四川省眉山市仁寿县龙马中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省眉山市仁寿县龙马中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为单位向量，且，则的取值范围是( )A B C D参考答案：C2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：选B.考点：1、三视图；2、体积公式.3. 若f（lgx）=x，则f（2）=（）Alg2B2C102D210参考答案：C【考点】函数的值；对数的运算性质【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102【解答】解：f（lg

2、x）=x，f（2）=f（lg102）=102故选：C4. ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c.已知，则A=（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：C【分析】先利用正弦定理求出角C,再求角A得解.【详解】由正弦定理得因为cb,所以或.所以或.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5. 参考答案：6. 已知全集，集合，则C= ( ）A（-，0 B2，+ C D0，2参考答案：C7. 给定条件：?x0R，f（-x0）=-f（x0）；?xR，f（1-x）=-f（1+x）.下列三个函数：y=x3，y=|x-1|，y=中，同时满足条件的函数个数

3、是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】根据条件得函数图象关于（1，0）对称，故可判断y=x3；根据的解的情况，可判断y=|x-1|；最后验证y=满足.【详解】解：令，则，所以为偶函数，关于对称，将的图象向右平移一个单位可得的图象，故图象关于对称，故可排除；若存在一个使得，即，该方程无解，故不满足，排除；对于，当时，其满足，画出图象如下：由图象可知，满足.故选：B.【点睛】本题考查函数的基本性质，根据条件能判断出函数关于对称是关键，属于中档题.8. 已知，则的值为 （ ）A.1 B.4 C.1或4 D.4或1参考答案：B9. 已知集合，那么 （ ） A B C D参考答案：

4、A10. 已知角A满足，则sin2A的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值。【详解】，在该等式两边平方得，即，解得，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足：当时，；当时，则 参考答案：略12. （4分）f（x）是R上的偶函数，当x0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为 参考答案：2考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函

5、数奇偶性的性质进行求解即可解答：若m0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，f（x）是偶函数，f（2）=f（2）=5，则m=2，故答案为：2点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，解方程即可，比较基础13. 已知样本9，10，11，的平均数是10，标准差是，则= .参考答案：略14. 若是奇数，则_；若是偶数，则_参考答案：a, 略15. 若函数f(x+1)=x，则f(6)=_。参考答案：516. 已知 参考答案：略17. 已知函数，在区间上随机取一，则使得0的概率为_.参考答案： 考查几何概型的运用.，选择长度为相应测度，所以概率三、 解答题：本大题共5小题，共72

6、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：见解析【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（）任取x1，x21，1，且x1x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在1，1上单调递增（）利用f（x）在1，1上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集（）问题转化为m22am0，对a1，1恒

7、成立，通过若m=0，若m0，分类讨论，判断求解即可【解答】解：（）任取x1，x21，1，且x1x2，则x21，1，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=?（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上单调递增（）f（x）在1，1上单调递增，不等式的解集为（）f（1）=1，f（x）在1，1上单调递增在1，1上，f（x）1问题转化为m22am+11，即m22am0，对a1，1恒成立下面来求m的取值范围设g（a）=2m?a+m20若m=0，则g（a）=00，对a1，1恒成立若m0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）0

8、，对a1，1恒成立，必须g（1）0且g（1）0，m2或m2综上，m=0 或m2或m2【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，函数恒成立的应用，考查计算能力19. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其

9、中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.20. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40,50),50,60),80,90),90,100.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在4

10、0,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40,50)的概率.参考答案：（1）0.006；（2）0.4；（3）试题分析：（1）在频率分面直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为1，可求a；（2）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为0.4，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4;（3）受访职工评分在50,60)的有3人，记为，受访职工评分在40,50)的有2 人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（1）因为，所以.4分)（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工

11、对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.48分（3）受访职工评分在50,60)的有：500.006103（人），即为;受访职工评分在40,50)的有： 500.004402（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为21. 在游学活动中，在处参观的第1组同学通知在处参观的第2组同学：第1组正离开处向的东南方向游玩，速度约为20米/分钟已知在的南偏西75方向且相距200米，第2组同学立即出发沿直线行进并用10分钟与第组同学汇合（1）设第2组同学行进的方位角为，求（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）（2）求第2