中考数学总复习《尺规作图》专项复习

1、中考数学总复习尺规作图专项复习一.选择题（2019?湖南长沙?3分）如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧订交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则CAD的度数是（）A20B30C45D60【分析】依据内角和定理求得BAC60，由中垂线性质知DADB，即DABB30，从而得出答案【解答】解：在ABC中，B30，C90，BAC180BC60，由作图可知MN为AB的中垂线，DADB，DABB30，CADBACDAB30，应选：B【谈论】本题主要察看作图基本作图，娴熟掌握中垂线的作图和性质是解题的重点2.（2019?广东深圳?3分）如图

2、，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于1AB2的长为半径画圆，两弧订交于点M，N，连结MN与AC相较于点D，则BDC的周长为（）A.8B.10C.11D.13【答案】A【分析】尺规作图，由于MN是线段AB的垂直均分线，则AD=BD，又由于AB=AC=5，BC=3，因此BDC的周长为8.二.填空题1.(2019甘肃省兰州市)如图，矩形ABCD，BAC600.以点A为圆心，以随意长为半径作弧分别交AB.AC于点M、N两点，再分别以点M、N为圆心，以大于1MN的长为2半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE1，则矩形ABCD的面积等于_.【答案】33【考点】尺规作图，矩

3、形的性质.【察看能力】基础运算能力，空间想象能力，推理论证能力.【难度】难.【分析】由题可知AP是BAC的角均分线BAC600BAEEAC300AE2BE2.AB3AEB600又AEBEAC+ECAEACECA300AEEC2BC3S矩形ABCD33(2019，四川成都，4分）如图，ABCD的对角线AC与BD订交于点O，按以下步骤作图：以点A为圆心，以随意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M；以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在COB内部交前面的弧于点N；过点N作射线ON交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为.连结MN【分析】本题察看的是

4、经过尺规作图结构全等三角形的原理及两直线平行的判断，和MN，由于AMOM，ANON，MNMN，因此AMNOMN(SSS)，因此，MANMON，因此OEAB，又由于O是AC中点，因此OE是ABC的中位线，因此OE1AB，因此OE4.2三.解答题（2019?广东?6分）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE使ADE=B，DE交AC于E；（不要求写作法，保存作图印迹）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求AE的值DBEC【答案】解：（1）以以下图，ADE为所求.2）ADE=BDEBCAE=ADECDBAD=2DBAE=2EC【考点】尺规作图之作一个角等于已

5、知角，平行线分线段成比率（2019?甘肃?4分）如图，在ABC中，点P是AC上一点，连结BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，而且到点作图印迹）B和点P的距离相等（不写作法，保存【分析】依据角均分线的作法、线段垂直均分线的作法作图即可【解答】解：如图，点M即为所求，【谈论】本题察看的是复杂作图、角均分线的性质、线段垂直均分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的重点3.（2019?广西贵港?5分）尺规作图（只保存作图印迹，不要求写出作法）：如图，已知ABC，请依据“SAS”基本领实作出DEF，使DEFABC【分析】先作一个DA，此后在D的两边分别截取EDBA，DFAC，连结

6、EF即可获得DEF；【解答】解：如图，DEF即为所求【谈论】本题察看了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础进步行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作也察看了全等三角形的判断（2019?湖北孝感?8分）如图，RtABC中，ACB90，一起学利用直尺和圆规达成以下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适合的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延伸线于点N；分别以点M、N为圆心，以大

7、于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延伸线于点D，交射线CK于点E请你察看图形，依据操作结果解答以下问题；（1）线段CD与CE的大小关系是CDCE；（2）过点D作DFAB交AB的延伸线于点F，若AC12，BC5，求tanDBF的值【分析】（1）由作图知CEAB，BD均分CBF，据此得123，联合CEB+32+CDE90知CEBCDE，从而得出答案；（2）证BCDBFD得CDDF，从而设CDDFx，求出知sinDAF，即，解之求得x，联合【解答】解：（1）CDCE，由作图知CEAB，BD均分CBF，AB13，BCBF5可得答案123，CEB+32+CDE90，CEBCDE，CD

8、CE，故答案为：CDCE；2）BD均分CBF，BCCD，BFDF，BCBF，CBDFBD，在BCD和BFD中，BCDBFD（AAS），CDDF，设CDDFx，在RtACB中，AB13，sinDAF，即，解得x，BCBF5，tanDBF【谈论】本题主要察看作图复杂作图，解题的重点是掌握过直线外一点作已知直线的垂线和角均分线的尺规作图及全等三角形的判断与性质等知识点5.（2019，山东枣庄，8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直均分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保存作图印迹）（2）在（1）条件下，连结BF，求DBF的度数【分析】（1）

9、分别以A.B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；2）依据DBFABDABF计算即可；【解答】解：（1）以以下图，直线EF即为所求；（2）四边形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，ACABC150，ABC+C180，CA30，EF垂直均分线段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【谈论】本题察看作图基本作图，线段的垂直均分线的性质，菱形的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于常考题型6.(2019安徽)（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形构成的1212的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB（1）将线段AB向右平

10、移5个单位，再向上平移3个单位获得线段CD，请画出线段CD（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点（作出一个菱形即可）【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点地点，从而得出答案；2）直接利用菱形的判断方法从而得出答案【解答】解：（1）以以下图：线段CD即为所求；2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不独一【谈论】本题主要察看了菱形的判断以及平移变换，正确掌握菱形的判断方法是解题重点7.（2019?江苏泰州?8分）如图，ABC中，C90，AC4，BC8（1）用直尺和圆规作AB的垂直均分线；（保存作图印迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直均分线交BC于点D，求BD的

11、长【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可2）设ADBDx，在RtACD中，利用勾股定理建立方程即可解决问题【解答】解：（1）如图直线MN即为所求（2）MN垂直均分线段AB，DADB，设DADBx，222在RtACD中，ADAC+CD，x242+（8x）2，解得x5，BD5【谈论】本题察看作图基本作图，线段的垂直均分线的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型8.（2019?广西池河?8分）如图，AB为O的直径，点C在O上1）尺规作图：作BAC的均分线，与O交于点D；连结OD，交BC于点E（不写作法，只保存作图印迹，且用黑色墨水笔

12、将作图印迹加黑）；2）研究OE与AC的地点及数目关系，并证明你的结论【分析】（1）利用基本作图作AD均分BAC，此后连结OD获得点E；（2）由AD均分BAC获得BADBAC，由圆周角定理获得BADBOD，则BODBAC，再证明OE为ABC的中位线，从而获得OEAC，OEAC【解答】解：（1）以以下图；2）OEAC，OEAC原因以下：AD均分BAC，BADBAC，BADBOD，BODBAC，OEAC，OAOB，OE为ABC的中位线，OEAC，OEAC【谈论】本题察看了作图基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已

13、知直线的垂线）也察看了圆周角定理9(2019甘肃省陇南市)（8分）已知：在ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圆（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC6，则SO25【分析】（1）作线段AB，BC的垂直均分线，两线交于点O，以作O，O即为所求（2）在RtOBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题【解答】解：（1）如图O即为所求O为圆心，OB为半径2）设线段BC的垂直均分线交BC于点E由题意OE4，BEEC3，在RtOBE中，OB5，S圆O?5225故答案为25【谈论】本题察看作图复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型10.（2019?山东省济宁市?7分）如图，点M和点N在AOB内部1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等（保存作图印迹，不写作法）；2）请说明作图原因【考点】