四川省眉山市张场中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省眉山市张场中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 2. 下列函数中，满足“f（x+y

2、）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=xCf（x）=3xDf（x）=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C选项符合题意【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：C3. 定义，则（ ）A B C D参考答案：

3、A略4. 已知a、b为两条直线，为两个平面，下列四个命题： ab,ab; a,a 其中不正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 参考答案：D5. 设函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1，则数列（nN*）的前n项和是（）ABCD参考答案：A【考点】数列的求和；导数的运算【专题】计算题【分析】函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可【解答】解：f（x）=mxm1+a=2x+1，a=1，m=2，f（x）=x（x+1），=，用裂项法求和得Sn=故选A【点评】本题考查数列的求和

4、运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题6. （多选题）已知函数，则以下结论正确的是( )A. f(x)在R上单调递增B. C. 方程有实数解D. 存在实数k，使得方程有4个实数解参考答案：BCD【分析】求导得到函数的单调性得到错误；判断得到正确；根据得到正确；构造函数，画出函数图象知正确，得到答案.【详解】，则，故函数在上单调递减，在上单调递增，错误；，根据单调性知，正确；，故方程有实数解，正确；，易知当时成立，当时，设，则，故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且.画出函数图象，如图所示：当时有3个交点.综上所述：存在实数，使得方程有个实数解，正确

5、；故选：.【点睛】本题考查了函数的单调性，比较函数值大小，方程解的个数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.7. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案第1个第2个第3个则第个图案中有白色地面砖的块数是（ ）A.B. C. D.参考答案：A略8. 已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：若x2=4，则x=2下列说法正确的是（）A“pq”为真命题B“pq”为真命题C“p”为真命题D“q”为真命题参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出答案【解答】解：命题p：若a|b|，则a2b2；是真命题命题q：若x2=4，

6、则x=2，因此是假命题说法正确的是“pq”为真命题故选：A9. 已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A（0，）B，C（0，）D，e参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围【解答】解：方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，y=，设切点为（x0，y0），k=，切线方程为yy0=（xx0），而切线过原点，y0=1

7、，x0=e，k=，直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，直线l2的斜率为，实数a的取值范围是，）故选：B【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题10. 若mR，则“log6m=1”是“直线l1：x+2my1=0与l2：（3m1）xmy1=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由log6m=1得m=，若l1：x+2my1=0与l2：（3m

8、1）xmy1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，则“log6m=1”是“直线l1：x+2my1=0与l2：（3m1）xmy1=0平行”的充分不必要条件，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的虚部为 参考答案：1略12. 若在(1，)上是减函数，则的取值范围是_参考答案：13. 下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱

9、锥其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）参考答案：略14. 用反证法证明命题若能被整除，那么中至少有一个能被整除时，假设应为参考答案：（2）假设都不能被3整除略15. 若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是参考答案：a【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】根据x+2代入中求得的最大值为进而a的范围可得【解答】解：x0，x+2（当且仅当x=1时取等号），=，即的最大值为，故答案为：a【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用属基础题16. 已知p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为参考答案：a8【考点】必要条件、充分条件

10、与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，a8，故答案为：（，8）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题17. 向量=（1，2），=（1，1），则与的夹角的余弦值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，设与的夹角为，结合、的坐标可得|、|的值以及?的值，进而由向量的数量积公式有cos=，计算可得答案【解答】解：根据题意，设与的夹角为，又由向量=（1，2），=（1，1），则|=，|=， ?=11+21=3，则有cos=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共7

11、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可【解答】解：设公司在甲电视台

12、和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000 x+2000y二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线l：3000 x+2000y=0，即3x+2y=0平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立解得x=100，y=200点M的坐标为zmax=3000 x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元19. 已知椭圆的离心率为，且经过点，若分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两

13、点. （1）求椭圆的方程；（2）若，求的值；（3）求四边形面积的最大值参考答案：解：（1），（2）直线的方程分别为，.如图，设，其中，且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或（3）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当且仅当即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为20. 在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，E为AB的中点.（1）证明：PECD；（2）求二面角C-PE-D的正切值.参考答案：解：（1）在菱形中，因为，为的中点，可得，又因为，所以平面，因此（2）过作，垂足为，连结由平