四川省眉山市仁寿县龙马中学高三数学文测试题含解析

1、四川省眉山市仁寿县龙马中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 参考答案：A2. 定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（ ）A B C D参考答案：C3. 参考答案：B略4. 向量，满足：，则最大值为（ ）A2 B C1 D4参考答案：D因为，所以的夹角为120，因为，所以的夹角为60；作（如图1、图2所示），则，由图象，得的最大值为4 图1 图25. 若z是复数，z=则z?=（）ABC1D参考答案

2、：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，然后代入z?计算得答案【解答】解：由z=，得，则z?=故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题6. 已知集合（ ）A. 1,+)B. 1,3C. (3,5D. 3,5参考答案：D试题分析： 由已知可得，则，故选D考点：1、二次不等式；2、函数的定义域；3、集合的基本运算.【易错点晴】本题主要考查二次不等式、函数的定义域、集合的基本运算，属于容易题.虽然本题是容易题，但是本题涉及不等式的解法和集合的定义，粗心的考生容易犯错.解此类题型时应注意以下情况：1.不等式的等号

3、与区间的开闭关系；2.区分集合是考查定义域还是值域；3、集合基本运算细节.本题还可以利用特值法进行排除，提高解题速度和质量.7. 设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：抛物线的准线方程为，设抛物线的焦点为，由抛物线的定义知：（为点到抛物线的准线的距离），而，所以，故选B考点：抛物线的定义8. 已知复数、是虚数单位）满足不等式表示复数z的共轭复数），则u=|2xy+1|的取值范围是 （ ） A B C0， D0，1+参考答案：答案：C 9. 已知共线，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）AB2CD或2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析

4、】根据题意，由共线，结合向量平行的可得16（2）（m）=0，解可得m=3，可得该圆锥曲线为椭圆，由椭圆的几何性质可得c的值，由离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，若共线，则有16（2）（m）=0，解可得m=3，则圆锥曲线的方程为： +y2=1，为焦点在x轴上的椭圆，且a=，b=1；则c=，其离心率e=；故选：A10. 已知函数f（x）sin（2x）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（ ）A B C1 D2参考答案：B试题分析：函数f（x）sin（2x）的周期T1，则BC，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可

5、知：2?（）2|22（）2故选：B考点：正弦型函数的图象及其性质，平面向量的数量积二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是 . 参考答案：12. 若函数（,）的部分图像如右图，则 . 参考答案：由图象可知，即，所以，即，所以，因为，所以当时，所以，即。13. 已知满足，则的取值范围是 .参考答案：14. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_.参考答案：4略15. 定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则

6、实数a的取值范围是 参考答案：a【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【专题】导数的综合应用【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），f（x）0的解集为（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集为（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），则方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等价为3

7、a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，当f（x）0得1x1，此时函数单调递增，当f（x）0得x1或x1，此时函数单调递减，当x=1时，函数取得极大值f（1）=2a，当x=1时，函数取得极小值f（1）=2a，要使使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，此时满足f极小（1）1f极大（1），f极小（1）1f极大（1），即2

8、a12a，且2a12a，即，且，解得即a且a，故答案为：a【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键利用导数研究函数的极值是解决本题的突破点16. 已知函数 ，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是参考答案：17. 过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前n项和为，求.参考答案：19. 如

9、图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）证明AEBB1，AEBC，BCBB1=B，推出AE平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF平面B1BCC1；（）取AB的中点G，说明直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，就是CA1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积【解答】（）证明：几何体是直棱柱，BB1底面ABC，AE?底面ABC，AE

10、BB1，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，AEBC，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE?平面AEF，平面AEF平面B1BCC1；（）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（）可知CG平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，就是CA1G，则A1G=CG=，AA1=，CF=三棱锥FAEC的体积：=20. （本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1,2,3，四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，规定两个小球号码相加之和：等于5中一等奖、等于4中二等奖、等于3中三等奖.（）求中三等奖的概率；（）求中奖的概率.参考答案

11、：解：两个小球号码之和等于3中三等奖，两个小球号码之和不小于3则中奖。 设“中三等奖”的事件为A，“中奖”事件为B。 从四个小球中任选两个共有（0,1），（0,2），（0,3），（1，2），（1,3），（2,3）共6种不同的方法。-4分（）两个小球相加之和等于3的取法有（0,3），（1,2）2种，所以-8分（）两个小球相加之和等于1的取法有（0,1）1种两个小球相加之和等于2的取法有（0,2）2种所以-12分21. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若 (0 x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式参考答案：略22. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，,，为上一点，平面（）求证：平面.（