2023北京市西城区初三数学一模试题及答案

1、北京市西城区2023年初三一模试卷 数 学 2023. 5一、选择题此题共32分，每题4分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是AB C3D2上海原世博园区最大单体建筑“世博轴被改造成一个综合性商业中心，该工程营业面积约130000平方米，130000用科学记数法表示应为 A1.3105B1.3104 C13104D0.131063如图，AF是BAC的平分线，EFAC交AB于点E假设1=25，那么的度数为A15 B50C25 D12.54在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为AB

2、CD15假设菱形的对角线长分别为6和8，那么该菱形的边长为 A5 B6 C8D106某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄单位：岁1415161718人数14232 那么该队队员年龄的众数和中位数分别是A16，15B15，15.5 C15，17 D15，167由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如下图，那么构成这个几何体的小正方体共有A6个B7个C8个D9个8如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90后，得到矩形FGCE点A、B、D的对应点分别为点F、G、E动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点

3、G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位假设点P和点Q同时开始运动，运动时间为x秒，APQ的面积为y，那么能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是 A B C D二、填空题此题共16分，每题4分9函数中，自变量x的取值范围是10分解因式：= 11如图，在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，C=45.假设AD=2，BC=8，那么AB的长为12在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1,0)处第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达

4、点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；依此规律进行，点A6的坐标为；假设点An的坐标为2023，2023，那么n=三、解答题此题共30分，每题5分13计算：14解不等式组并求它的所有整数解15如图，点C在线段AB上，DAC和DBE都是等边三角形 (1) 求证：DABDCE；(2) 求证：DAEC16，求的值-217如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在-2第二象限交于点A，且点A的横坐标为 (1)求反比例函数的解析式；(2)点B的坐标为(-3,0)，假设点P在y轴上，且AOB的面积与AOP的面积相等，直接写出点P的坐标18列方程组解

5、应用题：某工厂原方案生产2400台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原方案多生产10台，实际完成生产任务的天数是原方案天数的1.2倍求原方案每天生产多少台空气净化器四、解答题此题共20分，每题5分19如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACAB，AB=2，且ACBD=23(1) 求AC的长；(2) 求AOD的面积20如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作FEAB于点E，交AC的延长线于点F (1) 求证：EF与O相切； (2) 假设AE=6，sinCFD=

6、，求EB的长21近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游工程，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高以下是根据北京市统计局2023年1月发布的“北京市主要经济社会开展指标的相关数据绘制的统计图表的一局部北京市2023-2023北京市2023-2023年农业观光园经营年收入增长率统计表北京市2023-2023年农业观光园经营年收入统计图年份年增长率精确到1%2023年12%2023年2023年22%2023年24%请根据以上信息解答以下问题： (1)北京市2023年农业观光园经营年收入的年增长率是；结果精确到1%(2)请补全条形统计图并在图中标明相

7、应数据；结果精确到0.1 (3) 如果从2023年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请 你估算，假设经营年收入要不低于至少要到年填写年份22先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等如图，点A、B、C、D均为O上的点，那么有C=D小明还发现，假设点E在O外，且与点D在直线AB同侧，那么有DE请你参考小明得出的结论，解答以下问题：(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0)在图1中作出ABC的外接圆保存必要的作图痕迹，不写作法；假设在轴的正半轴上有

8、一点D，且ACB=ADB，那么点D的坐标为；(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中mn0点P为轴正半轴上的一个动点，当APB到达最大时，直接写出此时点P的坐标五、解答题此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分23关于的一元二次方程 (1) 求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线求抛物线的解析式；(3)点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式的值24在RtABC中，ACB=9

9、0，ABC=，点P在ABC的内部(1) 如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，那么cos=_，PMN周长的最小值为_；(2)如图2，假设条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求ABC的面积；(3) 假设PA=，PB=，PC=，且，直接写出APB的度数25如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1)，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4,n)(1) 求的值和抛物线的解析式；(2) 点D在抛物线上，且点D的横坐标为t0 t 0)，那么OB=3x.ACAB，BAC =90.在RtOAB中，OA2+AB2=OB2. 2分

10、AB=2，(2x)2+22=(3x)2 .解得x=eq f(2r(,5),5)(舍负).AC=2OA= eq f(8r(,5),5). 3分2平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OB=OD.SAOD= SAOB=eq f(1,2)AOAB =eq f(1,2)eq f(4r(,5),5)2=eq f(4r(,5),5). 5分图3201证明：连接OD . 如图3图3OC=OD，OCD=ODC. AB=AC，ACB=B.ODC=B.ODAB. 1分ODF=AEF.EFAB，ODF =AEF =90.ODEF .OD为O的半径，EF与O相切. 2分2解：由1知：ODAB，ODEF .在R

11、tAEF中，sinCFD =eq f(AE,AF) =eq f(3,5)，AE=6.AF=10.3分ODAB，ODFAEF.设O的半径为r，eq f(10-r,10) =eq f(r,6).解得r=eq f(15,4). 4分图4AB= AC=2r =eq f(15,2). 图4EB=AB-AE=eq f(15,2)-6=eq f(3,2). 5分21解：117%；2分2所补数据为21.7； 3分 补全统计图如图4； 4分图532023图522解：1如图5； 1分点D的坐标为；3分2点P的坐标为5分五、解答题此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分231证明：， 1分 而，即.

12、无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.2分2解：当时，.，即.，. 3分抛物线的解析式为.抛物线的顶点为.抛物线的顶点为.抛物线的解析式为. 4分3解：点A，和B，都在抛物线上，且.A、B两点不重合，即，. 5分，6分. 7分24解：1=，PMN周长的最小值为3；2分图6 2分别将PAB、PBC、PAC沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对称点分别是点D、E、F，连接DE、DF图6 那么PABDAB，PCBECB，PACFAC.AD=AP=AF， BD=BP=BE，CE=CP=CF.由1知ABC=30，BAC=60，ACB=90，DBE=2ABC=60，DAF=2BAC=120，FCE=

13、2ACB=180.DBE是等边三角形，点F、C、E共线.DE=BD=BP=，EF=CE+CF=2CP=2.ADF中，AD=AF=，DAF=120，ADF=AFD=30.DF=AD =.DFE=90. 4分，. 5分 3APB=150. 7分 说明：作BMDE于M，ANDF于N.如图7 由2知DBE=，DAF=.图7BD=BE=，AD=AF=，图7DBM=，DAN=.1=，3=.DM =，DN=.DE=DF=EF.2=60.APB=BDA=1+2+3=150.25解：1直线l：经过点B0，.直线l的解析式为. 直线l：经过点C4，n，. 1分抛物线经过点C4，2和点B0， 解得抛物线的解析式为. 2分 2直线l：与x轴交于点A