第六节解直角三角形及其应用课件

1、第六节 解直角三角形及其应用1玩转安徽10年中考真题2考点精讲3核心素养提升第六节 解直角三角形1玩转安徽10年中考真题2考点精讲3核玩转陕西10年中考真题玩转安徽10年中考真题1 (2012安徽19题10分)如图，在ABC中，A30，B45，AC2 .求AB的长 第1题图解直角三角形（仅2012年考查）命题点1玩转陕西10年中考真题玩转安徽10年中考真题1 (2012解：如解图，过点C作CDAB于点D，在RtACD中，A30，AC2 ，ADACcos302 3，CDACsin302 .(5分)在RtBCD中，B45，BDCD ，ABADBD3 .答：AB的长为3 .(10分)第1题解图解：如

2、解图，过点C作CDAB于点D，第1题解图直角三角形的实际（必考，2019 年与垂径定理的应用结合考查）命题点2类型一母子型(10年3考)模型分析基本图形辅助线直角三角形的实际（必考，2019 年与垂径定理的应用结合考查总结作CDAB，构造RtACD和RtBCD，根据已知条件求解作CDAD，构造RtACD和RtBCD，根据已知条件求解作CEAB，构造RtACE和矩形BDCE，根据已知求解基本图形变形辅助线总结作CDAB，构造RtACD和RtBCD，根据已知条总结已知RtABC和RtCDE，根据已知条件求解作BEAD，BFCD，构造RtABE和RtBCF和矩形BEDF，根据已知条件求解作BFAE，

3、CGDE，构造RtABF和RtCDG和矩形BFEG，根据已知条件求解总结已知RtABC和RtCDE，根据已知条件求解作BE第2题图2 (2017安徽17题8分)如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处假设AB和BD都是直线段，且ABBD600m，75，45，求DE的长(参考数据：sin750.97，cos750.26， 1.41) 第2题图2 (2017安徽17题8分)如图，游客在点A处坐解：在RtBDF中，由sin 可得，DFBDsin600sin45600 300 423 (m)，(3分)在RtABC中，由cos 可得，BCABcos600cos756000.26156 (

4、m)，(6分)DEDFEFDFBC300 156579 (m)答：DE的长约为579 m(8分)解：在RtBDF中，由sin 可得，3. (2020安徽18题10分)如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9，塔顶A的仰角ABD42.0，求山高CD(点A，C，D在同一条竖直线上)(参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90.)第3题图3. (2020安徽18题10分)如图，山顶上有一个信号塔A解：由题意得，在RtABD与RtCBD中，ADBDtanABD0.9BD，CDBDtanCBD0.75BD，A

5、CADCD0.9BD0.75BD0.15BD，AC15米，BD100米，CD0.75BD75米答：山高CD为75米(10分)解：由题意得，在RtABD与RtCBD中，类型二背靠背型(2015年18题)模型分析基本图形辅助线总结作ADBC，构造RtABD和RtACD，根据已知条件求解作AEBC，构造RtABE和RtACE、矩形ADCE，根据已知条件求解作AEBC、DFBC，构造RtABE和RtCDF、矩形AEFD，根据已知条件求解类型二背靠背型(2015年18题)模型分析基本辅助线总结作4. (2015安徽18题8分)如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯

6、角为30，求楼房CD的高度(参考数据： 1.7)第4题图4. (2015安徽18题8分)如图，平台AB高为12米，在解：如解图，过点B作BECD于点E，则CEAB12米，在RtBCE中，BE (米)，(3分)在RtBDE中，DBE45，DEBE12 (米)，(6分)CDCEDE1212 32.4(米)答：楼房CD的高度约为32.4米(8分)第4题解图解：如解图，过点B作BECD于点E，则CEAB12米，类型三拥抱型(2018年19题)模型分析基本图形辅助线_类型三拥抱型(2018年19题)模型分析基本图形辅助线_总结在RtABC和RtDCB中，BCBC，分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解

7、题的关键在RtABC和RtDEF中，根据已知条件分别解两个直角三角形作AGDE于点G，构造RtADG和矩形ABEG，再结合RtABC和RtDEF，根据已知条件分别解三个直角三角形总结在RtABC和RtDCB中，BCBC，分别解两个直5. (2018安徽19题10分)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时AEBFED)，在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3，平面镜E的俯角为45，FD1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数

8、据：tan39.30.82，tan84.310.02)第5题图5. (2018安徽19题10分)为了测量竖直旗杆AB的高度解：如解图，过点F作FGAB于点G，AGABGBABFDAB1.8，由题意知：ABE和FDE均为等腰直角三角形，ABBE，DEFD1.8，FGDBDEBEAB1.8.在RtAFG中， tanAFGtan39.3，即 0.82，解得AB18.218(米)答：旗杆AB的高度约为18米(10分)第5题解图解：如解图，过点F作FGAB于点G，AGABGBAB【一题多解】由题意知：AEBFED45，AEF90，在RtAEF中，AFE39.34584.3， tanAFEtan84.31

9、0.02，在ABE和FDE中，ABEFDE90，AEBFED，ABEFDE， 10.02，AB10.02FD18.03618(米)答：旗杆AB的高度约为18米(10分)【一题多解】由题意知：AEBFED45，类型四其他(10年2考)6. (2014安徽18题8分)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30角，长为20 km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10 km；CD段长为30 km，求两高速公路间的距离(结果保留根号)第6题图类型四其他(10年2考)6. (2014安徽18题8分)如解：如解图，过点A作AB的垂线交DC延长线于点

