四川省眉山市柳圣中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市柳圣中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A B C D 参考答案：B略2. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是参考答案：A3. 若，则A.1 B.1 C.3 D.3参考答案：B4. 已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D由三视图知：该几何体为一个长方体里面挖去一个半球，长方体的体积为：，半球的体积为，所以该几何体的体积为。 5.

2、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 （A） （B）（C） （D）参考答案：D6. 已知函数，则的值是（ ）A 27B. 27C. D. 参考答案：C【分析】首先计算出，再把的值带入计算即可。【详解】根据题意得，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题。7. 函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C当 时，单调递减,去掉A,B; 当 时， ，单调递减，去掉D;选C.8. 已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值 （ ） A恒大于0 B恒小于0 C可能等于0 D可正可负参考答案：答案:B9. 若集合，则为（ ）A B. C.

3、 D.参考答案：D10. 二次函数满足，且若在上有最小值1，最大值3，则实数的取值范围是A B C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，若过点任作一直线交抛物线于,两点，且，则抛物线的方程为 参考答案：12. 已知直线的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为 参考答案： 13. 已知，则的最小值是 参考答案：16 14. 函数的单调递减区间是_参考答案：(2，)略15. 有下列各式：，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 (nN*)参考答案：1(nN*)16. 正项数列的前项和为，且，若，则_.参考答案：17. 已知

4、数列中，则_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面向量，其中，且函数的图象过点（1）求的值；(2) 将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值参考答案：解：（1） 1分2分 4分 而， 6分 （2）由（1）得，于是，即 9分当时，所以， 11分即当时，取得最小值，当时，取得最大值 12分19. 已知函数,.(1) 求的值； (2) 若,求. 参考答案：略20. 如图，在三棱锥中，平面平面，分别为，中点（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）连结，因为，又，所

5、以.又，为中点，所以.所以平面，所以. 6分 （2）因为平面平面， 有， 所以平面，所以. 12分 略21. （本大题9分）袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同。已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，（）求n；（）从袋中不放回的依次摸出三个球，记为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则=1），求随机变量的分布列及其数学期望E。参考答案：（1）n=4 (2)P(= P(= E=22. （本小题满分12分） 2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60,65）,65,70）,70,75）, 75,80）,80,85）, 85,90）后得到如下图的频率分布直方图问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （3）若从车速在60,70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在 65,70）的车辆数X的分布列及其均值（即数学期望）参考答案：解:（1）系统抽样