四川省眉山市光相中学高二数学理测试题含解析

1、四川省眉山市光相中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若p：，q：，则p是q的（ ）条件A. 充分而不必要 B.必要而不充分 C. 充要； D.既不充分也不必要参考答案：B略2. 已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为（ ）A.2B.1C.D.4参考答案：A略3. 凸六边形有多少条对角线（ ）A6B9 C12 D18参考答案：B4. 下列命题错误的是A命题“若m0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m0”；B“x=1”是

2、“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C对于命题pR，使得+10；则p是xR，均有x2+x+10；D命题“若xy=0，则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy0，则x,y都不为零”参考答案：D5. 参考答案：B6. 定义在R上的偶函数满足，当时，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：B因为，所以周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归

3、根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.7. 设定义在（a，b）上的可导函数f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的极值点的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】导数的正负与函数单调性的关系是：导数小于0则函数是减函数，导数大于0则函数是增函数，进而可以分析出正确答案【解答】解：根据导数与函数单调性的关系可得函数f（x）在区间（a，b）上的单调性为：增，减，增，减，结合函数的单调性可得函数有3个极值点故选C8. 已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )AB

4、C2D参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比【解答】解：在等比数列an中， a1+a3=10，a4+a6=，10q3=，解得q=故选：A【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用9. 若均为实数，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个等差数列则-=_ HYPERLINK / 参

5、考答案：12. 已知函数有9个零点，且函数满足，则_参考答案：2713. 正方体中，是的中点，则四棱锥的体积为_参考答案：略14. 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ； .其中，所有正确结论的序号是_.参考答案：略15. 已知为奇函数，且当时，则参考答案：-2略16. 关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是_.参考答案：17. 设Sn是等差数列an的前n项和，若= 参考答案：1【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的等差中项的性质，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案【解答

6、】解： =1故答案为1【点评】本题主要考查了等差数列的性质解题中巧妙的利用了等差中项的性质，简便了解题的过程三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1a3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7x9）元时，一年的销售量为（10 x）2万件（）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用【分析】（）根据条

7、件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（）利用导数求利润函数的最值即可【解答】解：（）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x4a）（10 x）2，x7，9（）求函数的导数L（x）=（10 x）22（x4a）（10 x）=（10 x）（18+2a3x），令L（x）=0，得或x=10，1a3，当，即时，x7，9时，L（x）0，L（x）在x7，9上单调递减，故L（x）max=L（7）=279a当，即时，时，L（x）0；时，L（x）0，L（x）在上单调递增；在上单调递减，故答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为279a

8、万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元19. 用数学归纳法证明：对任意的nN*， +=参考答案：【考点】数学归纳法【分析】先验证n=1时结论成立，再假设n=k结论成立，验证n=k+1时是否成立即可【解答】解：证明 （1）当n=1时，左边=，右边=，左边=右边，所以等式成立（2）假设n=k（kN+）时等式成立，即有+=，则当n=k+1时，+=+=，所以当n=k+1时，等式也成立由（1）（2）可知，对一切nN+等式都成立20. 如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P、Q分别为AE、AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平

9、面ABE所成角的正弦值参考答案：解：(1)证明：因为P、Q分别为AE、AB的中点，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，PQ?平面ACD，从而PQ平面ACD. （4分）(2)如图，连结CQ、DP.因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB，又EBABB，故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，略21. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆（）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求的取值范围 ；（）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是

10、否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由参考答案：（）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为 化简，得，解得或 所以直线的方程为或 （） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆设，则在中，有,则由圆的几何性质得，即，则的最大值为，最小值为. 故. 略22. 在的展开式中，前三项的系数成等差数列（）求展开式中含有x的项的系数； （）求展开式中的有理项参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（I）根据前三项系数成等差数列计算n，再根据通项得出答案；（II）根据通项判断x的次数为整数时对应的r，得出对应的项【解答】解：（I）的展开式的通项Tr+1=（）n