10、E，过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H、F，则HFl2，由题意知ABBC，BCCD，AEAB，四边形ABCE为矩形，AEBC，ABEC，(2分)DEDCCEDCAB50(km)，又AB与l1成30角，EDF30，EAH60，在RtDEF中，EFDEsin3050 25(km)，(5分)在RtAEH中，EHAEsin6010 5 (km)，HFEFHE255 (km)答：两高速公路间的距离为(255 )km.(8分)第6题解图解：如解图，过点A作AB的垂线交DC延长线于点E，过点E作l7. (2019安徽19题10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图，明朝科学家徐光启在农政全书中

11、用图画描绘了筒车的工作原理如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，OAB41.3.若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离(参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88)第7题图7. (2019安徽19题10分)筒车是我国古代发明的一种水解：如解图，连接CO并延长，交AB于点D，则CDAB，CD过圆心O点，D为弦AB中点，所求运行轨道的最高点C到AB弦所在直线的距离即为线段CD的长在RtAOD中，AD AB3，OAD41.3，ODADtanOADADtan4

12、1.330.882.64，OA 4.CDCOODAOOD2.6446.64(米)答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米(10分)第7题解图解：如解图，连接CO并延长，交AB于点D，则CDAB，C全国视野 创新考法 8. (2019 达州)渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角

13、刚好60，CB5 m，CD2.7 m景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3 m于是，他们很快就算出了AB的长，你也算算？(结果精确到0.1 m，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84， 1.41， 1.73)全国视野 创新考法 8. (2019 达州)渠县第8题图 解：如解图，过点B作BFCE于点F，过点A作AGBF于点G，则四边形AGFE为矩形在RtADE中，ADE60，AE3，DE 1.73.在RtBCF中，BCF40，BC5，sinBCF ，cosBCF BFBCsinBCF3.2，第8题解图第8题图 解：如解图，过点B作BFCE于点F，过点A作AGC

14、FBCcosBCF3.85.EFCDDECF0.58，AGEF0.58.BGBFGFBFAE0.2.AB 0.6(m)答：AB的长约为0.6 m.CFBCcosBCF3.85.解直角三角形及其应用锐角三角形解直角三角形的实际应用仰角、俯角坡度（坡比）、婆角方向角直角三角形的边角关系三边关系三角关系边角间关系面积关系解直角三角锐角三角形解直角三仰角、俯角坡度（坡比）、婆角方向考点精讲【对接教材】沪科：九上第23章P111P139人教：八下第十七章P21P39；九下第二十八章P60P85北师：九下第一章P1P27考点精讲【对接教材】沪科：九上第23章P111P139【课标要求】探索并认识锐角三角函

15、数( sinA , cosA, tanA)，知道30，45，60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.【课标要求】在RtABC中,C=90,A为ABC中的一锐角，则有：A的正弦：sinA=_A的余弦：cosA=_ A的正切：tanA_锐角三角函数 锐角三角函数的定义在RtABC中,C=90,A为ABC中的一锐角，则规律记忆法:30，45，60角的正弦值的分母都是2，分子依次为1， , ；30,45,60角的余弦值是60，45，30角

16、的正弦值锐角三角函数 304560sin_cos_tan_三角函数特殊角的三角函数值记忆法图表记忆法规律记忆法:30，45，60角的正弦值的分母都是2，分三边关系：_（勾股定理）三角关系：A+BC=90边角间关系：sinA=cosB= ;cosA=sinB= ；tanA= ;tanB=面积关系：SABC=_=12ch(h为斜边AB上的高)直角三角形的边角关系 解直角三角形的实际应用 概念图形定义仰角、俯角视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角三边关系：_（勾股定理）直角三角形解直角三角形解直角三角形的实际应用 概念图形定义坡度（坡比）、坡角坡面的垂直高度h与水平宽度l的比叫坡度

17、（坡比），用字母i表示；坡面与水平面的夹角叫坡角，i=tan= 方向角如图，点A、B、C分别位于点O的北偏东30、南偏东60、北偏西45(西北方向)解直角三角形 概念图形定义坡面的垂直高度h与水平宽度满分技法锐角三角函数的实际应用中，计算结果要求精确到哪一位，即将结果四舍五入到哪一位，如3.1465保留整数是_，精确到0.1或精确到十分位为_，精确到0.01或百分位为_. 33.13.15满分技法锐角三角函数的实际应用中，计算结果要求精确到哪一位，全国视野 核心素养提升1. (2020常德)图是自动卸货汽车卸货时的状态图，图是其示意图汽车的车厢采用液压机构，车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水

18、平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5，卸货时，车厢与水平线AD成60，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45，若AC2米，求BC的长度(结果保留一位小数)(参考数据：sin 650.91，cos 650.42，tan 652.14，sin 700.94，cos 700.34，tan 702.75， 1.41)第1题图全国视野 核心素养提升1. (2020常德)图是自解：如解图，过点C作CEAB于点E，CAD60，DAB5，CAECADDAB65，AC2米，CEACsinCAE20.911.82(米). CEB90，AB与支撑顶杆BC的夹角为45，BCEEBC45，BC 2.6(米)答：BC的长度为2.6米第1题解图解：如解图，过点C作CEAB于点E，第1题解图2. (2020嘉兴)为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向测量方案与数据如下表：第2题图课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等2. (2020嘉兴)为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC60 m，ABH70，ACH35.B