2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷

1、2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13分）汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字是轴对称图形的是（）ABCD23分）若分式A0无意义，则x的值为（）B1C1D233分）下列各式中计算结果为6的是（）ABC D43分）在ABC 中，A，B2+10），C的外角大小+40），则的值等于（）A15B20C30D4053分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2+（ CB D63分）如图为正方形网格，则1+2+（）A105B120CD13573分）如图，阴影部分是边长为a的大正

2、方形中剪去一个边长为b的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列 3 种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）第1页（共23页）ABCD83分）ABC AB6BC5AC4AD BAC 交BC 于点D，在 AB 上截取AEACBDE 的周长为（ ）A8B7C6D593 分）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题6210 文如果每株椽的运费是3等于一株椽的价钱，试问6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为x）A CB3D31（3分）如图，点A在yGB两点在x轴上，且G（0B（2HC与GB 关于y轴对称，GAH 60，PQ 分别是AG、AH 上的动点，则BP+PQ+CQ 的最小值是

3、（）第2页（共23页）A6B7C8D二、填空题（6318）13分）ABC 的外角和等于1（3分）纳秒n）n109北斗全球导航系统的授时精度优于用科学记数法表示20ns是13分）若mx+9是个完全平方式，则m的值是1（3分）如图，在y轴上分别截取OAOB，使OAOB，再分别以点AB为圆心，以大于 AB的长度为半径画弧两弧交于点C若C的坐标3+10则13分由奇数12021组成的和式：+，化简后的结果为13分）已知2310，则321+1三、解答题（共8小题，共72分）18分）利用乘法公式计算：（1）198202；（22+1（2 18分）因式分解：（1）2ax24axy+2ay2；第3页（共23页）（

4、2）x22x818分）先化简，再求值（），其中 2（8分）ABC 的三个顶点的坐标分别为A（23B（3C（1，1将ABC 向右平移 7 个单位，试作出平移后的 A1B1C1，并写出点 A1 的标；在图中作出 关于y轴对称的2B2C2，观察可知1B1C1与2B2C2关直线l对称，请写出直线l与x轴的交点D 的坐标；在x轴上找一点P，使PB+PC 最短，则P点坐标为28分）第一步：阅读材料，掌握知识要把多项式am +an+bm +bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a， 再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得：am+a+bm+bm+（m+nm+m+（m+n，于是可提出m+

5、n，从而得到m+n（+，因此有：am+a+b+bam+a+（bm+bn）（m+bm+）m+（+b这种方法称为分组法第二步：理解知识，尝试填空第三步：应用知识，解决问题（2）第四步：提炼思想，拓展应用（3）已知三角形的三边长分别是ab，且满足+22+2（+，试判断这个三第4页（共23页）角形的形状，并说明理由2（10分）生产车间仍有 7 人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变810公司原来每天能生产防护服 800 套，现在每天能生产防护服 650 套求该公司原来生产防护服的工人有多少人？复工10710时为了支援灾区，公司复工后决定生产 15500 套防护服，问至少还需要多

6、少天才能完成任务？2（10分）ABC 为等边三角形，直线l经过点C，在l上位于C 点右侧的点D 满足BDC 601，在l上位于C 点左侧取一点E，使 60CDB ；2，点FG 在直线l上，连AF ，在l上方作AFH 120，且AFHFHGF 120BDCF在2）的条件下，当AB位于直线l两侧，其余条件不变时（如图3，线段HG CF、BD 的数量关系为第5页（共23页）2（12分（）如图，平面直角坐标系中A，B（0（0C 为线段AB的中点x轴于D若AOB 的面积为则CDB 的面积为2，AOB 为等腰直角三角形， 为直角顶点，点 E 为线段 OB 上一点，且OB3OEEABxDCDCDAE的值3C

7、ExByOBOCBDE 是以 B等腰直角三角形，直线CBED 交于点A 交y轴于点F，试探究：是否为值？如果是定值，请求出该定值；如果不是，请求出其取值范围第6页（共23页）2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13分）汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，故本选项符合题意；D故选：C23分）若分式无意义，则x的值为（）A0【解

