四川省眉山市正兴中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省眉山市正兴中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则f(x)的最小值是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：D2. 设函数的最小正周期为，且 ，则 ( )A. f(x)在上单调递减B. f(x)在上单调递减C. f(x)在上单调递增D. f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】先利用辅助角公式将函数解析式化为，然后根据题中条件求出与的值，得出函数的解析式，然后分别就与讨论，并求出的范围，结合余弦函数的单调性得出答案。【详解】由于，由于该函数的最小正周期为，得出，又根据，以及，

2、得出因此，若，则，从而在单调递减，若，则，该区间不为余弦函数的单调区间，故都错，正确故选：A。【点睛】三角函数问题，一般都是化函数为形式，然后把作为一个整体利用正弦函数的性质来求求解掌握三角函数公式（如两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角关系，诱导公式等）是我们正确解题的基础。3. 若恒成立，则整数k的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C4. 函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：D5. 下列函数中,在上为增函数的是 （ ） A B C D参考答案：B 解析：，B中的恒成立6. 不等式 2的解集为（）A1，0）B1，+）C（，1D（，1（0，+）

3、参考答案：A7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 参考答案：C8. 如图，圆内的两条弦AB，CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=6，PC=，则CD=A. 15B. 18C. 12D. 24参考答案：A9. 执行如图所示的程序框图，输出的x值为 A7 B.6 C.5 D.4参考答案：B10. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当满足不等式组时，目标函数的最大值是 参考答案：答案：512. 设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前项

4、的和_参考答案：13. 已知y=f（x）是R上的偶函数，对于任意的xR，均有f（x）=f（2x），当x0，1时，f（x）=（x1）2，则函数g（x）=f（x）log2017|x1|的所有零点之和为 参考答案：2016【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道函数g（x）=f（x）log2017|x1|的所有零点之和【解答】解：由题意可得函数f（x）是R上的偶函数，可得f（x）=f（x），f（2x）=f（x），故可得f（x）=f（2x），即f（x）=f（x2），即函数的周期是2，y=log2

5、017|x1|在（1，+）上单调递增函数，当x=2018时，log2017|x1|=1，当x2018时，y=log2017|x1|1，此时与函数y=f（x）无交点根据周期性，利用y=log5|x1|的图象和 f（x）的图象都关于直线x=1对称，则函数g（x）=f（x）log2017|x1|的所有零点之和为2015201331+3+5+2017=2016，故答案为：2016【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质14. 函数的定义域是_参考答案：略15. 若函数f（x）x33bxb在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是 ；参考答案：b(0,1)或0b116. 在

6、长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，AA1=3，E是线段A1B1上一点，若二面角ABDE的正切值为3，则三棱锥AA1D1E外接球的表面积为参考答案：35【考点】球的体积和表面积【分析】如图所示，求出三棱锥AA1D1E外接球的直径为，问题得以解决【解答】解：过点E作EFAA1交AB于F，过F作FGBD于G，连接EG，则EGF为二面角ABDE的平面角，tanEGF=3，=3，EF=AA1=3，FG=1，则BF=B1E，A1E=2，则三棱锥AA1D1E外接球的直径为=，则其表面积为35，故答案为：3517. 已知平面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若|a|

7、2，|b|2，|c|1，则abc与a的夹角是_参考答案：60略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设,满足 . (1) 求函数的单调递增区间；（2）设三内角所对边分别为且，求在 上的值域参考答案：解（）(1)的单调减区间为6分 (2),由余弦定理可变形为，由正弦定理为 12分略19. （12分）在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值；（）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.参考答案：解析：（）在中，由及余弦定理得 而，则； （）由及正弦定理得， 而，则 于是， 由得，当即时，。20. 已知. 求函数在上的最小值； 对一

8、切，恒成立，求实数a的取值范围； 证明对一切，都有成立.参考答案：解答： ，当，单调递减，当，单调递增. ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以. ，则，设，则，单调递增，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以； 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.略21. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点（I）求椭圆C的方程；（）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；

9、（ii）当点A，B运动时，满足APQ=BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （I）设椭圆C的方程为 +=1（ab0），由条件利用椭圆的性质求得 b和a的值，可得椭圆C的方程（）（i）设AB的方程为y=x+t，代入椭圆C的方程化简，由0，求得t的范围，再利用利用韦达定理可得 x1+x2 以及x1+x2 的值再求得P、Q的坐标，根据四边形APBQ的面积S=SAPQ+SBPQ=?PQ?|x1x2|，计算求得结果（ii）当APQ=BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程为y1=k（x2），把

10、它代入椭圆C的方程化简求得x2+2=再把直线PB的方程椭圆C的方程化简求得x2+2 的值，可得 x1+x2 以及x1x2 的值，从而求得AB的斜率K的值解答： 解：设椭圆C的方程为 +=1（ab0），由题意可得它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点（0，），b=再根据离心率=，求得a=2，椭圆C的方程为 +=1（）（i）设A（ x1，y1 ），B（ x2，y2），AB的方程为y=x+t，代入椭圆C的方程化简可得 x2+2tx+2t24=0，由=4t24（2t24）0，求得2t2利用韦达定理可得 x1+x2=2t，x1+x2=2t24在 +=1中，令x=2求得P（2，1），Q（2，1），四边形

11、APBQ的面积S=SAPQ+SBPQ=?PQ?|x1x2|=2|x1x2|=|x1x2|=，故当t=0时，四边形APBQ的面积S取得最小值为4（ii）当APQ=BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，设PA的斜率为k，则 PB的斜率为k，PA的方程为y1=k（x2），把它代入椭圆C的方程化简可得（1+4k2）x2+8k（12k）x+4（12k）28=0，x2+2=同理可得直线PB的方程为y1=k（x2），x2+2=，x1+x2=，x1x2=，AB的斜率K=点评： 本题主要考查求圆锥曲线的标准方程，圆锥曲线的定义、性质的应用，直线和圆锥曲线相交的性质，直线的斜率公式、韦达定理的应用，属于难题22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长