专题强化三物体受力平衡题型必刷解答题（25道）

专题强化三：物体受力平衡题型必刷解答题（25道）1．（2022秋·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期中）如图所示，质量为m＝的物块通过一段细绳悬挂在轻绳PA和PB的结点P上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为α＝53°，PB沿水平方向。质量为M＝25kg的木块与PB相连，恰好静止在倾角为θ＝37°的斜面上，已知重力加速度取g＝10m/s2，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（sin37°＝，cos37°＝）求：（1）轻绳PA和轻绳PB各自产生张力的大小；（2）木块M跟斜面之间的动摩擦因数。（该结果保留两位有效数字）【答案】（1）10N，8N；（2）【详解】（1）如图1所示，分析结点P的受力根据平衡条件得解得轻绳PA、PB的张力分别为FA=10N，FB=8N（2）对斜面上的物体受力分析，如图2所示根据平衡条件得其中联立代入数据解得2．（2022秋·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期中）如图所示，木块1、2的质量分别为m1＝5kg和m2＝10kg，轻质弹簧A、B的劲度系数分别为k1＝10N/cm、k2＝20N/cm，木块1压在上面的弹簧A上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提木块1，直到它刚离开弹簧A。（重力加速度为g＝10N/kg）求：（1）木块1移动多大的距离时才能恰好离开弹簧A？（2）上述过程中木块2移动的距离为多大？【答案】（1）；（2）【详解】（1）（2）系统处于原来状态时，下面弹簧B的弹力被压缩的长度上面弹簧被压缩的长度当上面的木块离开上面弹簧时，下面弹簧的弹力被压缩的长度所以木块2移动的距离为木块1移动的距离为3．（2022秋·河南郑州·高一统考期中）用三根轻细线、、将重力均为的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示，两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为45°，细线水平。（1）求细线、分别对小球1和2的拉力大小；（2）求细线对小球2的拉力大小；（3）求细线与水平方向夹角的正弦值。【答案】（1），2G；（2）；（3）【详解】（1）将两球视为整体，受力分析由平衡条件有得（2）对小球2进行受力分析，由平衡条件有（3）对小球1进行受力分析，由平衡条件有得所以4．（2022秋·江苏南京·高一江苏省溧水高级中学校联考期中）如图所示，在倾角为θ=30°的粗糙斜面上放一物体重力为G，斜面为矩形。现在用于底边BC平行的恒力F推物体，物体恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动。已知AB=40cm、BC=30cm，，，g=10m/s2。（1）斜面对物体的支持力FN多大？（2）物体与斜面间的动摩擦因数为多大？（3）推力F为多大？【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）将重力分解到垂直与斜面方向，与支持力平衡（2）垂直平面ABCD方向上的受力分析如图所示根据共点力的平衡有f=μFN则有解得（3）根据共点力的平衡有解得5．（2024秋·高一课时练习）如图所示，轻质弹簧的劲度系数，用其拉着一个重力为的物体在水平面上运动，当弹簧的伸长量为时，物体恰在水平面上做匀速直线运动，求：（1）物体与水平面间的动摩擦因数；（2）当弹簧的伸长量为时，物体受到的水平拉力为多大？这时物体受到的摩擦力为多大？（3）当弹簧的伸长量为时，物体受到的水平拉力为多大？这时物体受到的摩擦力为多大？【答案】（1）；（2），；（3），【详解】（1）物体恰在水平面上做匀速直线运动，根据平衡条件可知，竖直方向水平方向根据解得（2）由于物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则物体的最大静摩擦力当弹簧的伸长量为时，拉力此时物体没有被拉动，这时物体受静摩擦力，根据平衡条件（3）当弹簧的伸长量为时，拉力此时物体被拉动，这时物体受滑动摩擦力，则6．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为R的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量为m，用轻绳拴接置于半圆柱上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上，轻绳与斜面上表面平行，甲与斜面的动摩擦因数为。拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于O点，且O点位于半圆柱圆心的正上方。