有理数常见题型

1、2.1 数怎么不够用了1.负数代表相反意义的量例：（ 1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（）一天凌晨的气温是 50C，中午比凌晨上升 100C，所以中午的气温是 +100C如果生产成本增加 12%，记作 +12% ，那么 12% 表示生产成本降低 12%如果 +5.2 米表示比海平面高 5.2 米，那么 6 米表示比海平面低 6 米D. 如果收入增加10 元记作 +10 元，那么 8 表示支出减少8 元（ 2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50 0.1）kg、（ 50 0.2）kg、（ 50 0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差.2.有理数

2、的定义例：把下列各数填在相应的大括号内-7， 3.5， 1 ， 3.3333,0， ， +29,1.362109 ,-1.15 ， -0.101001000123非负数集合 ；整数集合 ；负分数集合 ；有理数集合 。2.2.数轴与相反数1.（ 1）数轴上到 -2 点的距离是 3 的点是（ 2）在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则 a3 _ .2.-3 的相反数是， 3-的相反数是3.a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， a+b-cd=594.比较大小845.（ 1） 有理数 a 对应点在数轴上的位置如下图所示，则a， -a， 1 的大小关系是。（ 2）有理数a、b 在数轴上的

3、对应的位置如图所示：则（）ab-101A a + b 0 B a + b 0; C a b = 0 D a b 0 2.3 绝对值1. 若 a =-a ，则 a，若 a =a，则 aabc1,，若 a 0，则abc若 a 为有理数，且=1 ，则 a=1,0abcabc 3-=若用 A 、B 、 C 分别表示有理数 a， b， c，O 为原点，如下图所示：化简 2c| ab | cb | ca | =。3.绝对值为 2 的数是，绝对值小于6 的所有整数是4.若 x =3， -y =3，则 x+y=5.若 a =3, b=5,且 ab0，则 a+b =若 |X|=2 ，则 X=_, 若 |X 3|

4、=0，则 X=_ ， |X 3|=6，则 X=_若 a = b，则 a 与 b，即。6. a+2 + b-3 =0， a+b=2.4-2.7加减运算1.加减混合运算：先去括号，再把同号的相加，最后异号两数相加例： 38+（ 22）+（ +62）+（ 78）（ 8）+（ 10）+2+ （ 1）0.5+（ 14 ）（ 2.75） + 12（+4.3）（ 4）+（ 2.3）（ +4）标准求和某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20 袋，检测每袋的质量分别为：445,448,450,451,453,456（单位：克）则抽样检测的总质量是多少？这批样品的平均质量比标准质量多还是少？3.水位的变化勘察队的技

5、术员要测量A、 B 两处的高度差（A、 B 两处无法直接测量） ，他首先选择了D、 E、 F、四个中间点，并测得它们的高度差如下表：hA hDhE hDhFhEhG hFhB hG4.5 1.7 0.81.93.6根据以上数据，可以判断A 、 B 之间的高度关系为（）。A、B 处比 A 处高B、A 处比 B 处高C、 A 、 B 两处一样高D、无法确定4.求位置和耗油量某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营， 向东走为正， 向西走为负， 行车里程（单位：）依先后次序记录如下： +9，-3 ， -5 ，+4， -8 ，+6， -3 ，-6 ， -4 ，+10.1）将最后一名乘客送到目的地

6、，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？2）若每千米的价格为 1 元，司机一个下午的营业额是多少？2.8-2.9 有理数的乘除1.倒数等于本身的数， -2 的倒数是2.乘除混合运算例：12（15） 13（ 7）7（3）（3）76881486（ 31 21575 （ 2 52） 75 125545） 4 33.乘法的分配率（ 47 118 +143 ）56（ 65 34 79 ）(-36)4573）（ 84 0.4）（ 36）（ 9612）（4331 25125 4（ 25） 242.10 有理数的乘方运算1.若 a2=4，b2=9，则 a+b=， .若 a3=8， b3=-27 ，则 a+

