2021-2022初二数学下期中试卷(附答案)

1、A. 700和 201D.2020A. AD=CD4.下列各式中，B. Z A=Z DCE 分式有()个 labC. Z ADE=Z DCB D. Z A=2Z DCBA. 700和 201D.2020A. AD=CD4.下列各式中，B. Z A=Z DCE 分式有()个 labC. Z ADE=Z DCB D. Z A=2Z DCBA.A.C.a + b Z154B. 3下列变形不正确的是（） 丨 a bC. 2D. 1a-b a-ba + b _1a2 +b2 a + ba-b 1D丁下=rcr 一 b_ a + bv- -A- 7 r- -x_ 1 9 V 1如阌 为正整数，则表示-(r

2、1 -1)-(x-1 +1)的值的点落在 + + 4x 3 + x一、选择题1.如阁.己知AA5C周长为1.连接AABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是（）1 20192.则ZCs ZD的度数分别为(B. 280和 8CTC. 140和 B. 280和 8CTC. 140和 403.如阁.在AABC中，Z ACB=90别以点A和点C为岡心，以相同的长（人于yAC） 为半径作弧，两弧相交于点M和点N.作直线MN交AB于点D，交AC于点E,迮接CD， TOC o 1-5 h z ，、 一， 、/ 、JZ、1，.-0.20

3、.411.62.2A.段B.段C.段D.段已知三用形的三边ab. c满足(h-a)(hc2) = ba-a则 ABC足()A.等松三用形 B.等腰fi角三仍形C.等边三角形D.等腰三角形或3坧三角形如果25W能被n整除，则n的tfl可能足()A. 20B. 30C. 35D. 40下列因式分解正确的是A. 30B. 45rC. 50,D. 6011. iillfflli-次函数y=lcx + b与y2=.r+的ffl象，则不等式k.x+babD. C. xabD. x ZA=30. BC=2.将H ABC绕点 C旋转得至ljA FOG使点0在AS边上，斜边交AC边于点F.则阁中&CDF的周长为

4、. 19.若关于x的不等式组19.若关于x的不等式组(x 2/h-1无解，则m的収值范足20.如阁，AD平分ZBAC,丄AC,垂足为：，BF/AC交D的延长线于点F . TiBC恰好平分则下列结论中： AD是MBC的高：是等边三角形：ED = FD;AB = AE+BF.其中正确的是 （填写序号）三、解答题21.如阁，丑边形ABCDE的内角都相等，平分乙AED.求证：EF1BC.x22.解方程:x22.解方程:32x-223.下23.下面足某同学对多项式(x2 4x+2)解：设 X2 4x=y(x24x+6) +4进行冈式分解的过程.原式=（Y+2） （ y+6） +4 （第一步） = /+8

5、y+16 （第二步）=（y+4） 2 （第三步=（x2-4x+4） 2 （第四步） 回答K列问题:该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公闪式B.平方差公式C.完全平方公式该同学因式分解的结果是否彻底？ .(填彻底或不彻底)，C不彻底，请直接写出闪式分解的最后结果 .请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x (x2-2x+2) +1进行冈式分解.24.如阁，ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-l,4).纠-4.5)，a-5,2）.a-5,2）.(1)画出ABC关于原点中心对称的；(2)将ABC绕点q顾吋针旋转90得到是点A所经过的路径则旋 转中心A的坐标为 .f-3(x-

6、2)4-x(1)解不等式组bx-5，并写出该不等式组的幣数解：1 丁 .卜1(2)计算:破+K如阁，在AABE 中，AB=AE，AD=AC, Z BAD=Z EAC，BC、DE 交于点 O. 求证： ABC空 AED；(2) OB=OE.【参考芥案】*试卷处理标记，请不要删除-、选择题A解析:A【分析】根据三角形的中位线定理建立周长之问的关系，按规律求解.【详解】根据三角形中位线定理uj得第二个三角形的科边长都等于最人三角形杯边的一半， 那么第二个三角形的周长= ABC的周长x- = lx| = l.第三个三角形的周长=A ABC的周长x臺x| =| = + .第n个三角形的周长=+，第202

