四川省眉山市月桥中学高三数学理测试题含解析

1、四川省眉山市月桥中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是( ) 参考答案：B2. 已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是A命题是真命题 B命题是真命题 C命题是真命题 D命题是假命题参考答案：C因命题假，命题真，所以答案选C.3. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ） A6+ B24+ C24+2 D32参考答案：C4. 设函数，若实数满足则 A B C D参考答案：D5. 下列各进制数中值最小的是( )A85(9)

2、 B210(6) C1 000(4) D111 111(2)参考答案：D略6. 函数的最小正周期为，则为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：EFG为正三角形；异面直线A1G与C1F所成角为60；AC平面EFG。其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.参考答案：D8. 已知集合，则 （ ）A、B、 C、 D、参考答案：C略9. 已知ABC中，则A. B. C. D. 参考答案：C略10. 已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且M

3、F与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：C圆心为F（c，0），渐渐线为：，由题，所以，即离心率为，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量 ，若，则=_.参考答案：-1012. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边为x轴的正半轴，终边上有一点P的坐标为(3,4)，则_.参考答案：【分析】根据三角函数的定义，求出，利用诱导公式即可求解.【详解】由题意有，则.故答案为【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.13. 若，则sinxsiny的最小值为_。参考答案：14. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的

4、值为 参考答案：-115. 已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是参考答案：（8，23）【考点】HB：余弦函数的对称性；5B：分段函数的应用【分析】作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的范围，即可得出a+b+c的取值范围【解答】解：作出f（x）的函数图象，如图：令log（x3）+1=1，解得x=4令log（x3）+1=1，解得x=19设abc，则a+b=4，4c198a+b+c23故答案为（8，23）【点评】本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象

5、的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键16. 复数满足，则 。参考答案：17. 已知向量，满足，则向量与向量的夹角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为40,50)，50,60)， 60,70)，70,80)，80,90)， 80,100.（）求频率分布直方图中a的值；（）求这50名问卷评分数据的中位数；（）从评分在40,60)的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在50,60)的概率

6、.参考答案：（）由频率分布直方图，可得，解得.（）由频率分布直方图，可设中位数为，则有，解得中位数.（）由频率分布直方图，可知在内的人数：，在内的人数：.设在内的人分别为，在内的人分别为，则从的问卷者中随机抽取人，基本事件有， ，共种；其中人评分都在内的基本事件有，共种，故所求概率为.19. 为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校1

7、0名学生，得到如下数据：学生编号(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列及其数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据条件，列出各项指标的表格，根据条件概率列出各种情况，由古典概率求解。（2）根据（1），列出X的分布列，根据数学期望的公式求得数学期望。【详解】x2331222222y2232332312z3332232312w7895786846（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的

8、两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则 (2)由题可知，数学核心素养一级的学生为: ，非一级的学生为余下4人 的所有可能取值为0,1，2，3. 随机变量的分布列为：0123 【点睛】本题考查了条件概率的求法，离散型随机变量分布列及数学期望的求解，根据题意列出表格是关键，属于基础题。20. 设为正项数列的前n项和，且 (I)求数列的通项公式；(II)设，且数列的前n项和，证明：参考答案：略21. 已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（I）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(II)设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标

9、准方程.参考答案：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（ab0），其半焦距c=6，b2=a2c2=9所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P（2，5）、F1（0，6）、F2（0，6）设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，b12=c12a12=3620=16所以所求双曲线的标准方程为22. 已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间；（3）研究函数在区间上的零点个数.参考答案：1) 解：，. 1分 对于任意R都有, 函数的对称轴为，即，得. 2分 又，即对于任意R都成立， ,且， 4分 (2) 解： 5分 当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增； 6分若，即，函数在上单调递增，在上单调递减 7分 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减 8分综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； 9分当时，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和 10分 (3)解： 当时