高中数学：不等式的性质以及历届各地高考题知识点分析新课标人教A版必修5

1、word第一节 不等式的性质考纲解读解得t 3或t 11不等式的基本性质：对于任意实数,b，有 log 3xaab0ab；ab0ab；ab0ab这三条基本性质是差值比较法的理论依据面：答案】考题 32005 某某，理） 1，下列不等式一定成立a的是（）A. logB. logC. logD. log(1 )loga(1 )2a（1）单向性(1a)(1a)(1a)(1a)(1a)a,bcac；(1 ) logaa(1 )a,cd acbd ；a,c0；(1a)(1 )loga(1 ) loga(1 ) logaa(1 )a,c0；(1a)(1a)(1a)(1a)(1a)ab0,cd 0 ；a b

2、0,nN a b (1 )loga(1 ) loga(1 ) logaa(1 )(1a)nn（2）双向性解析】 0 a 1，11 2，01 1，ab0abab0abab0ababba；aalog(1a)0，log(1a)0 ，a)a)又log(1 )与log(1a) A正abacbc aa)a)也常用于解不等式；应用确.答案】A单向性中的解无理不等式和形如 x a nn精美例题为偶数时要注意讨论3要注意不等式性质成立的条件例如，在应用例 1】已知a 、b、c 满足cba，且ac0，那么下列选项中一定成立的是 （ ）11“a b, 0 ”这一性质时，不要弱化条件，或强化a babacBcba)0

3、条件C ( )0ab2 a c2一年高考（最新高考题）解析】由cba及ac0得，a0,c0，结合不等式基考题 1 某某，理）对任意实数ab，给出下本性质知 A成立答案】A列命题：针对选择题的特殊性，也可以由条件给出 、b、“ab ”是“ ”充要条件；a“ 5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；ac 的具体数值，否定不成立的选项“ab”是“a b ”的充分条件；a b a b例 2】已知0 ，且 1，下列不等式正确的是22“a5”是“a3”的必要条件（）log 1Blog log 2其中真命题的个数是（）aab2221B2C3D4b aClog ( )0 ( )1b a解析】错，c0时，不能

4、由 推出 ； a b22a b正确；错，0ab时，a b 不成立；正确，当a322解析】由条件知0a1， a 0 ，否定 ；2时，必有a5成立答案】ab1又log alog blog (ab)log () log ( ) 2 B；2考题 22005 全国，理） 设 1，函数 f(x)24a22222log (a 2a 2) ，则使 f(x)0的 的取值 X 围是（）x2xxb a ( ) 21，否定 ；而0ba1，C 正确a(,0)B(0,)C(,log 3) (log 3,)2a b2aa解析】 0 1，a答案log (a 2a 2)0 a 2a 21，2xx2xx123（点评）取a ,b，

5、代入选项检验也可a3令a tt 0)，则t t30，x21 / 4wordamama例 3】当x2时，不等式x 2恒成立，则实数 的则a f(1)amma(m1) m2x2取值 X 围是a2m，(m1) (m2)解析】 x2，2又因为 m 是正数,ax 2 恒成立，即为a x x)恒成立，xm所以a f()0m1 而x2时， x(2 x) 0,1 ，（2） f, f abc ，a0当a0时，答案】(ma f()0，（点评）不等式恒成立问题，常将不等式化为：所求字母转为求某函数值域m1m f()0 ，m1【例 4】已知1ab1，1ab3求a3b的取值 X 围若 0，cfcm f(x)0 在)内有

6、解；解析】设ab(ab)n(ab) ，则ab(m)a(m2b m1若 0，ccaac53fabc a(m)0 ，m mcm22mn 1mm，解得2n 323mmn f(x)0 在(内有解m1当a0时，同理可证故a ，方程 f(x)0 在(0,1)内有解52ab (ab) (ab)330方法技巧5 5又 (ab) ，2 (ab) ，3 35223331可用似乎是很显然的理由代替不等式的性质如： ab13由a,cd ，推不出acbd ；由ab，推不出a b ；由221 1ab，推不出 a b答案】 ab13（点评）严格依据不等式的基本性质和运算法则，是正确2比较大小的常见方法是作差法一年模拟（最新

