四川省眉山市桂花乡中学2022年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省眉山市桂花乡中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点,，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD参考答案：A略2. 过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（ ）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：A设切点为，所以切线方程为，把点A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三个解，所以过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。3. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（ ）A B C

2、D 参考答案：C4. 若向量，的夹角为，且，则向量-2与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由平面向量数量积的运算可得：=，再求角即可.【详解】解：因为向量，的夹角为，且，所以 所以， 设向量-2与向量的夹角为，则=，又，即向量-2与向量的夹角为，故选B.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，属基础题.5. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是（）A12 B8 C4 D 参考答案：A该几何体为各棱长均为2的正四棱锥，如图所示。该正四棱锥的表面积为，故选择A。6. 在等比数列中，若，则该数列前五项的积为（

3、）（A）3 （B）3 （C）1 （D）1参考答案：D略7. 若单位向量a，b满足，则a与a-b的夹角大小为 A B C D参考答案：A8. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：C9. 已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A.6 B.5.5 C.5 D.4.5参考答案：C略10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A24+8+8B20+8+4C20+8+4D20+4+4参考答案：B【分析】由三视图还原原几何体，原几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，侧面PAB与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4

4、的正方形，侧面PAB是等腰三角形，底边AB上的高为2，侧面PAD、PBC是全等的直角三角形，直角边AD=4，AP=，侧面PCD是等腰三角形，底边CD=4，腰PD=PC=2然后由三角形面积求解【解答】解：由三视图可得原几何体如图：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，侧面PAB与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的正方形；侧面PAB是等腰三角形，底边AB上的高为2，侧面PAD、PBC是全等的直角三角形，直角边AD=4，AP=；侧面PCD是等腰三角形，底边CD=4，腰PD=PC=2几何体的表面积为： =20+故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如右图所

5、示，现将输出（值依次记为若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的 参考答案：3212. 在的展开式中，若偶数项系数和为128，则展开式中x4项的系数为_（用数字作答）。参考答案：答案:7013. 设正实数满足，则的取值范围为 参考答案：考点：基本不等式 【基本不等式】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解14. 若函数的图象关于点（2,0）对称，且对任意实数时, 恒成立

6、，则实数的最小值为_.参考答案：515. （几何证明选讲选做题）如图ACB=90，CDAB于点D以BD为直径的圆与BC交于点E下面的结论正确的是 CECB=ADDB; CECB=ADAB; ADAB=CD2参考答案：16. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_参考答案：17. 若，则 ；=参考答案：2017; .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，点是圆直径延长线上的一点，切圆于点，直线平分，分别交于点求证：（1）为等腰三角形；（2）参考答案：（1）证

7、明见解析；（2）证明见解析（2），则， 考点：与圆有关的比例线段19. （本题满分13分）已知数列中，对于任意的，有,数列满足：，（1）求数列的通项公式和数列的通项公式；（2）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）取，则（） 是公差为，首项为的等差数列 2分 -得： 4分 当时，满足上式 5分（2）假设存在，使6分当为正偶数时，恒成立， 9分 当为正奇数时，恒成立 12分 综上可知，存在实数使时，恒成立 13分略20. 已知函数，.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（）设函数.当时，若区间1, e上存在，使得，求实数m

8、的取值范围.（e为自然对数底数）参考答案：解：（），因为曲线在点处的切线与直线的垂直，所以，即，解得.所以.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，取得极小值，极小值为.（）令，则，欲使在区间上上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零.令得，或.当，即时，在上单调递减，则的最小值为，解得，；当，即时，在上单调递增，则的最小值为，解得，；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，.，此时不成立.综上所述，实数的取值范围为.21. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式

9、化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为22. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）, 过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方) .(1)求椭圆的方程；(2)若，求的面积；(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.参考答案：解:(1)由，得 .2分 a2=2,b2=1, 所以，椭圆方程为. .4分 (2)设PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0, .6分 解得： P(),Q(0,-1)，由条件可知点, =|FT|y1-y2|=. 10分 (3) 判断：与共线. . . . 11分 设则(x1,-y1)，=(x