四川省眉山市仁寿县龙马中学2023年高三数学理期末试题含解析

1、四川省眉山市仁寿县龙马中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果输入的n=2018，则输出的S = （ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 在的展开式中，各项系数和是A. 0 - B. 1 C. 16 D. 256参考答案：A解：令X=1时可得即各项系数和是0.3. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A由最大值，最大值为 B对称轴方程是C是周期函数，周期 D在区间上单调递增参考答案：D 化简函数得，所以易求最大值是2，周期是，由，得对称轴

2、方程是由，故选D.4. 已知全集，集合，则（ ）ABCD参考答案：B解：集合或，故选5. 函数是幂函数，且在上为增函数，则实数 的值是（ ）ABCD 或 参考答案：B略6. 平面直角坐标系xOy中，双曲线 (a0，b0)的离心率，并且两条渐近线与抛物线的准线相交于A，B两点则AOB的面积为(A) (B) 2 （C） (D) 参考答案：B略7. 设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则满足f（a2）0的实数a的取值范围为（）A（2，+）B（4，+）C（0，4）D（，0）（4，+）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：偶函数f

3、（x）满足f（x）=2x4（x0），函数f（x）在0，+）上为增函数，f（2）=0不等式f（a2）0等价为f（|a2|）f（2），即|a2|2，即a22或a22，解得a4或a0，故选D【点评】本题主要考查不等式的求解，以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质8. （5分）在ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60，=（） A B 1 C D 参考答案：D【考点】： 正弦定理；等比数列的性质【专题】： 计算题【分析】： a，b，c成等比数列 可得，b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=【解答】： 解：a，b，c成等比数列b2=ac由正弦定理

4、可得sin2B=sinAsinC=故选D【点评】： 本题主要考查了利用正弦定理进行解三角形，属于基础试题，难度不大9. 设双曲线上的点到点的距离为10，则点到点的距离为（ ），、 、 、 、参考答案：C略10. 将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_参考答案：40【分析】画出三视图对应的几何体，应用割补法求几何体的体积.【详解】在正方体中还原该几何体，如图所示几何体

5、的体积V=43-（2+4）24=40【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.12. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C13. 在平面直角坐标系中，已知点是半圆（）上的一个动点，点在线段的延长线上当时，则点的纵坐标的取值范围是 参考答案：14. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则的最小值为_ _.参考答案：15. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。参考答案：0.03016. （5分）（2015?南昌校级模拟）如图，在AB

6、C中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，=60，则=参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据题意，利用向量的中点坐标公式表示出向量，求模长即可解：如图所示，根据题意，O为BC中点，=（+），=（+2?+）=（12+213cos60+32）=；|=故答案为：【点评】： 本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是利用中点表示出向量，是基础题17. 已知单位圆的圆心在原点，圆周上的六个等分点其中落在x正半轴上，且这六个点分别落在以原点为始点，X非负半轴为始边的的终边上，所有的可表示为_ （用一个含的式子表示）。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共

7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?太原期末）某地一家课外培训机构随机选取当地1000名学生的数据，研究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况，整理成如下统计表：课程人数数学英语物理化学1002172003008598表中“”表示参加，“”表示未参加（1）估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率；（2）估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率；（3）如果一个学生参加了数学培训，则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大？说明理由参考答案：【分析】（1）由统计表得1000名学生中，同时参加英语和物理培训的学生有200人，

8、由此能估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率（2）由统计表得1000名学生中，在以上四门课程同时参加三门培训的学生有300人，由此能估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率（3）该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大【解答】解：（1）由统计表得1000名学生中，同时参加英语和物理培训的学生有200人，估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率p1=0.2（2）由统计表得1000名学生中，在以上四门课程同时参加三门培训的学生有：100+200=300人，估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率p2=0.3（3）该生同时参加英语、物理、化学培训中

9、参加物理培训的可能性最大理由如下：参加数学培训的学生有100+200+300+85=685人，学生参加了数学培训，该生同时参加英语培训的学生有200人，学生参加了数学培训，该生同时参加物理培训的学生有100+200=300人，学生参加了数学培训，该生同时参加化学培训的学生有100人，该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19. （08年大连24中） （12分） 有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每

10、只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用表示维修一次的费用. （1）求面ABB1A1需要维修的概率； （2）写出的分布列，并求的数学期望.参考答案：析:（1）6分 （2）因为 0100200300400500600P 10分 （元）12分20. 如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1B1D求证：(1) DE平面ABC1；(2) 平面AB1D平面ABC1参考答案：证明：(1) D、E分别为BC、CC1中点， DEBC1.(2分) DE平面ABC1，BC1平面ABC1，

11、 DE平面ABC1.(6分)(2) 直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC， AD平面ABC， CC1AD.(8分) ABAC，D为BC中点， ADBC. CC1BCC，CC1，BC平面BCC1B1， AD平面BCC1B1. BC1平面BCC1B1， ADBC1.(11分) BC1B1D，B1DADD，B1D，AD平面AB1D， BC1平面AB1D. BC1平面ABC1，平面AB1D平面ABC1.(14分)21. （本小题满分14分） 函数，过曲线上的点的切线方程为 . （1）若在时有极值，求的表达式； （2）在（1）的条件下，求在-3，1上的最大值； （3）若函数在区间-2，1上单调递增，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由.过上点的切线方程为，即.而过上点的切线方程为.故即 3分在时有极值，故.联立解得.5分（2）， 令，解得. 7分列下表： -3(-3,-2)-21+，0-0+8极大值极小值4的极大值为，极小值为.又在-3，1上