7、0个三角形的周长=.故选：A.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键足利用三角形的中位线定理得到第n个 三角形的周长与第一个三角形的周长的规律.C解析：C【分析】由平行四边形的性质吋得Z A=Z C, Z B=Z D, ZA+ZB=180,又有Z A: Z B=7； 2, uj*求 得Z A=140#, Z B=40即nf得出结果.【详解】四边形ABCD&平行四边形， Z A = Z C, Z B=Z D, ADW BCt Z A+Z 5 = 180 又VZ: Z8=7： 2 . ZA = 140 Z S=40,.ZC= 140% Z 0=40； 故选c.【点睛】此题主要考S了平

8、行四边形的性质：熟记平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补足解 题的关键.D解析:D【分析】根据题意吋知DE足AC的垂直平分线，由此即吋一一判断. 【详解】DE足AC的垂直平分线.DA=DC, AE=EC,故 A 正确， DEII BC, Z A=Z DCE,故 B 正确，.Z ADE=Z CDE=Z DCB,故 C 正确， 故选D.【点睛】本题考査作阁-基本作阁、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质.三角形中位线定 理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题.A解析:A【分析】分母足整式且整式中含有字母，根据这点判断即可.【详解】i中的分母是3,不含字母. f不是分式：/I中的分母是

9、n，是整式，且是字母，n去是分式： 中的分母是a+5,是多项式，含字母a, a + 5是分式：67 + 5中的分母是15.不含字母，- #不是分式：中的分母x2y,是整式，含字母x. y.巧+是分式：x-y2ab+中的分母是(a + b)2.是整式，含字母a，b.lab.; 是分式：(a+b)共有4个，故选A.【点暗】本题考査了分式的定义，熟练掌握分式构成的两个基本能条件足解题的关键.C解析：C【分析】A、B两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果：C、D通过能否继续进 行因式分解，继续化简，即埒得到答案.【详解】 一 =1.故此项正确：a-b a-b a-b-+ -!- = -=

10、1,故此项正确：a + b a + b a + bc. 4 为最简分式，不能继续化简，故此项错误： tr + /ra-ba-b1。巧、，“)】，故此项正确：故选C.【点睛】此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则足解本题的关键 (丄+1)X(丄+1)X解析：B【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简.最后根据题意求出化简后分式的取值范W,即4选择. 【详解】原式=.V + 7x + 12 1 x2 + 5x+4 3 +x原式=1-X(x+3Xx+4) 1_工 (x+l)(x+4) 3 + x l+i1_1-x X+11 + Xx+l又因为X为正整数，所以-3时，yiy

11、2.即kx+bx+a.所以不等式kx-x3.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数阁象的角度看，就足确定直线y=kx+b在x 轴上（或下方部分所有的点的横坐秘所构成的集合.运用数形结合的思想解决此类问 题.B解析：B【分析】分两种情况：AB为等B货三用形的底边：AB为等腰三角形的一条腰：画出阌形.即-I 得出结论.【详解】解：如阍所示：符合条件的点C的有5个：AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个.所以符合条件的点C共有8个. 故选：B.【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的解题思想.二、填空题14【分析】首先根

12、裾题意副出图形然后过点A作AE丄BC交CB的延长线于 点E可求得其卨继而求得答案【详解】解：如图。ABCD中AB=4BC=7Z ABC=150 过点A作AE丄BC交CB的延长线于点E则解析：14【分析】首先根据题意画出阁形，然后过点A作AE丄BC交CB的延长线于点E，讨求得其高，继而 求得答案.n羊解】解：如图，-ABCD中,AB=4. BC=7. Z ABC=150,过点A作AEBC交CB的延长线于点E. 则Z ABE=180o-150=30,1 AE=y AB=2,. S-abcd=BCAE=2x7=14. 故答案为:14.【点暗】此题考S了平行四边形的性质以及含30角的直角三角形的性质.

