2023北京高考数学真题与答案

1、2003年普通高等学校招生全国统一考试北京卷数 学理工农医类一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的.1设集合等于A B C D2设，那么Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y23“是“的A必要非充分条件B充分非必要条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件4，是平面，m，n是直线.以下命题中不正确的是A假设mn，m，那么nB假设m，=n，那么mnC假设m，m，那么D假设m，那么5极坐标方程表示的曲线是A圆B椭圆C抛物线D双曲线6假设且的最小值是A2B3C4D57如果圆台的母线与底面成60角，那么这个圆台的侧面积与轴截面

2、面积的比为ABCD8从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有A24种B18种C12种D6种9假设数列的通项公式是，那么 等于ABCD10某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，k，规定：同意按“1，不同意含弃权按“0，令, 其中i=1，2，k，且j=1，2，k，那么同时同意第1，2号同学中选的人数为ABCD第二卷非选择题共100分二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上.11函数中，是偶函数.12以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线

3、的方程是13如图，底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下局部母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下局部的体积是.14将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为.三、解答题：本大题共6小题，共84分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.15本小题总分值13分函数求的最小正周期； 假设，求的最大值、最小值.16本小题总分值13分数列是等差数列，且 求数列的通项公式； 令求数列前n项和的公式.17本小题总分值15分 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC. 求证：直线B

4、C1/平面AB1D； 求二面角B1ADB的大小； 求三棱锥C1ABB1的体积.18本小题总分值15分 如图，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M0，r 写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率； 直线交椭圆于两点直线交椭圆于两点求证：； 对于中的C，D，G，H，设CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q. 求证：|OP|=|OQ|. 证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形19本小题总分值14分 有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=a，BC=2b.今方案合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，建立坐标系如图 假设希望点P到三镇

5、距离的平方和为最小， 点P应位于何处？ 假设希望点P到三镇的最远距离为最小， 点P应位于何处？20本小题总分值14分 设是定义在区间上的函数，且满足条件： i ii对任意的 证明：对任意的 证明：对任意的 在区间1，1上是否存在满足题设条件的奇函数，且使得假设存在，请举一例：假设不存在，请说明理由.2003年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学理工农医类答案一、选择题：此题考查根本知识和根本运算. 每题5分，总分值50分.1A 2D 3A 4B 5D 6B 7C 8B 9C 10C二、填空题：此题考查根本知识和根本运算.每题4分,总分值16分.1112 13 14三、解答题：本大题共6小

6、题，共84分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.15总分值13解析：因为所以的最小正周期解析：因为所以 当时，取得最大值；当时，取得最小值1. 所以在上的最大值为1，最小值为16总分值13分.解析：设数列公差为，那么 又所以解：令那么由得 当时，式减去式，得 所以当时,综上可得当时, 当时，17 总分值15分. 证明：CD/C1B1，又BD=BC=B1C1， 四边形BDB1C1是平行四边形， BC1/DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，直线BC1/平面AB1D.解析：过B作BEAD于E，连结EB1，B1B平面ABD，B1EAD ，B1EB是二面角B1ADB的平面角，BD=B

7、C=AB，E是AD的中点， 在RtB1BE中，B1EB=60。即二面角B1ADB的大小为60 解法一：过A作AFBC于F，B1B平面ABC，平面ABC平面BB1C1C，AF平面BB1C1C，且AF=即三棱锥C1ABB1的体积为 解法二：在三棱柱ABCA1B1C1中，即三棱锥C1ABB1的体积为18总分值15分. 解析：椭圆方程为焦点坐标为 离心率证明：将直线CD的方程代入椭圆方程，得整理得根据韦达定理，得 所以将直线GH的方程代入椭圆方程，同理可得，由，得所以结论成立.证明：设点Pp,0，点Qq,0，由C、P、H共线， 得解得， 由D、Q、G共线，同理可得 变形得 即 所以19.总分值14分.

8、 解析：由题设可知，记设P的坐标为0，那么P至三镇距离的平方和为 所以，当时，函数取得最小值. 答:点P的坐标是解法一：P至三镇的最远距离为 由解得记于是 当即时，在上是增函数，而上是减函数. 由此可知,当时,函数取得最小值. 当即时,函数在上,当时,取得最小值,而上为减函数,且 可见, 当时, 函数取得最小值. 答当时,点P的坐标为当时,点P的坐标为(0,0),其中 解法二:P至三镇的最远距离为 由解得记于是 当的图象如图，因此，当时，函数取得最小值. 当即的图象如图，因此，当时，函数取得最小值.答：当时，点P的坐标为当，点P的坐标为0，0，其中解法三：因为在ABC中，AB=AC=所以ABC的外心M在射线AO上，其坐标为， 且AM=BM=CM. 当P在射线MA上，记P为P1；当P在射线MA的反向延长线上，记P为P2，假设如图1，那么点M在线段AO上，这时P到A、B、C三点的最远距离为P1C和P2A，且P1CMC，P2AMA，所以点P与外心M重合时，P到三镇的最远距离最小. 假设(如图2),那么点M在线段AO外,这时P到A、B、C三点的最远距离为P1C或P2A， 且P1COC，P2AOC，所以点P与BC边中点O重合时，P到三镇的最远距离最小为.答：当时，点P的位置在ABC的外心；当时，点P的位置在原点O.20总分值14分.证明：由题设条件可知，当时，有即证法一：对任