8、答】解：由分式x+10故选：CB1无意义，得C1D233分）下列各式中计算结果为6的是（）ABC D【解答】解：x2 与 x4 不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意；同理选项B 不符合题意； C1221210，因此选项D 故选：C43分）ABC AB2+10），C的外角大小+40），则x的值等于（）第7页（共23页）A15B20C30D40【解答】解：C 的外角A+B，x+402x+10+x， 解得 x15故选：A53分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2+（ CB DA、23+a3 B、CD 、y（y2）y22y，是整式的乘法，不合题意 故选：A63

9、分）如图为正方形网格，则1+2+（）A105B120CD135【解答解：在 和AEF 中，ABCAEF（SAS，43，1+490，1+390，AD MD ，ADM 90，245，1+2+3135， 故选：D 第8页（共23页）73分）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列 3 种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）ABCD【解答】解：在图中，左边的图形阴影部分的面积a2b2面积+b（ba2+b（，可以验证平方差公式；在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积a2b2，右边阴影部分面积（2+2a（ab）（a+ba，可得：

10、22（+b（ab，可以验证平方差公式；在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积a2b2，右边阴影部分面积（a+b（aaa+ba故选：D83分）ABC AB6BC5AC4AD BAC 交BC 于点D，在 AB 上截取AEACBDE 的周长为（ ）第9页（共23页）A8B7C6D5【解答】解：AD是BAC 的平分线，EAD CAD在ADE 和ADC中，ADEADCSAS，ED CD，BCBD +CD DE +BD5，BDE 的周长BE +BD +ED （64）+57 故选：B93 分）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题6210 文如果每株椽的运费是3等于一株椽的价钱，试问6210 文能

11、买多少株椽？设这批椽的数量为x）AB3CD3【解答解：依题意，得故选：A1（3分）如图，点A在yGB两点在x轴上，且G（0B（2HCGB 关于 yGAH 60，PQAGAHBPPQCQ 的最小值是（ ）第10页（共23页）A6B7C8D9【解答】解：作B 点关于AG 的对称点BGA 于点 ECAH 的对称点CAH 于点QBAGAH 于点P、QBPB，CQ C，BPPQCQ BPQCBBPPQCQ 的值最小，HC 与 GB 关于y 轴对称，GO OH ，GAH 60，AGH 为等边三角形，G（3，B（0，OG OH 3，GBCH 1，GH 6，B 点、C 点关于y 轴对称，BBB ，AGH60，

12、在 中 ，EG GB ，EBGB 在 和中，REGBREPBASA，BBP1，PEEG ，GP1，第11页（共23页）AP5，由对称性可知C1，PQ GH，PQ5，B7，BP +PQ +CQ 的最小值是 7， 故选：B二、填空题（631813分）ABC 的外角和等于36 【解答】解：ABC 的外角和等于 360， 故答案为：3601（3分）纳秒n）n109北斗全球导航系统的授时精度优于用科学记数法表示20ns是 2108【解答】解：20ns20109s2108s，故答案为：210813分）若mx+9是个完全平方式，则m的值是 6 9x2mx32，mx 2 x解得m6故答案为：61（3分）如图，

13、在y轴上分别截取OAOB，使OAOB，再分别以点AB为圆心，第12页（共23页）以大于ABCC3+10 5 【解答】解：根据题目尺规作图可知，交点C 是AOB 角平分线上的一点，点C 在第一象限，点C 的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标（角平分线性质0a5，故答案为：513分由奇数12021组成的和式：+，化简后的结果为【解答】解：+ （1 +）（1）答案：13分）已知2310，则321+1 4 【解答】解：2x33x211x+12xx23x211x+12x（3x+1）3（3x+1）11x+16x2+2x9x311x+16x218x26（3x+1）18x2第13页（共23页）18x+6

14、18x24故答案为 4三、解答题（87218分）利用乘法公式计算：（1）198202；（22+1（2）原式20（200+2）20022240000439996；（2）原式（2y+1）2（4y2+22y1+12）（4y2+4y+1）18分）（1）2ax24axy+2ay2；（2）x22x8）2aax+2a22a（x22xy+y2）2a（xy）2；（2）x22x8（4（+218分）先化简，再求值（），其中 【解答】解：原式第14页（共23页），当 时，原式12（8分）ABC 的三个顶点的坐标分别为A（23B（3C（1，1将ABC 向右平移 71B1CA1的坐标3） ； 关于 y2B2C21B1C1