13、注意结合题意画出阁 形，利用阁形求解是关键.12【分析】多边形的外角和为36(T而多边形的每一个外角都等于30由此 做除法得出多边形的边数【详解】36030-=12.这个多边形为十二边形故答 案为：12【点睛】本题考查了多边形的内角与外角解析：12【分析】多边形的外角和为360%而多边形的每一个外角都等于30由此做除法得出多边形的边 数.n羊解】.360+30*=12，这个多边形为十二边形，故答案为：12.【点睛】本题考S了多边形的内角M外角.关键是明确多边形的外角和为36tr.【分析】假设A到B顺流B到A逆流根据流程速度时间的关系可得A到B 需要花费的时长和B到A需要花费的时长W式相加即可求

14、解【详解】解：假设A到B顺流B到A逆流_.轮船在静水中的速度为十米/时水流的速度为丁米解析:100a解析:100aa-b2【分析】假SA到B顺流，B到A逆流，根椐流程，速度.时问的关系J得A到B需要花费的吋长 和B到A需要花费的时长，两式相加即4求解.【详解】解：假设八到8顺流，B到A逆流，轮船在静水中的速度为 1米/吋.水流的逨度为A T米/吋.A、fl两个港口之叫的距 离为50千米轮船往返A到B盂要花费的吋长为：5050+a+b a-b_ 5O(a-b) + 5Oa + b)(a + b)(a-b)50n-50b + 50a + 50b(a + b)a - b)100a一 a2-b2故答案

15、为：a- - b-【点睛】本题考查列代数式，解题的关键S明确题意，熟练掌握路程、吋问、速度三者之问的关 系.列出相吣的代数式.【分析】将原式进行分式的混合计算化简先算小括号里面的然后算乘法最 后整体代入求值【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查分式的混 合运算準握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键解析：3【分析】将原式进行分式的混合计算化简，先算小括号里面的，然后算乘法，最后整体代入求tfi. 【详解】nrnnrnn解:-irr 一 tr n :n m +11(/n + n)(m-n) n nin + n=7” fl.e /?w-3 = 0 /. /=3 故答案为：3. 【点暗】本题考查分

16、式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算足解题关键.【分析】应先提取公因式m再对余下的多项式利用平方差公式继续分解： 【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法公式法分解因式关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解解析：m(2a-b)(2a + b) 【分析】疢先提取公因式m，再对余卜的多项式利用平方差公式继续分解： 【i羊解】4ma2-nib2 = w(4a2-b2) = ni2a + b)(2a-b)，故答案为:m(2a+b)(2a-b). 【点暗】本题考查了提公闪式法、公式法分解闪式，关键在于提取公闪式后继续利用平方差公式进 行因式分解.【分析】先根据己知条件求出AC的

17、长及Z B的度数冉根据图形旋转的性质 及等边三角形的判定定理判断出 BCD的形状进而得出Z DCF的度数由直角三 角形的性质可判断出DF是 ABC的中位线求出DF = 1CF=则解析：3 + 3 -【分析】宄根据己知条件求出AC的长及Z B的度数.再根裾阁形旋转的性质及等边三角形的判定定 理判断出A8CD的形状，进而得出ZDCF的度数，由直角三角形的性质4判断出DF足 ASC的中位线，求出DF=1, CF=忑，则可求出答案. 【详解】解： ABC 是直角三角形，Z ACB=90, Z A = 30. 8C=2.Z 0=6O AB=2BC=4. AC= 23 . - EDC/48C 旋转而成，.