已知O点到水平面的高度为2R，拴接小球乙的轻绳长度为，整个装置处于静止状态，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（1）小球乙对半圆柱体的压力的大小；（2）半圆柱体所受的摩擦力的大小；（3）物块甲的质量的取值范围。【答案】（1）mg；（2）mg；（3）m<m甲<4m【详解】（1）对小球乙受力分析如图1所示，设拴接小球乙的轻绳与竖直方向的夹角为α，由几何关系可知（2R）2=R2+（）2所以连接乙球的轻绳与半圆柱体相切sinα==解得α=30°小球乙受到的支持力为N=解得N=mg根据牛顿第三定律可知，小球乙对半圆柱体的压力大小为mg（2）拴接小球乙的轻绳拉力大小T=mg解得T=mg以小球乙和半圆柱体丙整体为研究对象，由力的平衡条件可知，半圆柱体丙所受的摩擦力方向水平向左，大小等于拉力T沿水平向右方向的分力，即f=Tsinαf=mg（3）以结点O为研究对象，对其受力分析如图2所示，拉力T和F2的合力与F1等大反向，由平衡关系得F2=Ttanα代入数据解得F2=mg以物块甲为研究对象，对其受力分析当静摩擦力沿斜面向上达到最大值时有F2解得当静摩擦力沿斜面向下达到最大值时有F2解得综上，物块甲的质量范围满足7．（2022秋·辽宁大连·高一校考期中）如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点。轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角，斜面倾角，物块A和B的质量分别为，，弹簧的劲度系数为，A与斜面间的滑动摩擦因数，重力加速度（）。求：（1）弹簧的伸长量；（2）假定节点O的位置不发生移动，最大静摩擦等于滑动摩擦力。要使A物体不发生相对斜面的滑动，则A物体的质量应满足什么条件？假定弹簧始终处于弹性限度内。【答案】（1）；（2）mA【详解】（1）根据物体B的平衡条件可得k∆x=mBgtan53°解得∆x（2）细线OC的拉力当A的质量较小时，A有沿斜面向上运动的趋势，此时受摩擦力沿斜面向下，则解得mAmin当A的质量较大时，A有沿斜面向下运动的趋势，此时受摩擦力沿斜面向上，因可知A的质量可以无穷大，即A物体的质量应满足的条件mA。8．（2023秋·河南周口·高一周口恒大中学校考期末）如图所示，质量为m=lkg的物体被水平力F推着静止于粗糙的固定斜面上。斜面倾角为，物体与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（，g取10）（1）力F为多大时，物体不受摩擦力；（2）物体静止在斜面上时，力F的取值范围。【答案】（1）；（2）【详解】（1）物体不受摩擦力时，受力如图1所示，由平衡条件得解得（2）当物体恰好不下滑时，受力如图2所示，沿斜面方向有垂直于斜面方向有解得当物体恰好不上滑时，受力如图3所示，沿斜面方向有垂直斜面方向有解得所以物体静止在斜面上时，力F的取值范围为9．（2022秋·湖北宜昌·高一当阳一中校考期中）质量m＝1kg的物块恰好能沿倾角=30°的斜面匀速下滑，现给物块施加与斜面成37°斜向上的拉力F，使物块沿斜面匀速上滑，如图甲、乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取10m/s2）。（1）求物块与斜面间的动摩擦因数；（2）求拉力F的大小；【答案】（1）；（2）【详解】（1）物块恰好能沿斜面匀速下滑，物块受力情况如图所示根据平衡条件有，代入数据解得（2）给物块施加与斜面成37°斜向上的拉力F，使物块沿斜面匀速上滑，受力如图所示根据平衡条件有，代入数据联立解得10．（2022秋·湖北武汉·高一校联考期中）如图1所示，物体A、B叠放在水平面上，B的上、下表面均水平，A通过水平细绳与力传感器相连接，从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝2t（单位：N，t为时间，单位s）作用在B上，力传感器的示数随时间变化的图线如图2所示。已知A的质量m＝2kg，B与地面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求（1）t＝3s时，A、B之间摩擦力的大小及B、地之间摩擦力的大小；（2）A、B之间的动摩擦因数以及B的质量M。【答案】（1），；（2），【详解】（1）t＝3s时，传感器示数为0，故细绳的拉力为0，分析A的受力，A所受摩擦力分析B的受力，B所受摩擦力解得（2）时，B与地面间的静摩擦力达最大值，分析B的受力B所受最大静摩擦力6s~9s，A、B间的静摩擦力随F的增大而增大，后传感器示数不变，即细绳的拉力不变，则A、B间为滑动摩擦力。故时，分析B的受力分析A的受力解得11．（2022秋·广东·高一广州市真光中学校联考期中）质量的物块与墙壁间的动摩擦因数，现施加与水平方向成角的斜向上的推力，使物块做匀速直线运动，则推力应多大？（g=10m/s2）【答案】100N或【详解】若物块向上匀速直线运动，则受力如图沿水平和竖直方向正交分解有滑动摩擦力有联立解得若物块向下匀速直线运动，则受力如图沿水平和竖直方向正交分解有滑动摩擦力有联立解得12．（2022秋·山西晋城·高一晋城市第二中学校校考阶段练习）如图所示，在倾角为的玻璃棚上放有一质量为的物体A，连接在竖直墙壁上O点的细绳拴住物体A起保护作用，细绳质量不计，与玻璃棚的夹角为，且刚好伸直（拉力为0），重力加速度为g。