四川省眉山市中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省眉山市中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17， 15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有 Ac Bc Cc Dc参考答案：D略2. 在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【详解】点的坐标满足方程，在圆上，在

2、坐标满足方程，在圆上，则作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为与，由图可知，设两圆内公切线方程为，则，圆心在内公切线两侧，可得，化为，即，的取值范围，故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.3. （5分）A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平

3、面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）AB48CD参考答案：A考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征；球内接多面体 专题：计算题分析：由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积解答：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，ABC是正三角形，所以AE=AO=2所求球的体积为：=故选A点评：本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键4. 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外

4、的两条不同直线，给出四个论断: m n； ； n ； m.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B 5. 已知，若，则的值为（ ）A. B. 7 C. D. 3 参考答案：D6. 在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形参考答案：C7. 已知函数f（x）=Asin（x+）（ A0，0，|）的部分图象如图所示，则=（）ABCD参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分

5、析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出，再由求出的值【解答】解：由图可知A=2，故=2，又，所以，故，又，所以故选：B【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题8. 已知函数 在（5，10）上有单调性，则实数的取值范围是（ ）A.（，20 B.（ C.20,40 D.参考答案：B略9. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角.设为非零向量，则下列说法错误的是（ ）A B C.若，则 D参考答案：B10. 圆：与圆：的位置关系是（ ）A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离参考答案：A略二、 填空题:本大

6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次不等式的解集为，则_ _参考答案：6不等式的解集为，原不等式等价于，由韦达定理知 12. 已知且，则_.参考答案：-5略13. 已知，则的值是_.参考答案：.【分析】由题意首先求得值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.14. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要

7、使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_参考答案：30【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误15. 方程实根的个数是 . 参考答案：216. （2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为 参考答案：（2） 或17. 已知等比数列的公比为正数，且，则 ；参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

8、演算步骤18. 若定义在上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界（）判断函数，是否是有界函数，请说明理由（）若函数，是以为上界的有界函数，求实数的取值范围参考答案：（）详见解析；（）试题分析：（）通过二次函数的性质计算出的范围即可；（）根据有界函数的定义可得对任意，都有，利用分离参数可得在上恒成立求出左端的最大值右端的最小值即可试题解析：（）当时，则由有界函数定义可知，是有界函数（）由题意知对任意，都有所以有，即在上恒成立设，由，得设，由题可得而在上递减，在上递增（单调性证明略）在上的最大值为，在上的最小值为所以实数的取值范围为点睛：本题主要考查了了二次函数在给定区间内值域的求法以及函数恒成立问题，难度一般；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解19. （本题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE参考答案：证明:（）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP， 2分又OE平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE 5分（）PO底面ABCD，POBD， 7分又ACBD，且ACPO=O BD平面PAC，而BD平面BDE， 10分平面PAC平面BDE 12分