四川省眉山市丹棱第一中学2022年高二数学理月考试卷含解析

1、四川省眉山市丹棱第一中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B2. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B3. 已知x，y满足不等式组 ，则满足条件的P（x，y）表示的平面区域的面积等于（）ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】

2、作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状，求出交点坐标，结合三角形的面积公式，建立方程即可得到结论【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为三角形OAB由，得，即B（0，），由，得，即A（1，2），则|OB|=，则三角形的面积S=1=，故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区间，考查学生的作图能力，比较基础4. 已知函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A(1,+) B(1,0) C(2,0) D(2,1) 参考答案：B5. 等比数列an中，a4=4，则a2a6等于（）A4B8C16D32参考答案：C【考点】等比数列【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求

3、得a2a6【解答】解：a2a6=a42=16故选C【点评】本题主要考查等比中项6. 如图是函数的大致图象，则等于( )A B C D 参考答案：D略7. 已知向量a，b，若ab，则= ( ）A B4 C D16 参考答案：C8. 若sincos0，则角是( )A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第二或第四象限角参考答案：D考点：象限角、轴线角 专题：计算题分析：直接利用三角函数的值的符号，判断所在象限即可解答：解：因为sincos0，所以sin，cos异号，即或，所以第二或第四象限角故选D点评：本题考查三角函数值的符号，角所在象限的判断，基本知识的应用9. 由不等式组确定的

4、平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机抽取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）A B C D参考答案：D10. 在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为_参考答案：2设圆的半径为R,由得解得R=212. 已知复数与均是纯虚数，则。参考答案：13. 已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭圆的左右两个焦点，且满足，则的值为 .参考答案：略14. 关于x的方程x33x2a0有三个不同

5、的实数解，则实数a的取值范围是_ 参考答案：15. 为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科合计男1310学优23女72027合计203050已知P(K23. 841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为_参考答案：5%略16. 抛物线的准线与轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且，则MFK的面积为 .参考答案：17. 若恒成立，则实数k的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

6、或演算步骤18. 已知命题p：实数m满足，其中；命题q：方程表示双曲线.()若，且为真，求实数m的取值范围；()若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1） （2）命题：由题得，又，解得. . .2分.命题:，解得. . . . . . . . .3分.（1）若，命题为真时，. . . . . . . . .4分.当为真时，则真且真，解得的取值范围是. . . . . . . . .6分（2）是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件. . . . . . .8分，所以实数的取值范围是. . . . . . .10分19. 已知函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0（

7、）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证明：存在a（0，1），使得f（x）0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（I）函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），可得g（x）=，分别解出g（x）0，g（x）0，即可得出单调性（II）由f（x）=2（x1lnxa）=0，可得a=x1lnx，代入f（x）可得：u（x）=（1+lnx）22xlnx，利用函数零点存在定理可得：存在x0（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x01

8、lnx0=v（x0），再利用导数研究其单调性即可得出【解答】（I）解：函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），g（x）=，当0 x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减；当1x时，g（x）0，函数g（x）单调递增（II）证明：由f（x）=2（x1lnxa）=0，解得a=x1lnx，令u（x）=2xlnx+x22（x1lnx）x+（x1lnx）2=（1+lnx）22xlnx，则u（1）=10，u（e）=2（2e）0，存在x0（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x01lnx0=v（x0），其中v（x）=x1lnx（x1），由v（x）

9、=10，可得：函数v（x）在区间（1，+）上单调递增0=v（1）a0=v（x0）v（e）=e21，即a0（0，1），当a=a0时，有f（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0再由（I）可知：f（x）在区间（1，+）上单调递增，当x（1，x0）时，f（x）0，f（x）f（x0）=0；当x（x0，+）时，f（x）0，f（x）f（x0）=0；又当x（0，1，f（x）=2xlnx0故当x（0，+）时，f（x）0恒成立综上所述：存在a（0，1），使得f（x）0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解【点评】本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法

10、、推理能力与计算能力，属于难题20. （本小题满分10分） 求以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程。参考答案： 略21. 已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2（cos+sin）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点P（0，1）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出；（2）把l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，再利用参数方程的意义可得答案.【详解】解：（1）曲线C的极坐标方程为2（cos+sin）,化为，可得，即；（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，设点A，B对应的参数分别为，则,则【点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标的互化公式及直线参数方程及其应用，属于基础题型.22. 已知直线l过点（2，1）和点（4，3）（）求直线l的方程；（）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程参考答案：【考点