则：（1）求物体A受到的摩擦力；（2）若由于下雨等因素导致物体A与玻璃棚之间的动摩擦因数减小为，导致细绳张紧且物体A受到的静摩擦力达到最大，求此时细绳上拉力的大小T及物体所受摩擦力的大小（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。【答案】（1），方向沿斜面向上；（2），【详解】（1）如图所示，沿斜面方向和垂直与斜面方向建立平面直角坐标系此时物体处于静止状态，即受到的是静摩擦力，而且受到绳子的拉力为0，有方向沿斜面向上。（2）依题意，可得物体A在方向有在方向根据滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，有由以上三个方程解得13．（2023秋·江苏南京·高一南京市第九中学校考阶段练习）如图，物体m的质量为1kg，在沿斜面向上的力F=7N的作用下，沿斜面匀速上升，斜面的倾角θ=37°，（g取10m/s2）（，）（1）则物体对斜面的压力N多大？（2）物体与斜面间的动摩擦因数为多大？（3）若撤去原来F=7N的力，另外施加一平行于斜面的作用力，使物体静止在斜面上，求所施加力的大小的范围。（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设斜面对物体的支持力为，由平衡条件得由牛顿第三定律得，物体对斜面的压力大小（2）设物体与斜面间的动摩擦因数为，由平衡条件得又得（3）当物块恰好不下滑时，最小，根据平衡条件有解得当物块恰好不上滑时，最大，根据平衡条件有解得所以的取值范围是14．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈师大附中校考期中）如图所示，粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A，A与墙之间再放一光滑圆球B，整个装置处于平衡状态。已知A、B两物体的质量分别为和，半圆球B同半圆的柱状物体半径均为，已知A的圆心到墙角距离为，重力加速度为。求：（1）A物体对地面的弹力。（2）A物体受到地面的摩擦力。【答案】（1），竖直向下；（2），方向水平向左【详解】（1）对A、B整体，受力分析如图所示由平衡条件得①②由牛顿第三定律得A对地面的弹力NA‛与等大反向，故所求NA‛=方向为竖直向下。（2）对B受力分析如图由几何关系得由平衡条件得联立解得由整体法可得，物体受到地面的摩擦力方向水平向左。15．（2022秋·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考期末）如图所示，质量为M的木块A套在水平杆上，用轻绳将木块与质量为m的小球B相连。今用与水平方向成角的力F拉着小球，使小球和木块一起向右匀速运动，运动中小球和木块的相对位置保持不变，重力加速度为g求：（1）木块A与水平杆之间的动摩擦因数（2）运动过程中轻绳与水平方向夹角的正切值。【答案】（1）；（2）【详解】（1）对A、B整体进行受力分析，根据平衡条件，竖直方向有水平方向有联立解得（2）设细绳对B的拉力为T，对B进行受力分析，由平衡条件可得水平方向有竖直方向有联立解得16．（2022秋·江苏淮安·高一江苏省洪泽中学校联考期中）如图所示，质量为M的木楔与水平地面夹角为θ=30°。将一外形为等边三角形的木块放在斜面上，已知木块质量为m，木块与斜面的动摩擦因数，重力加速度为g，已知最大静摩擦等于滑动摩擦。木楔在水平面上始终保持静止，求：（1）木块所受斜面的摩擦力；（2）若给木块一垂直于AB边的外力F，木块恰能匀速下滑，求F的大小；（3）在（2）的条件下，水平面对木楔的摩擦力和支持力的大小。【答案】（1）；（2）；（3），【详解】（1）对木块分析，最大静摩擦等于滑动摩擦重力沿斜面分力所以物块不下滑，摩擦力（2）木块对斜面的压力木块恰能匀速下滑，有解得（3）对整体分析，有解得17．（2022秋·陕西西安·高一陕西师大附中校考期中）如图所示，滑块A与小球B用同一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平杆上。现用大小为、与水平方向成角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中保持相对静止。已知A、B的质量分别为2kg、1kg，取（1）轻绳与水平方向的夹角是多少？（2）滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数是多少？【答案】（1）；（2）【详解】（1）对小球B受力分析，受到重力、拉力F和AB间细线的拉力T，向右做匀速直线运动，根据正交分解可知解得即（2）将A和B作为整体研究，受力分析正交分解得，水平方向上竖直方向上解得18．（2022秋·广东梅州·高一校考期中）如图1所示，一重力为140N的木块，恰好能沿倾角为的斜面匀速下滑。求：（，）（1）木块与斜面间的动摩擦因数；（2）若要将木块沿斜面匀速上滑，必须加多大的水平推力（如图2所示）。