7、b=2.若 a2=b2，则 a 与 b，即。3.当 x=时， 3-（x-5） 2 有最大值为4.若（ a-2）2 +（b+4 ） 2=0，则 ba=5.混合运算例： 72212 14+（ 1 0.5）122+2 3 +（ 6）33 3411241315( )()（ -8）2（ -22）66有理数一、填空题（每空2 分，共 38 分）1、1 的倒数是 _ ； 1 2 的相反数是 _.332、比 3 小 9 的数是 _；最小的正整数是_.3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3 个单位长度的点所表示的数是4、两个有理数的和为5，其中一个加数是7，那么另一个加数是_.5、某旅游景

8、点11 月 5 日的最低气温为2 ，最高气温为8，那么该景点这天的温差是_.C6、计算： (1)100( 1)101_.7、平方得21的数是 _ ；立方得 64 的数是 _.48、+2 与2 是一对相反数，请赋予它实际的意义：_ 。9、绝对值大于 1 而小于 4 的整数有 _，其和为 _。10、若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数，则 3 (a + b)3 cd =_ 。11、若 (a1) 2 | b2 | 0 ，则 ab =_。12、数轴上表示数5 和表示14 的两点之间的距离是_ 。13、在数5、 1、3、 5、2 中任取三个数相乘，其中最大的积是_，最小的积是_ 。14、若 m

9、， n 互为相反数，则m-1+n =_二、选择题（每小题3 分，共 21 分）15、有理数a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）ab-101Aa + b 0B a + b 0; C a b = 0D ab 016、下列各式中正确的是（）A a 2( a) 2 B a 3 ( a)3 ; C a 2 | a 2 | D a 3 | a 3 |17、如果 ab0 ，且 ab0 ，那么（） a0, b0 ; a0,b0 ; a 、 b 异号 ;D.a 、 b 异号且负数和绝对值较小18、下列代数式中，值一定是正数的是( )A x2B.| x+1|C.( x) 2+2D.x2+119、算式（

10、-3 3 ） 4 可以化为（）4（A）-34- 3 4（ B）-3 4+3（ C）-3 4+ 3 4 （D）-33-34420、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85 分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12 分，第四次又比第三次高10 分那么小明第四次测验的成绩是（）A 、90分 B、75分 C 、91分 D、81 分21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60出售，到三月份再声称以8 折（ 80）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（）A、高 12.8B 、低 12.8 C 、高 40D、高 28三、计算（每小题5 分，共15 分）22、 (3 57) 1;23 、|7|(2

11、1)1( 4)2491236935332324、 121(12) 6()374四、解答题（共46 分）25、已知 |a|=7 ，|b|=3 ，求 a+b 的值。 (7 分 )26、若 x0， y0，求 xy2yx3 的值。 (7 分 )27、已知 a、 b 互为相反数， m、 n 互为倒数， x 绝对值为2，求bc2mnx 的值 (7 分)mn28、现规定一种运算“* ”，对于 a、b 两数有： a*b a bab2,试计算 ( 3) * 2的值。 (7 分)29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、3、5、 +4

12、、8、+6、3、6、4、 +10 。（ 1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（ 2）若每千米的价格为 2.4元，司机一个下午的营业额是多少？(8分 )30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100 米到聪聪家 , 再向西走150 米到青青家, 再向西走200 米到刚刚家,请问:聪聪家与刚刚家相距多远 ?如果把这条人民路看作一条数轴 , 以向东为正方向 , 以校门口为原点 , 请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置 ( 数轴上一格表示 50 米 ).聪聪家向西 210 米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少?你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10 分 )遇到失意伤心事，多想有一个懂你的人来指点迷津，因他懂你，会以我心，换你心，站在你的位置上思虑，为你排优解难。一个人，来这世间，必须懂得一些人情事理，才能不断成长。就像躬耕于陇亩的农人，必须懂得土地与种子的情怀，才能有所收获。一个女子，一生所求，莫过于找到一个懂她的人，执手白头，相伴终老。即使芦花暖鞋，菊花枕头，也觉温暖；即使粗食布衣，陋室简静，也觉舒适，一句“懂你 ”,叫人无怨无悔，愿以自己的一生来交付。懂得是彼此的欣赏，是灵魂的轻唤，是惺惺相惜，是爱，是暖，是彼此的融化；是走一段很远的路，蓦然回首却发现，我依然在你的视线里；是回眸相视