15、2B2C2l对称，请写出直线lxD 的坐标 ；在xP，使PBPC 最短，则P（ ，0） ）A1BC，即为所求作，点A1的坐标53AB2C2即为所求作，直线l与x轴的交点D的坐标3.0，第15页（共23页）3.，0作点C 关于xCBC 交xP，连接PC ，点P作B（，2，C（，1，直线BC P（ ，0，（，028分）第一步：阅读材料，掌握知识要把多项式am +an+bm +bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a， 再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得：am+a+bm+bm+（m+nm+m+（m+n，于是可提出m+n，从而得到m+n（+，因此有：am+a+b+bam+a

16、+（bm+bn）（m+bm+）m+（+b这种方法称为分组法第二步：理解知识，尝试填空（1）aa+b2（aa+（b2）a（b）bb） （b（ab） 第三步：应用知识，解决问题（2）第四步：提炼思想，拓展应用（3）已知三角形的三边长分别是ab，且满足+22+2（+角形的形状，并说明理由）aa+b2（abba（2）x2y4y2x2+8第16页（共23页）（x2y4y）（2x28）y（x24）2（x24）（2（）（2（+2（3）这个三角形为等边三角形 理由如下：a+2b+2b（+，a2+2b2+c22ba2bc0，a22ab+b2+b22bc+c20，（ab）2+（bc）20，（b0（b2，ab0，b

17、c0，abc，这个三角形是等边三角形2（10分）生产车间仍有 7 人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变810公司原来每天能生产防护服 800 套，现在每天能生产防护服 650 套求该公司原来生产防护服的工人有多少人？复工10710时为了支援灾区，公司复工后决定生产 15500 套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务？）设原来生产防护服的工人有x人，由题意得：，解得：x20经检验，x20 是原方程的解，答：原来生产防护服的工人有 20 人；（2）设还需要生产y 天才能完成任务，5（套，第17页（共23页）即每人每小时生产 5 套防护服由题意得，10650+20510y

18、15500，解得：y9，答：至少还需要生产 9 天才能完成任务2（10分）ABC 为等边三角形，直线l经过点C，在l上位于C 点右侧的点D 满足BDC 601，在l上位于C 点左侧取一点E，使 60CDB ；2，点FG 在直线l上，连AF ，在l上方作AFH 120，且AFHFHGF 120BDCF在2）的条件下，当AB位于直线l两侧，其余条件不变时（如图3，线段HG CF、BD 的数量关系为 HG CF+BD【解答】（1）证明：如图 1，ABC 是等边三角形，第18页（共23页）ACBC，ACB 60，BCD +ACE 120，AEC 60，ACE +EAC120，BCD EAC ，AEC

19、BDC 60，AECCDBAAS；2l上位于C 点左侧取一点E，使AEC 60，连接AE由（1）知：AECCDB ，BD CE，AEF AFH60，AFE +FAEAFE+GFH 60，FAE GFH，HGF AEF 120，AFFH ，HGF FEAAAS，GH EF，CFEF+CEHG +BD；CFBD3，lCE，使AED 60AElMBM BD第19页（共23页）BDC 60，BDM 是等边三角形，DBM 60，CBM +ABM ABM +ABD ，ABD CBM ，CAB BDC 60，ANC DNB ，ACE ABD CBM ，ACE +BCE ACE +CAE 60，CAE BCE，ACBC，ACECBM ASA，CEBM BD ，AFH 120，AFC +GFH AFC +FAE60，GFH ，HGF AEF 120，AFFH ，HGF FEAAAS，GH FE，EFCF+CEHG CF+BD故答案为：HG CF +BD 2（12分（）如图，平面直角坐标系中A，B（0（0C 为线段AB的中点x轴于D，若AOB 的面积为2，则CDB 的面积为2，AOB 为等腰直角三角形， 为直角顶点