【答案】（1）；（2）480N【详解】（1）木块受力分析如图所示根据共点力平衡，垂直于斜面方向有沿斜面方向有代入数据解得，由摩擦力公式有解得（2）木块沿斜面匀速上滑时，木块受力分析如图所示沿斜面方向有垂直于斜面方向有根据摩擦力有联立代入数据解得19．（2022秋·江苏南通·高一校考期中）如图所示，用细线的一端将质量的物体系住，另一端用细线，结在一起，O为结点，A端系在竖直墙壁间上，与墙壁间的夹角为，B端与另一个质量的物体相连，M放在水平地面上，OB与地面平行，整个系统恰好处于静止状态，最大静摩擦力可认为与滑动摩擦力相等，当地的重力加速度。（，）。求：（1）AO，BO线的拉力大小；（2）M与水平地面间动摩擦因数。【答案】（1）25N，15N；（2）【详解】（1）对O点进行受力分析可知代入数据可得AO，BO线的拉力大小分别为，（2）由于整个系统恰好处于静止状态，则解得20．（2022秋·全国·高一期末）课间时，同学们在教室内玩耍，某同学用两只伸直的手臂分别撑住桌子（桌面等高）使自己悬空，并保持如图所示姿势静止，设手臂的作用力沿手臂方向，两手臂和桌面夹角均为，若该同学质量为，每张桌子的质量为，桌脚与地面之间的动摩擦因数，桌面与地面均水平。已知，，重力加速度取。求：（1）该同学每只手臂所承受的作用力的大小：（2）左侧桌子对地面的压力大小；（3）左侧桌子与地面摩擦力大小。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）对同学受力分析得代入数据解得（2）整体受力分析根据牛顿第三定律得（3）对左侧桌子受力分析得解得21．（2022秋·浙江湖州·高一校联考期中）如图所示，两个质量均为4kg，完全相同的物块A、B放在水平地面上，中间有一劲度系数为400N/m的弹簧被压缩了1cm，两物块在水平地面上静止不动。已知物块与水平地面间的动摩擦因数为，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）求弹簧弹力大小；（2）若对物块A施加一个水平向左2N的力，求物块A受到的摩擦力大小；（3）若对物块B施加一个水平向右6N的力，求作用瞬间物块B受到的摩擦力大小。【答案】（1）4N；（2）6N；（3）8N【详解】（1）由胡克定律得（2）A或B若运动，受到的滑动摩擦力为对A，假设没动，由平衡条件得解得假设成立。（3）当F=6N水平向右的力作用在物块B上瞬间，有物块开始运动，所以B受到的摩擦力为滑动摩擦力，即。22．（2022秋·江苏镇江·高一吕叔湘中学统考期中）在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量为的长方体，在墙壁和长方体之间放置一质量为的光滑球，如图所示。球的球心为，与竖直方向的夹角为，长方体与水平地面的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。（1）墙壁和长方体对球的作用力分别多大？（2）地面对长方体的支持力和摩擦力分别多大？（3）若保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让长方体出现滑动，则球质量的最大值为多少？【答案】（1），；（2）30N，；（3）4kg【详解】（1）对长方体和小球受力分析，如图所示，对小球，受重力mg、墙壁的弹力F1和长方体的弹力F2三力作用，处于平衡状态，则有（2）对长方体，受重力Mg、地面的支持力FN和小球弹力F3，F3与F2是作用力与反作用力的关系，大小相等，方向相反。由平衡条件可得地面对长方体的支持力地面对长方体的摩擦力（3）若保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让长方体出现滑动，则有最大静摩擦力等于滑动摩擦力，把长方体和小球看成整体，设小球的质量最大值为mm，在水平方向整体受力平衡，可得代入数据解得球质量的最大值为23．（2022秋·江苏扬州·高一统考期中）如图所示，固定在水平地面上的斜面倾角为30°，一个小孩拉着轻绳，轻绳与斜面平行，小孩子与斜面间的动摩擦因数为，轻绳一端通过两个滑轮与物块B相连，另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块B的质量为m，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，小孩与物体B都保持静止，重力加速度为g，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：（1）求此时轻绳拉力F的大小；（2）若小孩的质量为2m，求小孩受到的摩擦力；（3）若小孩的质量为2m，物块B质量未知，为保持小孩和物块B都处于静止状态，求物块B的质量范围。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由几何关系可得解得（2）由于所以有解得摩擦力的方向沿斜面向上。（3）小孩受到的最大摩擦力为则有解得所以物块B的质量范围为24．（2022秋·广东广州·高一广东广雅中学校考期中）如图所示，倾角θ=37°的斜劈固定在水平地面上，一质量M的小物块A放在斜面上并用细绳拉住，细绳跨过定滑轮且另一端悬挂一物体B，细绳与斜面的夹角α=37°。已知物块A与斜面之间的动摩擦因数μ，设最大静摩擦力