18、Z 8=60. .Z 8=60. ecD是等边三角形， .Z BCD=60, Z DCf= 30 Z DFC=90 9 BP DEAC. .Of II BC9BD=-AB = 2,DF是A ABC的中位线.Df=l.Df=lec= lx2 = i,2 2CF=. DCF 的周长为 DC + DF + CF = 2 + X + $ = 3 +扎 故答案为：3 + 3 .【点睛】本题考S的足阁形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的而积公 式.熟知阍形旋转的性质是解答此题的关键，即：（1）对沌点到旋转屮心的距离相等：（2对 吨点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：（3）旋转前、后

19、的阁形全等.19. m2【解析】试题解析：m2【解析】试题X 2m 一 1 所以 2m-lm+l.解得：m2.故答案为m2.20.【分析】利用平行线的性质Z C=Z FBD则可证明Z C=Z ABC于是 可根据等腰三角形的性质对进行判断：过D点作DH丄AB如ffl利用角平 分线的性质得到DE=DHDH=DF则可对进行判断：证明 A 解析：【分析】利用平行线的性质Z C=Z FBD,则可证明Z C=Z ABC.于是可根据等腰三角形的性质对 进行判断：过D点作DH丄AB.如图.利用角平分线的性质得到DE=DH. DH=DF,则 可对进行判断;证明 ADE空a ADH得到AH=AE.同理可得BH=B

20、F,则可对进行判 断.【详解】解:YBC恰好平分Z ABF,Z ABC=Z FBD，/ AC II BF，.Z C=Z FBD,Z C=Z ABC,. ABC为等腰三角形， AD 平分Z BAC,. AD丄BC, CD=BD. 足M5C的高：是等腰三角形:所以正确：错误：过D点作DH丄AB于H，如图， YAD 平分ZBAC, DE丄AC, DH丄AB, . DE=DH, ACII BF, DE丄AC.DF丄BF,BD 平分ZABF，DH丄AB，. DH=DF，.DE=DF，所以正确;在A ADE在A ADE和A ADH中，AD = AD DE = DH人 ADE空 ADH (HL)， . AH

21、=AE,同理可得BH=BF,/. AB=AH+BH=AE+BF，所以正确.故答案为：.【点暗】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离扣等.也考査了平行线 的性质和等腰三角形的性质.三、解答题21.证明见详解【分析】根据多边形内角和度数吋得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC内角和计算出Z EFC的度数即可证明.【详解】解：解：.五边形ABCDE的内角都相等，.Z C=Z D=Z AED=180cx (5-2) +5=1080.又 EF平分Z AED. ZFED = -ZAED = 542.在四边形 DFBC 屮 ZEFC=360ZD-ZC-ZFED =90人EF丄BC【

22、点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n-2.180 (nd且n 为整数).722. X = -.6【分析】方程两边同吋乘以2(x-l).把分式方程转化为整式方程求解即可. 【详解】解：方程两边同时乘以2(x-l).得2x = 34(x1),去括得2x = 3-4x+4,移项，合并同类项，得6% = 7 ,系数化为1，得7经检验，x = 7是原方程的根，67 所以原方程的解为r=-.6 【点睛】本题考S了分式方程的解法，熟练确定S简公分母足解题的关键，解后要验根是注意m 项.不能漏落.(1)C： (2)不彻底，x-2)4:(3) (x-1)4【分析】观察多项式结构发现

23、利用了完全平方公式：观察发现分解不彻底.最后一步括号里还能利用完全平方公式分解：类比例题中的方法将原式分解即可.【详解】解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式， 故选：C；x2-4x+4= (x-2)2.二该同学因式分解的结果不彻底.最后结果为x-2”.故答案为：不彻底，(x-2)4:没 x2-2x=y,则：原式=y(y+2)+l=y2+2y+l=(y+l)2=(x2-2x+l)2=(x - l)4【点暗】本题考查利用换元法和公式法进行闪式分解，熟记完全平方公式，熟练掌握闪式分解的其 种方法是解答的关键.(1)作阁见解析：(2) (-44)【分析】找到点A关于原点的对称点，点B关于原点的对称点，点C关于原点的对称点 C,即可得到:述