，连接 四边形是正方形，在和中，垂直平分， 设，则，在中，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到ADC90，求得AEAC，EFCF，根据平行线的性质得到EADAFC，求得AEEFACCF，于是得到结论；（2）由直角三角形的性质可求AB2，BC2，由勾股定理可求解(1)证明：四边形是矩形，又，四边形是菱形；(2)解：，【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键4、（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明CED与EDF都是，