2023第二期-西方经济学(微观部分)习题答案

1、第二章 需求、供应和均衡价格1. 某一时期内某商品的需求函数为Qd505P，供应函数为Qs105P。(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(2)假定供应函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd605P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。解答：(1)将需求函数Qd505P和供应函数Qs105P代入均衡条件QdQs，有505P105P得 Pe6将均衡价格Pe6代入需求函数Qd505P，得Qe505620或者，将均衡价格Pe6代入供应函数Qs105P，得Qe105620所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe6，Qe20。如图21所示。图21(2)将由于消费者

2、收入水平提高而产生的需求函数Qd605P和原供应函数Qs105P代入均衡条件QdQs，有605P105P得Pe7将均衡价格Pe7代入Qd605P，得Qe605725或者，将均衡价格Pe7代入Qs105P，得Qe105725所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe7，Qe25。如图22所示。图226. 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M100Q2。求：当收入M6 400时的需求的收入点弹性。解答：由条件M100Q2，可得Qeq r(f(M,100)于是，有eq f(dQ,dM)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(M,100)eq f(1,2)eq

3、 f(1,100)进一步，可得eMeq f(dQ,dM)eq f(M,Q)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(M,100)eq f(1,2)eq f(1,100)100eq blc(rc)(avs4alco1(r(f(M,100)2eq r(f(M,100)eq f(1,2)观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数MaQ2(其中a0，为常数)时，那么无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于eq f(1,2)。9、假定某消费者的需求的价格弹性ed1.3，需求的收入弹性eM2.2。求：1在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。2在其他

4、条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。于是有解答：1由于ed ，于是有eq f(Q,Q)ed(1.3) (2%)2.6%即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.2由于eM ，于是有eq f(Q,Q)eMeq f(M,M)2.25%11%即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。第三章 效用论2. 假设某消费者的均衡如图31(即教材中第96页的图322)所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线图31某消费者的均衡U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。商品1的价格P12元。(1)求消费者的收入；(2)求商品2

5、的价格P2；(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MRS12的值。解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购置商品1的数量为30单位，且P12元，所以，消费者的收入M2元3060元。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购置商品2的数量为20单位，且由(1)收入M60元，所以，商品2的价格P2eq f(M,20)eq f(60,20)3元。(3)由于预算线方程的一般形式为P1X1P2X2M所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X13X260。(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2eq f(2,3)X120。很清楚，预算线的斜率为eq f(2,3)。(5)

6、在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12eq f(P1,P2)，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值eq f(P1,P2)。因此，MRS12eq f(P1,P2)eq f(2,3)。9. 假定某消费者的效用函数为Uq0.53M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；(3)当p,q4时的消费者剩余。解答：(1)由题意可得，商品的边际效用为货币的边际效用为3于是，根据消费者均衡条件p，有3整理得需求函数为q。(2)由需求函数q，可得反需求函数为p(3)由反需求函数p，可得消费者剩余为将p，q4代入上式，那么有消费者剩余：

7、CS第四章 生产论6.假设某厂商的短期生产函数为 Q35L8L2L3。求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。(2)如果企业使用的生产要素的数量为L6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？解答：(1)平均产量函数：AP(L)358LL2边际产量函数：MP(L)3516L3L2(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。在生产要素L投入量的合理区间的左端，有APMP，于是，有358LL23516L3L2。解得L0和L4。L0不合理，舍去，故取L4。在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP0，于是，有3516L3L20。解得L和L7。L不合理，舍去，故取L7。由此可得，生产要素L投入量的

8、合理区间为4,7。因此，企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。11. 生产函数QAL1/3K2/3。判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？解答：(1)因为Qf(L，K)AL1/3K2/3， 于是有f(L，K)Kf(L，K)所以，生产函数QALK属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以eq o(K,sup6()表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Qeq o(K,sup6()eq f(2,3)，有MPLeq f(1,3)ALeq f(2,3)eq o(K,s

9、up6()eq f(2,3)且eq f(dMPL,dL)eq f(2,9)ALeq f(5,3)eq o(K,sup6()eq f(2,3)0这说明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量MPL是递减的。类似地，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以eq o(L,sup6()表示；而资本投入量可变，以K表示。对于生产函数QAeq o(L,sup6()eq f(1,3)Keq f(2,3)，有MPKeq f(2,3)Aeq o(L,sup6()eq f(1,3)Keq f(1,3)且eq f(dMPK,dK)eq f(2,9)Aeq o(L,sup6()eq

10、 f(1,3)Keq f(4,3)0这说明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量MPK是递减的。以上的推导过程说明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。第五章 本钱论4. 某企业的短期总本钱函数是STC(Q)0.04Q30.8Q210Q5， 求最小的平均可变本钱值。解答：根据题意，可知AVC(Q)0.04Q20.8Q10。因为当平均可变本钱AVC函数到达最小值时， 一定有0。故令0， 有0.08Q0.80， 解得Q10。又由于0.080， 所以， 当Q10时， AVC(Q)到达最小值。最后， 以Q10代入平均可变本钱函数AVC(Q)0.04Q

11、20.8Q10， 得AVC0.041020.810106。这就是说， 当产量Q10时， 平均可变本钱AVC(Q)到达最小值， 其最小值为6。7. 某公司用两个工厂生产一种产品，其总本钱函数为C2QQQ1Q2，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产本钱最小的两工厂的产量组合。解答：此题可以用两种方法来求解。第一种方法：当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产的边际本钱相等，即MC1MC2，才能实现本钱最小的产量组合。根据题意，第一个工厂生产的边际本钱函数为MC14Q1Q2第二个工厂生产的边际本钱函数为MC2

12、2Q2Q1于是，由MC1MC2的原那么，得4Q1Q22Q2Q1即Q1又因为QQ1Q240，于是，将式(1)代入有Q24025再由Q1，有15。第二种方法：运用拉格朗日函数法来求解。eq o(min,sdo4(Q1，Q2)C2Qeq oal(2,1)Qeq oal(2,2)Q1Q2s.t.Q1Q240L(Q1，Q2，)2Qeq oal(2,1)Qeq oal(2,2)Q1Q2(40Q1Q2)将以上拉格朗日函数分别对Q1、Q2和求偏导，得最小值的一阶条件为eq f(L,Q1)4Q1Q20(1)eq f(L,Q2)2Q2Q10(2)eq f(L,)40Q1Q20(3)由式(1)、式(2)可得4Q1Q22Q2Q15Q13Q2Q1eq f(3,5)Q2将Q1eq f(3,5)Q2代入式(3)，得40eq f(3,5)Q2Q20解得Qeq oal(*,2)25再由Q1eq f(3,5)Q2，得Qeq oal(*,1)15。在此略去关于本钱最小化二阶条件的讨论。稍加分析便可以看到，以上的第一种和第二种方法的实质是相同的，都强调了MC1MC2的原那么和Q1Q240的约束条件。自然，两种方法的计算结果也是相同的：当厂商以产量组合(Qeq oal(*,1)15，Qeq oal(*,2)25)来生产产量Q40时，其生产本钱是最小的