四川省眉山市崇礼中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省眉山市崇礼中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（ ）34562.544.5A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 3参考答案：D2. （4分）直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）ABC2D参考答案：D考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距

2、OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB解答：解：连接OB，过O作ODAB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2得到圆心坐标为（2，2），半径为圆心O到直线AB的距离OD=，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故选D点评：考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形灵活运用垂径定理解决数学问题3. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|参考答案：D【考点】3

3、E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案【解答】解：y=x+1不是奇函数；y=x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D4. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围（ ）A (2,1) B C. D(2,0) 参考答案：B令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，且，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.5. 设记不超过的最大整数为令则 （ ）是等差数列但不是

4、等比数列 是等比数列但不是等差数列既是等差数列又是等比数列 既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B6. 设集合，则等于（ ）A B C D参考答案：A略7. 已知集合, ,那么（ ）A2,3 B(2,3 C1,2) D(,21,+) 参考答案：B8. 圆A:,圆B:，圆A和圆B的公切线有（ ）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条参考答案：C9. 下列函数中值域是（0，+）的是（）Ay=By=x2+x+Cy=Dy=2x+1参考答案：C【考点】函数的值域【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出【解答】解：Ax2+3x+2=0，故其值域为0，+）B，函数的值域为C，函数的值域为

5、（0，+）Dy=2x+1R综上可知：只有C的函数值域是（0，+）故选C10. 大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则该数列第16项为（ ）A. 98B. 112C. 144D. 128参考答案：D【分析】设该数列为，根据题中数据归纳得到，从而可求.【详解】设该数列为，则，且，所以，累加得到：，故选D.【点睛】本题考查归纳推理，属于容易题，归纳时注意

6、相邻两个数的差的变化规律.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列则是这个数列的第 项。参考答案：略12. 从点出发三条射线两两成60角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则的距离为 参考答案：略13. 设关于x的方程x2ax1=0和x2x2a=0的实根分别为x1、x2和x3、x4，若x1x3x2x4，则实数a的取值范围为 参考答案：【考点】函数的零点【分析】由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，构造函数y=x2x和y=2x，在同一坐标系中作出两个函数得图象，并求出x2x=2x的解即两图象交点的横坐标，结合条件和函数的图象求出a的取值范围【解

7、答】解：由x2x2a=0得2a=x2x，由x2ax1=0（x0）得ax=x21，则2a=2x，作出函数y=x2x和y=2x的函数图象如下图：由x2x=2x得，x23x+=0，则=0，=0，解得x=1或x=1或x=，x1x3x2x4，且当x=时，可得a=，由图可得，0a，故答案为：14. 函数，的单调增区间为_.参考答案：15. 某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为_元.（精确到1元）参考答案

8、：218660【分析】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和， 经过5年共有本息元，计算即可求出结果.【详解】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和， 经过5年共有本息元,元.故填21866016. 在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则 参考答案： 17. 的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知梯形ABCD中，ADBC,AD=a,BC=2a,在平面ABCD内，过C作，以为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积。参考答案：S=5

9、分 V=10分19. （本小题满分12分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆)：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。21、参考答案：（1）z=400；（2） P(A)=;（3）P(B)=;略20. 设函数为最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值. 参考答案：1）（2）（1）由题意T， 4分 7分（2）分 11分 12分 14分21. 定义域为R的函数满足：，且对于任意实数x，y恒有，当时，（1）求的值，并证明当时，；（2）判断函数在R上的单调性并加以证明；（3）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）或（1）由已知，对于任意实数，恒有，令，可得，因为当时，所