考试试卷练习卷_第1页
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PAGE 2PAGE 3硕士研究生考试练习卷三一 填空题设为矩阵,为矩阵,且,则。已知方程组无解,则。设为阶方阵,且有,则 。设为阶方阵, ,则 。设为阶方阵, 为的伴随矩阵,则 。二 选择题(1)已知三阶矩阵的特征值为;则矩阵的特征值为( )。(A) (B) (C) (D) (2) 设,为阶方阵,齐次方程组有相同的基础解系,则也必是下列方程组的基础解系( )(A) (B) (C) (D)以上均不对(3) 设,为阶方阵,且,则( ) (A) (B) (C) (D) (4)设维向量组线性无关,则维列向量组线性无关的充要条件为( )向量组可由向量组线性表示向量组可由向量组线性表示向量组与向量组等价矩阵与矩阵等价(5) 已知为三阶方阵的三个不同特征值,对应特征向量依次为,令,则( )。(A)(B) (C) (D)不能确定三 设矩阵,有一个特征值为,对应的特征向量,求的值。四 设防程组(I)与(II)同解，试确定的值。五 已知(1) 为何值时，方程组仅有零解；(2) 为何值时，方程组有无穷多组解，并用基础解系表出。六 设为阶正定阵, 为非零的维向量，且，证明线性无关。七 设的秩为，求(1) ； (2)求正交变换矩阵及标准形。八 设为实对称矩阵的特征值，属于的特征向量为，(1) 求属于的特征向量；(2)求矩阵。九 设都是阶正定矩阵，其中令，对应矩阵为，试证为正定二次型。十 设

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