高等数学基础模拟题

1、xx12高等数学基础模拟题 1. 解：一、单项选择题（每小题 4分，本题共 20 分）e ex21(xxx1x1xxy dy e 3 ) e ) )xxxx1.函数的图形关于（ ）对称2. 解：23. 解：由换元积分法得4. 解：由分部积分法得四、应用题（本题 16 分）x(A) 坐标原点(B)(D)轴yy x(C)轴2.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量rh解：设容器的底半径为 ，高为 ，则其表面积为11xsin(x )sin(x 0)V(A)(B)S0r，得唯一驻点xx由3，由实际问题可知，当21ln(x (x 0)e ( )x(C)(D)VxVr h f(x 2h) f(x )时可

2、使用料最省，此时，即当容器的底半径323f(x) x在（ ）003. 设0可导，则2h2 ( )h0VV( )f xf x(A)(B)(D)与高分别为与3时，用料最省3200 f (x )2f (x )(C)00二、综合练习（一）单项选择题1f(x)dx F(x)c(lnx)dx （ ）f4. 若，则x下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等Fx)Fx)c( ) f xx2，(A)(C)(B)(D)f(x) ( x)2 g(x) x，(A)g(x) x(B)11F(lnx)cF( )cxxf (x) lnx3 g(x) 3lnxg(x) 4lnxf (x) lnx 4，(C)，(D)5.下列积分

3、计算正确的是（ ）1sin d 0 x x x0 xe d 1x(A)(C)(B)( )f x(,) 设 函 数(x) f(x)的 定 义 域 为， 则 函 数1f的图形关于（ ）对称0 x xsin2 d 1x xcos d 0 x(D)y xy轴(A)(B)1xx 1二、填空题（每小题 3分，共 15 分）ln(x(C)轴(D) 坐标原点0当时，变量（ ）是无穷小量sinxy 1.函数的定义域是4x2(A)(C)(B)xx1 x)x 0f(x) x 0 x2x2.若函数，在处连续，则e 1x(D) 0k xx3x2f2h) fk (x)x 1limf (x) x3 1f设在点处可导，则 2

4、)hh03. 曲 线在处 的 切 线 斜 率（ ）是y arctanx ff(A)(B)4.函数的单调增加区间是2f 2f (D)(C)f(x)dx sinxc( ) f x，则5. 若y x2 2x3(2,4)内满足（ ）函数在区间三、计算题（每小题 11 分，共 44 分）sin(x(A) 先单调上升再单调下降(B) 单调上升(D) 单调下降f (xx （ ）lim(C) 先单调下降再单调上升1.计算极限1x2x1f(x) x若，则y cose 3dy2. 设xx，求sinxcsinxcx ccos (A)(C)(B)(D)1cosxcexdx3.计算不定积分x2(xcosx2x x 72

5、（ ）ex xln d4.计算定积分2(A) 01(B)(D)四、应用题（本题 16分）某制罐厂要生产一种体积为 V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？(C)21的一个原函数是 ，则答案f(x)x( ) f x（ ）若(A)一、单项选择题（每小题 4分，本题共 20 分）x1.A2.C3. C 4. B二、填空题（每小题 4分，本题共 20 分）5. D2(B)(D)(1,2)e3(, )sinx5.x31.2.3.4.11三、计算题（每小题 11 分，共 44 分）(C)xx2下列无穷积分收敛的是（ ）e d某厂要生产一种体积为 V 的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最

6、省？cos dx xx x3(A)(C)(B)(D)0011欲做一个底为正方形，容积为 62.5 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ xdxxx11（五）证明题（二）填空题试证：奇函数与奇函数的和是奇函数；奇函数与奇函数的乘积是偶函数xy 2 x的定义域是函数试证：奇函数与偶函数的乘积是奇函数x0时，证明不等式x xln(2x)2 x 0当x当x1时，证明不等式ex ey 函数的间断点是sinx x 0( ) a,af x 证 明 ： 若在上 可 积 并 为 奇 函 数 ， 则f(x)dx 01 a x)x 0f(x) x 0 x若函数，在处连续，则a 0三、综合练习答案（一）单项选择

