四川省眉山市华兴中学2023年高二数学文期末试题含解析

1、四川省眉山市华兴中学2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（1，1，1），=（0，y，1）（0y1），则cos，最大值为（）ABCD参考答案：D【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】【解法一】利用作图法，构造正方体，考虑极端情况，可快速得出答案；【解法二】根据两向量的数量积求出夹角的余弦值cos，再利用换元法求出它的最大值即可【解答】解：【解法一】利用作图法，构造正方体，设正方体的边长为1，如图所示；则=（1，1，1），=（0，y，1），且E在线段DC上移动，当E在D位置时，c

2、os，=；当E在C位置时，cos，=为最大值【解法二】=（1，1，1），=（0，y，1）（0y1），?=y+1，|=，|=，cos，=；设t=，则t21=y2，y=（1t），f（t）=?=（+）；设sin=，则1sin，即，g（）=（+sin）=（cos+sin）=sin（+），当=时，g（）取得最大值为=故选：D2. 设点P在曲线 上，点Q在曲线 上，则的最小值为( )A. 2B. 1C. 3D. 0参考答案：B【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，得到两个曲线的直角坐标方程，再根据直线与圆的位置关系，即可求解，得到答案【详解】根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得曲线的直角坐标方程为，曲线

3、，则，所以直角坐标方程为，即，表示圆心为，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以的最小值为，故选B【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 设复数，则（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数模的公式求解即可.【详解】因为复数，所以，故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的

4、运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）56 52 48 40参考答案：C略5. 数列an中，a1=1，a2=2，an+2=an+1an，则an的前51项和S51=（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】数列的求和【分析】根据数列an的递推公式，得到an+2=an+1an，又a1=1，a2=2求得各项的值进行相加由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计算带来方便【解答】解：由a1=1，a2=2，an+2=an

5、+1an，得a3=21=1，a4=1，a5=2，a6=1，a7=1，a8=2，数列an各项的值重复出现s51=（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a7+a8+a12）+（a49+a50+a51）=0+0+0+1+2=1=4故选：D6. 已知数列 是等比数列，是它的前n项和，若,且与2的等差中项为 ,则 =( )A 35 B33 C31 D29参考答案：C7. 某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（ ） （A）与具有正的线性相关关系（B）若表示变量与之间的线性相关系数，则（C）当销售价格为10元时，销售量

6、为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：D8. 阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A. i4 B. i 5 C. i 6 D. i 7参考答案：B9. 若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6) C(4,6 D4,6参考答案：A10. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，

7、且两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标为 . 参考答案：312. 椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为 参考答案：20【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆性质列出方程组，求出a，再由椭圆定义得ABF2的周长为4a，由此能求出结果【解答】解：椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，解得a=5，b=4，c=3，过F1的直线交椭圆于A、B两点，ABF2的周长为4a=20故答案为：20【点评】本题考查三角形周长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义及性质的合理运用13

8、. 周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_ cm3.参考答案：【分析】设矩形的一边长为x ,则另一边长为 ,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【详解】设矩形的一边长为x ,则另一边长为 ,则圆柱的体积=,当且仅当,即时等号成立.故答案为: .【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.14. 函数，的值域为 参考答案：15. 命题的否定是_.参考答案：16. 若有极值，则的取值范围是 .参考答案：略17. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

9、文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和个黑球（为正整数）现从甲、乙两个盒内各任取2个球，若取出的4个球均为黑球的概率为，求（）的值；（）取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率参考答案：（），5分（）设“从甲盒内取出的4个球中黑球个数大于红球个数”为事件，则.10分19. (本小题满分12分)解关于x的不等式参考答案：原不等式可化为? ax2+(a-2)x-20,(1)a=0时，x-1，即x(-,-12分(2)a10时，不等式即为(ax-2)(x+1)0. a0时， 不等式化为， 当，即a0时，不等式解为. 当，此时

10、a不存在6分 a0时，不等式化为， 当，即-2a0时，不等式解为 当，即a0时，不等式解为；2a0时，不等式解为；a-2时，不等式解为. a=-2时，不 HYPERLINK / 等式解集。20. 如图，在ABC中，C=90，AC=b, BC=a, P为三角形内的一点，且，()建立适当的坐标系求出P的坐标; ()求证：PA2+PB2=5PC2 ()若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.参考答案：以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再分别用两点距

11、离公式即可,(3)将a=2-2b代入s的表达式，得到b的一个二次函数.当b=0.8时，s最小.本试题主要是考查了建立直角坐标系来表示面积，得到二次函数的最值的问题。根据已知条件先以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再运用两点距离公式得到关于b的表达式，进而得到面积的最小值。21. 设p：关于x的不等式ax1 （a0且a1）的解集为x|x0，q：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为R如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】求出p真、q真时a的范围，又p和q有且仅有一个正确，即p真q假或p假q真，列式计算即可【解答】解当p真时，0a1，当q真时，即a，p假时，a1，q假时，a又p和q有且仅有一个正确当p真q假时，0a，当p假q真时，a1综上得，a（0，（1，+）22. 如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，（）