四川省眉山市东坡区职业高级中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市东坡区职业高级中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，向量，则向量（ ）A.(0,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (1,0) 参考答案：A2. 已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（ ）A2或3 B.3或4 C.3 D.4参考答案：A3. 若，则下列不等式不成立的是 参考答案：C4. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）AB8CD4参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球面距离及相关计算【分析】求出

2、截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：球的截面圆的半径为：=r2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4R2=4=8故选B【点评】本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题5. 已知两个单位向量，的夹角为45，且满足，则的值为（ ）A1 B2 C D参考答案：D由单位向量的夹角为45，则11cos45=，由，可得，即，则1=0，解得=6. 等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略7. 下列函数中,在区间上是增函数的是 ( )A HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: B C HYPERLINK G:ks

3、5upaperwordTmp http: D 参考答案：A8. 下列图形中，表示的是 （ ）参考答案：C略9. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是A B C D2参考答案：B10. 已知定义在1a,2a5上的偶函数f(x)在0,2a5上单调递增，则函数f(x)的解析式不可能的是（）A.B.C.D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则_.参考答案：201412. （5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面给

4、出下列四个命题：若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，mn，则n； 若，m，n，则mn则正确的命题为 （填写命题的序号）参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：对四个命题利用空间线面关系分别分析，得到正确选项解答：对于，若m，n，m，n有可能平行或者异面；对于，若m，n，根据线面垂直的性质和面面垂直的性质得到mn；对于，若m，mn，n有可能在平面内；对于，若，m，得到m，又n，所以mn故答案为：点评：本题考查了线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用，考查学生的空间想象能力，属于中档题13. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱

5、与长为的棱异面,则的取值范围是 .参考答案：14. 在中，若，则的大小为_。参考答案： ；15. 圆O1：（x2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y1）2=9的公切线有 条参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数【解答】解：两圆O1：（x2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y1）2=9的圆心距为： =5两个圆的半径和为：5，两个圆外切公切线有3条故答案为：316. 已知函数，若,则 参考答案：-317. 已知f(x)=(x+1)x-1，若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是 .参考

6、答案：( -1, )三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且f（3）f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式（2）若y=loga（a0，且a1）在区间上为增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】幂函数的性质；函数单调性的性质【专题】分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）为偶函数，且f（3）f（5），求出m的值即可；（2）求出函数y的解析式，讨论a的值，求出函数y在区间上为增函数时a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=（mZ）为偶函数，且f（3）f（5），2m2+m+30，即2m

7、2m30，解得1m；当m=0时，2m2+m+3=3，不满足题意；当m=1时，2m2+m+3=2，满足题意；m=1时，f（x）=x2；（2）y=loga=loga（x2ax）=loga，其中a0，且a1；当0a1时，0，函数t=在（，）是减函数，对应函数y在（，0）上是增函数，不满足题意；当a1时，函数t=在（，+）上是增函数，又x2ax0，得xa，函数y在（a，+）上是增函数，解得a4；函数y在区间上为增函数时，实数a的取值范围是时，f（x）119. 某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x3456789y66697381899

8、091（1）画出散点图；（2）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元（保留到整数位）（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=，a=b， xi2=280， yi2=45 309， xiyi=3 487）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程（3）将x=20代入回归直线方程，可得结论【解答】

9、解：（1）散点图如图所示（2）由散点图知，y与x有线性相关关系，xi2=280， yi2=45 309， xiyi=3 487， =6， =，=4.75， =64.75=回归直线方程为=4.75x+（3）当x=20时， =4.7520+146因此本周内某天的销售为20件时，估计这天的纯收入大约为146元20. 设是满足不等式的自然数的个数（1）求的函数解析式；（2），求；（3）设，由（2）中及构成函数，求的最小值与最大值（本题满分14分）参考答案：解：(1)由原不等式得， 则0， （2分） 故0，得 .（4分） .(6分) (2) .(8分) （10分）（3） (11分) ， (12分) 则时

10、有最小值；时有最大值.(14分)略21. （14分）（1）已知角终边经过点P（x，）（x0），且cos=x求sin+的值（2）已知sin（3）=cos（），sin（）=cos（+），（0，），求，的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由于cos=x可解得x=，r=2，由三角函数的定义，即可求出sin+的值（2）由诱导公式化简可得sin=sin，cos=sin，可解得cos=，由，（0，），从而可求，的值解答：（1）（满分14分）P（x，） （x0），点P到原点的距离r=又cos=xcos=xx0，x=，r=2（6分）当x=时，P点坐标为（，），由三角函数的定义，有sin =，sin+=；（10分）当x=时，同样可求得sin +=（14分）（2）sin（3）=cos（），sin（）=cos（+），由诱导公式化简可得sin=sin，cos=sin，两边平方后相加可得：1=2，可解得cos=，（0，），可解得：，=或，=点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，任意角的三角函数的定义，解题时要注意讨论，不要丢值，属于基本知识的考察22. 已知角终边上一点P（2m，1），且