7、题x3k xk f (x) x2 C D C D B B D B B（二）填空题(2,2) 曲 线在处 的 切 线 斜 率1是y(x2)2 1的单调增加区间是2,1) , x 0e4函数(2,)3cos3x(x)dx sin3xcf(x) ，则 f若e 2xde dx （三)计算题xdx14x6212x2 40, ,（三)计算题534x21f (x x2 2x3，求 f(x), f(2), f( )xcosx12sinx2lnx已知3cotdxxx3tan6xlime y sinx计算极限3xsin5xdxx0e 3y cosxy2x26x5计算极限计算极限4x51x22cos x cln1x

8、 ce cx1xsin(xlimlnx 1x22x3 cx1xxsinxlnxy y141设，求(e (2e 42 ex2239y lnsin3 xdy设设，求（四）应用题y ( )e e y cosx是由方程yx3确定的函数，求6, 2) 2)rd， 高dy和 底 半 径3sin x3VVxrh3计算不定积分计算不定积分hxd底半径，高 底边长3x135 2.5h，高xxx)高等数学基础样题一、单项选择题（每小题 3分，本题共 15 分）2 21exxxydx1.函数的图形关于（ ）对称计算不定积分计算不定积分2x2lnxy(A) 坐标原点(B)(D)轴dxy xx(C)轴x22.在下列指定

9、的变化过程中，（ ）是无穷小量1e d2x xx11计算定积分xsin(x 0)xsin(x )0(A)(B)(D)xxex xln dx2计算定积分x (x e (x )x(C)1x3.下列等式中正确的是（ ）ex计算定积分（四）应用题1dxxd( ) ln dxd(ln ) 1x x(A)(C)(B)(D)xxxy2 2x(2,0)的距离最短求曲线上的点，使其到点d(3 ) 3 dxd( ) xxxx圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 d，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？1山东广播电视大学f(x)dx F(x)c( x)dx （ ）f4. 若，则开放教育高等数学基础课程综合

10、练习题（1）x一、 单项选择题1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等F( x)F( x)c2F( x)(A)(B)(D)2F( x)c( ) ( )( ) g x x( ) f xf x x2x2(C)(A)g(x) x，(B)，5.下列无穷限积分收敛的是（ ）1f(x) lnx3 g(x) 3lnx(C)f (x) lnxxe dx4(A)(B)(D)x，(D)x10( ) 4lng xx11xdx( )f x(,)， 则 函 数(C)2. 设 函 数( ) ( )f x f x的 定 义 域 为xx211的图形关于（ ）对称二、填空题（每小题 3分，共 15 分）x1y xy轴(A)(

11、C)(B)y x轴(D) 坐标原点1.函数的定义域是x3.当x0时，变量（ ）是无穷小量1sinx1 x)x 0(A)(C)(B)f(x) 0处连续，则xx2.若函数，在xx x k0 xxx2e 1xk (D)f (x) x 在3f2h) f3.曲线处的切线斜率是f(x)x 1 lim处可导，则4.设在点y x2)h4.函数的单调增加区间是h0(cosx)dx （ ）5.f f(A)(B)三、计算题（每小题 9分，共 54 分）sin(x2)2 f2 (D)f(C)limy x2 2x3(2,4)内满足（ ）1.计算极限5.函数在区间x24x2(A) 先单调上升再单调下降(B) 单调上升(D

12、) 单调下降f (xx （ ）x2xy y(C) 先单调下降再单调上升2. 设，求ef(x) xx6.若，则y e2ysinxcsin x ccos3. 设4. 设，求x ccosxc(A)(C)(B)(D)y yx( )lnxe ydyy3确定的函数，求是由方程1(xcosx2x x cos7.72（ ）xdx5.计算不定积分2x20(A)(C)(B)eln dx x x6.计算定积分(D)21四、应用题（本题 12 分）1的一个原函数是 ，则f(x)f (x) （ ）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？8.若(A)x2五、证明题（本题 4

