四川省眉山市仁寿县汪洋中学2022年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省眉山市仁寿县汪洋中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足=2+3i，其中i是虚数单位，则=（）A +i B +i C +i Di参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由=2+3i，得=，则=故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2. 等比数列an各项均为正数，a3a8+ a4a7=18，则A.20 B.36C.9 D.参考答案：A3. 定义区间（a

2、，b），的长度均为d=ba用表示不超过x的最大整数，记x=x，其中xR设f（x）=x，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）g（x）解集区间的长度，则当0 x3时，有( )Ad=1Bd=2Cd=3Dd=4参考答案：A【考点】进行简单的合情推理【专题】新定义【分析】先化简f（x）=?x=?（x）=x2，再化简f（x）（x），再分类讨论：当x时，求出f（x）g（x）在0 x3时的解集的长度【解答】解：f（x）=?x=?（x）=x2，g（x）=x1f（x）g（x）?x2x1即（1）x21当x=0，上式可化为x1，x?；当x=1，上式可化为00，x?；当x时，10，上式可化为x+1，x；f（x）g（

3、x）在0 x3时的解集为，故d=1故选：A【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中档题4. 已知数列满足,则的前10项和等于（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C略5. 已知集合，集合Q=，则（ ） AP BQ C-1,1 D参考答案：A6. 已知0，函数在上单调递减，则的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】正弦函数的单调性【分析】根据正弦函数的单调减区间，结合题意，得出不等式组，求出的取值范围即可【解答】解：x（，），0，且函数f（x）=sin（x）在（，）上单调递减，由f（x）的单调减区间满足： +2kx+2k，kZ，

4、取k=0，得x，即，解得；的取值范围是，故选：A【点评】本题考查了函数y=Asin（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题7. 已知，则 （） A B C D参考答案：B8. 已知点P在以为圆心、半径为1的扇形区域AOB（含边界）内移动，,E、F分别是OA、OB的中点，若其中,则的最大值是( )A. 4B. 2C. D. 8参考答案：A9. 设点O在DABC的内部，且有+2+3=，则DABC的面积与DAOC的面积的比为( ) A2 B C3 D 参考答案：C解：如图，设DAOC=S，则DOC1D=3S，DOB1D=DOB1C1=3S，DAOB=DOBD=1.5SDOBC=0.5S，TDABC=

5、3S选C10. 设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为虚数单位，计算= 参考答案：略12. 已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。参考答案：答案：解析：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数取得最大值，必在B，C，D三点处取得，故有3aa1且3a1，解得a13. 设则的值等于_ 参考答案：14. 已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为

6、参考答案：【考点】模拟方法估计概率【分析】设阴影部分的面积为S，则，即可得出结论【解答】解：由题意，符合几何概型，故设阴影部分的面积为S，则，S=故答案为【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题15. 已知为锐角，则_参考答案：【分析】先求出，再利用两角和的正弦公式展开，带值计算即可.【详解】解：为锐角，则为钝角，则，故答案为：.【点睛】本题考查已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，关键是要找到已知角和未知角之间的关系，将未知角用已知角表示出来，是基础题.16. 关于函数有下列命题：（1）函数的图象关于轴对称；（2）在区间上，是减函数；（3）函数的最小值是2；（4

7、）在区间上，是增函数.其中正确的命题是 参考答案：(1)（3）(4)略17. “无字证明”(proofs without words)就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图1、图2中大矩形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 参考答案：两个图的阴影部分面积相等，左边大矩形面积为：，减去四个小直角三角形的面积得：，右边图中阴影部分面积等于：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知：函数 （）若，求函数的值域; （）在中，角、所对的边分别为 若,且,求的值参考答案：解：（）

8、3分0， , ，1 的值域为 5分（）=2，又（0，）， 7分在ABC中， 解得 10分0 , 12分19. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设点，若直线l与圆C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）圆 （2） 将 代入设点所对应的参数为则 20. 已知函数f（x）=axlnx，aR（）求函数f（x）的单调区间；（）若a=e2，当x（0，e时，求函数f（x）的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）由此根据a0

9、，a0进行分类讨论，结合导数性质求出当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，+）；当a0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+）；（）求出函数的导数，得到f（x）的单调区间，求出f（x）的最小值即可【解答】解：（）f（x）=a=（x0），当a0时，由于x0，故ax10，f（x）0，所以，f（x）的单调递减区间为（0，+），当a0时，由f（x）=0，得x=，在区间（0，）上，f（x）0，在区间（，+）上，f（x）0，所以，函数f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+），综上，当a0时，f（x）的单调递减区间为（0，+）；当a0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+）；（）a=e2时，f（x）=e2xlnx，f（x）=（e2x1），（x0），e20，由（）得：f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，f（x）min=f（）=3【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查函数的最值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用21. 已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.( I ) 求数列的通项公式；(II)