7、模拟题精选）解答此类题目的保证一、选择题abc【例5 a bc 满足条件：0，m2 m1 m 1设 p ，q cos2，那么 pq 的大小关系22其中m 是正数，对于 f(x)ax bxc ，m是（）（1）如果a0，证明：a f()0；m1 p q B p q C pq pq1 )（2）如果a0，证明：方程 f(x)0 在(0,1)内有解m证明 (a f)【解析】 cos p qm121cos sin2cos m m baac2m1m1cos sin 1 )1022ambcam(m2m1 m【答案】Cabc11且0，2已知，则下列结论不正确的是（ 0）m2 m1 mab2 / 4CB b2a2

8、b2112则 , ，排除 、B、C 三项24abb| a | |b| ab| 2【答案】Da6 xyz xyz1 ） xyyz B xzyz11【解析】， 0ab0ab，故a b ；C | xyxz2222 1 0，且 ，x y z x y z又 ( )0 ，故ab b b a b b；【解析】必有 x0，abbaa2b22ab (ab)2又故，20 x(y z) 0，即【答案】D xy xzababa b 2b a；二、填空题但是a、 同号，故| a | |b| ab|，D 错bnm7 m,n 是 的_条件【答案】Dmn3若ab，则下列不等式成立的是（）nnm【解析】10 n m0 或nm0

9、，mmacbc11Babm1C a2c b2cn22ab =cab但是当mn【解析】，由已知ab，但 c 正负未确定， m,n ccnmA不成立；【答案】充分不必要11ba1，ba0，但ab正负未确定，B 不成立；8若关于 的不等式 x 2x 的解集为(0,2),则实数x2m2ab若c 0，则 C 不成立；的值为 _2(a2c)(b2c) ab 0 ，1【解析】 x 2x x(x2m4)0 ，22c b2c2其解集为(0,2)， 4m2 ，故m1a【答案】D 4对于x 0,1 的一切值，ab0是使axb0恒成立的（）【答案】1充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 既不充分也不必要条件【解

10、析】令 f(x)b，9给出如下四个命题：a b c d e d ae c be若 , , 0 ，则 ；若a,cd,则(adcbdc ；若ab0,cd 0 ，则acbd ； 当 x 0,1 时，axb0恒成立，ee若ab0,cd 0,eR 则ac bd(0)b0f等价于，ab0；(1)ab0f其中真命题有_但是ab0时，【解析】a,d,ad bd,又c所以(adcbdc 【答案】(0)b0f如：a3,b1，不能满足f(1)ab0【答案】C三、解答题5已知a0，1b0，则（）10实数a 、b、c 、d 满足下列三个条件：d c ；abcd ；ad bc a B a22Cb a请将a 、b、c 、d

11、 按照从小到大的次序排列，并证明你22的结论1【解析】取 ，ab2【解析】由、可得：3 / 4word创新激活d bca，a bdxxc1 , 满足 ， 0，y 12, y 12x xx xaa aa a121212d bbd，则与的大小关系为x xy yacca12x x y y12CBx x y y1x x y y212121 2d bD不能确定，它们的大小与a有关1212ac(x ax )(ax x )(1a) x x2【解析】y y x x112121 2又结合得bd ca(1a)2212）若x y0，试比较( )( )与( )( )x2 y2 x yx2 y2 x ya(x x )2

12、，12的大小2）设a0,b0，且ab，试比较(1a)2与的大小a baa bb ab由 ， 0，x xa121）( )( )( )( )x2 y2 x yx2 y2 x ya(x x )2y y x x 012(1a)21212(x y)(x y )(x y) 222【答案】C2不等式|+log |+|log |的解集为（2xy(x y)x y0，）22(0,1)B (0,+)x y0，2xy(x y)0，【解析】由题知x 与log 异号，x2log x0，2(x y )(x y)(x y )(x y)2222故 x （2）根据同底数幂的运算法则，【答案】Aa baaaab bba ( )b3, |； ba，aba bb|2 2,|2 2 ；|5，以其中两个a当ab0时， 1,ab0，b【答案】或a则( ) 1，于是a b a b ababb aba当ba0时，0 1,ab0，ba则( ) 1，于是a b a b ababb a