13、分）x 0时，证明不等式x x)当x(B)x3高等数学基础样题答案11(D)一、单项选择题(C)xx21.B 2.A二、填空题3. B 4. C5. D9.下列无穷积分收敛的是（ ）12cos dx xe d3 xx, 2) (2,)e(0,)(A)(C)(B)1.2.3.4.5.4.0011cosxc(D)dxx三、计算题1xx112x x xx2二、填空题2xe cose2x21.2.3.x4exx 2xy1.函数的定义域是1ln(2x)2 x 0dxxye )xy sinx x 02y2.函数的间断点是12949sin ce 35.6.x1 x)x 0四、应用题( ) f x x 0 x

14、3.若函数，在处连续，则63 0 x3k xr lh l时，圆柱体的体积最大当底半径，高33k CDCDBBDBBf (x) x2二、填空题(2,2)处 的 切 线 斜 率4.曲 线在2,1) x 0e1.是y(x2)2 1的单调增加区间是2.3.5.函数(x)dx sin3xcf(x) ，则16.若 f4.4de dx 7.dxx(2,)3cos3x5.6.三、计算题127.ef(xx2 2x3，求 f(x), f(2), f( )x1.已知x三、计算题tan6x14x22.计算极限limx 420, ,1.sin5xx2x06x26x53.计算极限 2.5x24x5x12sin(x4.计算

15、极限lim3.31x2x32x1sinxlnxy y4.5. 设，求4x2xcosx12sinx2lnxy lnsin3 xdy6. 设7. 设，求5.6.x3y ( )e e y cosxyx3确定的函数，求是由方程3dxdye y sinxx3sin xdx7.x8.计算不定积分ye 3 cos2xyx12cos x c8.9.计算不定积分xx cln1 xx)9.11e ce10.11.xlnxdx10.计算不定积分11.计算不定积分x1x2 cxlnxxdx141x2(e 212.13.1e d2x xx12.计算定积分0(2e 39ex xln dx213.计算定积分42 e114.

16、四、应用题xex14.计算定积分x 2) 2)和11.四、应用题63y2 2x(2,0)2.底半径r dh ，高d1.求曲线上的点，使其到点的距离最短332.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 d，问当底半径与高VV分别为多少时，圆柱体的体积最大？3.某厂要生产一种体积为 V的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最省？r h 33.底半径，高34.底边长x5，高h 2.54.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？山东广播电视大学五、证明题开放教育高等数学基础课程综合练习题（模拟试题一）2）1.试证：奇函数与奇函数的和是奇函数；奇函数与奇函数的乘积是偶函数一、

17、单项选择题（每小题 3分，本题共 15 分）(,)f(x)f(x) f(x)，则函数2.试证：奇函数与偶函数的乘积是奇函数3.当 x0时，证明不等式x x4.当x1时，证明不等式e e1.设函数的定义域为的图形关于（ ）对称 xyxx(A)(B)轴f(x) a,a在y5.证 明 ： 若上 可 积 并 为 奇 函 数 ， 则(C)轴(D) 坐标原点2.当x0时，变量（ ）是无穷小量(x)dx 0 af1sinxa(A)(B)参考答案xx一、单项选择题sin6xsin6xxe 1lim(C)x(D)sin6xsin5x6665x26xsin5x6xsin5xlimlim x01. 解：fx) f5

18、5f(x) elim（ ）x0 x0lim3. 设x，则x5x5xx0 x02ee12. 解：由导数四则运算法则得(A)(C)(B)1 2e sine cose e sin(2e )y3. 解：xxxxxee(D)424. 解：等式两端求微分得d(yx) d(cosx)dy d(e ) e dyd4.dx左端右端xf(x)dx 2（ ）yy12由此得xf (x2 )f(x)dx(A)(C)(B)(D)整理后得5. 解：由分部积分法得6. 解：由换元积分法得四、应用题（本题 12 分）1f(x)xf(x )dx22h r解：如图所示，圆柱体高 与底半径 满足5.下列无穷限积分收敛的是（ ）h2r2l2e dxe dxx(A)(C)x(B)圆柱体的体积公式为l0011r22h2 xx将代入得(D)x求导得x1136二、