四川省眉山市何场中学高一数学文测试题含解析

1、四川省眉山市何场中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在等比数列中，则( )A3 B3 C. 5 D5参考答案：B2. 对于ABC，若存在A1B1C1，满足，则称ABC为“V类三角形”“V类三角形”一定满足（ ）A. 有一个内角为30B. 有一个内角为45C. 有一个内角为60D. 有一个内角为75参考答案：B【分析】由对称性，不妨设和为锐角，结合同角三角函数关系进行化简求值即可【详解】解：由对称性，不妨设和为锐角，则A，B，所以：+（A+B）C，于是：cosCsinsin（+）sinC，即：

2、tanC1，解得：C45，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，注意新定义运算法则，诱导公式的应用，属于中档题3. 已知，则 A B C D参考答案：A 4. 方程组的解集为 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略5. 在ABC中，如果，那么cosC等于 （ ） 参考答案：D6. 设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A+|是偶函数 B-|是奇函数C| +是偶函数 D|- 是奇函数参考答案：A7. 集合是指（ ）.第一象限内的所有点；.第三象限内的所有点；.第一象限和第三象限内的所有点； .不在第二象限、第四象限内的所有点.参考答案：由题意可知同号，或者是至

3、少有一个为0，则答案选.8. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B =抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（*）A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3参考答案：C9. 设O在ABC的内部，且，ABC的面积与AOC的面积之比为（）A3：1B4：1C5：1D6：1参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出ABC的面积与AOC

4、的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又，即C，O，D三点共线，且OC=ODO到AC的距离是点D到AC的距离的，O到AC的距离是点B到AC的距离的，ABC的面积与AOC的面积之比为4故选B【点评】本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出点O是AB边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案10. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A. 1B. C. D. 0参考答案：D【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为,再通过解三角形求出它的余弦值

5、.【详解】由题得,所以就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知求（1）（2）.参考答案：（1）将两边平方得：而（2）略12. 已知，则_参考答案：2 ， 故答案为：213. 关于函数有以下4个结论：其中正确的有 定义域为(,3)(1,+)；递增区间为1,+)；最小值为1； 图象恒在轴的上方参考答案：函数 的定义域为，故错误；14. 函数的定义域是 ，值域

6、是 。参考答案：，.15. 在下列结论中：函数y=sin（kx）（kZ）为奇函数；函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴为；若tan（x）=2，则cos2x=其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx 为奇函数，故正确由于当x=时，函数y=tan=0，故（，0）不是函数的对称中心，故不正确当x=时，函数y取得最小值1，故的图象关于直线x=对称，故正确若tan（x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，故正确【解答】解：对于函数y=sin（kx）（kZ

7、），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数当k为偶数时，函数即y=sinx，为奇函数故正确对于，当x=时，函数y=tan=0，故 y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故不正确对于，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（）=1，是函数y 的最小值，故的图象关于直线x=对称对于，若tan（x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，故正确故答案为：16. sin75的值为参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】把75变为45+30，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：sin75=sin（45+30）=sin45c

8、os30+cos45sin30=故答案为：17. =（2，3），=（3，5），则在方向上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标求出与，代入投影公式得答案【解答】解： =（2，3），=（3，5），则=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an前n项和Sn，点在函数的图象上(1)求an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）将点的坐标代入函数的方程得到.利用，可求得数列的通项公式为.（2）利用裂项求和法求得.为递

9、增的数列，当时有最小值为，所以，解得.试题解析：（1）点在函数的图象上，.当时，-得.当时，符合上式.（2）由（1）得，数列单调递增，中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即.解得，即实数的取值范围为.点睛:本题主要考查函数与数列，考查已知数列前项和，求数列通项的方法，即用公式.要注意验证当时等号是否成立.考查了裂项求和法，当数列通项是分数的形式，并且分母是两个等差数列的乘积的时候，可考虑用裂项求和法求和.还考查了数列的单调性和恒成立问题的解法.19. 已知向量=（2，1），=（x，1）（xR）（1）若的夹角为锐角，求x的范围；（2）当3=（4，y）时，求x+y的值参考答案：【考点

10、】数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）根据的夹角为锐角时?0，列出不等式求出x的取值范围；（2）根据向量相等与坐标运算，列出方程组求出x、y的值即可【解答】解：（1）向量=（2，1），=（x，1），当的夹角为锐角时， ?0，即2x10，解得x；（2）32=（62，x5），当3=（4，y）时，有，解得x=1，y=5，x+y=15=420. 已知函数（）若g（x）=f（x）a为奇函数，求a的值；（）试判断f（x）在（0， +）内的单调性，并用定义证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求

11、出实数a的值（II）设0 x1x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+）内是单调增函数【解答】解：（）g（x）=f（x）a=，g（x）是奇函数，g（x）=g（x），即，解之得a=1（）设0 x1x2，则=0 x1x2，x1x20，x1x20，从而，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在（0，+）内是单调增函数【点评】本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题21. 已知方程的两个不相等实根为集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，

12、AB，求的值？参考答案：解：由AC=A知AC又，则，. 而AB，故，显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设=1，=3. 对于方程的两根应用韦达定理可得.略22. （12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点（1）证明：BC1平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点，可得BC1DF，利用线面平行的判定定理，即可证明BC1平面A1CD；（2）证明CD平面ABB1A1，DEA1D，转换底面，即可求三棱锥D一A1CE的体积解答：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中